2026届黑龙江省大庆市第五十七中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

这是一份2026届黑龙江省大庆市第五十七中学七年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，化简的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列哪个图形经过折叠能围成一个立方体（ ）
A．B．C．D．
2．下列六个实数：，其中无理数的个数是（ ）
A．B．C．D．
3．在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（ ）
A．2㎝B．0.5㎝C．1.5㎝D．1㎝
4．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（ ）
A．76B．75C．74D．73
5．一条河流的段长，在点的正北方处有一村庄，在点的正南方处有一村庄，在段上有一座桥，把建在何处时可以使到村和村的距离和最小，那么此时桥到村和村的距离和为（ ）
A．10B．C．12D．
6．在下列式子，﹣4x，﹣ abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
7．排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（ ）
A．B．C．D．
9．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
10．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．27B．1C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系中，点在轴上，位于原以右侧且距离原点个单位长度、点的坐标为________．
12．数轴上，与表示 1 的点距离 10 个单位的数是___________．
13．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是______________．
14．让我们轻松一下，做一个数字规律游戏：
有一列数，按一定规律排列成－1，3，－9，27，－81，243，－729，…．按照这个规律第个数应为______．
15．计算：_______已知，那么的值是_______．
16．某商场的家电商场在新年期间开展了消费暖心活动，即本次活动中的家电消费券单笔消费满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元，则该电饭煲的进价为_________元．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：
（1）5（x﹣1）+2＝3﹣x
（2）
18．（8分）计算：(－2)2÷(－1)×0.75×|－2|+1．
19．（8分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D是AB的中点，求DC的长．
20．（8分）计算
（1）（﹣1）2×（﹣23）﹣（﹣4）÷2×
（2）2（3a2b﹣5ab2）﹣3（2a2b﹣3ab2）．
21．（8分）如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为.
（1）已知，求的长.
（2）求证：.
22．（10分）用方程解应用题
甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站，1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？
23．（10分）如图，在数轴上点表示的有理数为-6，点表示的有理数为6，点从点出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动，设运动时间为（单位：秒）．
（1）求时，点表示的有理数是______；
（2）当点与点重合时，______；
（3）在点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，求点与点的距离（用含的代数式表示）；
（4）当点表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请直接写出所有满足条件的值．
24．（12分）计算：
（l）；
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题分析：根据正方体的展开图的11中情况可知B能折叠能围成一个立方体，故选B．
考点：正方体的展开图．
2、B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】，3.14159265是分数，是有理数；
，0是整数，是有理数；
无理数是， ，
共有2个无理数．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3、D
【解析】在直线l上顺次取A、B、C三点，因为AB=5㎝，BC=3㎝，所以AC=8cm，O是AC中点，则AO=4cm，则 AB减去AO的长度即为OB的长度.
【详解】根据题意得：AC=AB+BC=5+3=8cm,
∵O是线段AC的中点，
∴OA=OC=AC=4cm，
则OB=AB-AO=5-4=1cm.
故选D.
4、D
【分析】根据平均数公式即可得到结果．
【详解】由题意得，
解得
【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握平均数公式：
5、A
【分析】根据两点之间线段最短的性质结合勾股定理即可得出答案．
【详解】连接AE交BD于C，
则AC+CE距离和最小，且AC+CE=AE，
过A作AH⊥ED交ED的延长线于H，
∵，
∴，
∴此时桥C到A村和E村的距离和为10，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．
6、B
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
7、A
【分析】根据标准质量为（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再进行判断即可．
【详解】解：因为排球的标准质量为（270±10）g，即260g≤排球的标准质量≤280g，
故第7个排球不符合要求，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
8、B
【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（-）-1.22，再计算可得．
【详解】根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（-）-1.22=-2.5-1.44=-3.94，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
9、B
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式，
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减和去括号，掌握知识点是解题关键．
10、D
【分析】将x=﹣1代入方程解出k值即可．
【详解】将x=﹣1代入方程得: ,
解得:k=．
故选D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程,关键在于熟练掌握解方程的方法．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0，原点右侧为横坐标为正得出答案．
【详解】∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，
∴点B的坐标为：（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标性质是解题关键．
12、-11或9
【分析】分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可.
【详解】解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11，
②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9，
故答案为-11或9.
【点睛】
本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键.
13、∠5
【分析】先根据对顶角的定义找出的对顶角，再根据内错角的定义即可得出答案．
【详解】对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角
因此，的对顶角是
内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角
因此，的内错角是，即的对顶角的内错角是
故答案为：．
【点睛】
本题考查了对顶角和内错角的定义，熟记定义是解题关键．另两个相关的角是：同位角和同旁内角，这是常考点，需掌握．
14、
【分析】若不看符号可以看出所有的数都与3成次方关系,符号为﹣,﹢循环可表示为(﹣1)n,由此写出规律即可．
【详解】－1,3,－9,27,－81,243,－729,…可以看成:
－30,31,－32,33,－34,35,－36,…以此规律可以得出:
第n个数时为: ．
故答案为: ．
【点睛】
本题考查实数找规律的题型,关键在于通过分符号和数字分析找到规律．
15、 -1
【分析】根据负整数指数幂的意义解答即可．
【详解】原式==；
∵，
∴，
∴n=-1．
故答案为：，-1．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂．掌握负整数指数幂的意义是解答本题的关键．
16、1
【分析】设电饭煲的进价为x元，然后根据题意可得方程，进而求解即可．
【详解】解：设电饭煲的进价为x元，由题意得：
，
解得：；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x＝1；（2）x＝ ．
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）先左右两边同时乘以6去掉分母，然后再按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）去括号得：5x﹣5+2＝3﹣x，
移项得：
合并同类项得：6x＝6，
系数化为1得：x＝1；
（2）去分母得：2（2x﹣1）＝2x+1﹣6，
去括号得：4x﹣2＝2x+1﹣6，
移项得：
合并同类项得：2x＝﹣3，
系数化为1得：x＝ ．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18、4
【分析】将除法转化为乘法，先乘方，再乘除，最后加减．
【详解】原式=4÷(－)××+8
=4×(－)××+8
=－4+8
=4
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
19、2
【分析】根据已知条件可以先求，因此的总长为，再通过为中点，便可求得，因此
【详解】解：∵
∴
∴
又∵为中点
∴
∴
【点睛】
本题主要考查了线段的性质和线段中点的定义，通过中点的定义利用线段的和、差的关系列式计算是解题的关键．
20、（1）－7
（2）﹣ab2
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘方，再算乘除，最后算加减进行计算即可得解；
（2）根据整式的加减混合运算方法进行计算即可得解．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算律是解决本题的关键，同时需要注意计算之前一定要准确定号．
21、 (1) ;(2)见解析.
【解析】（1）依据角平分线的性质可证明DC=DE，接下来证明△BDE为等腰直角三角形，从而得到DE=EB=，然后依据勾股定理可求得BD的长，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；
（2）先证明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．
【详解】（1）∵是的角平分线，
∴.
∵，
∴（等边对等角），
∵，
∴，
∴，
∴（等角对等边）.
在等腰直角中，由勾股定理得，
∴；
（2）在和中，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，找出图中全等三角形是解题的关键．
22、
【分析】设快车开出x小时与慢车相遇，则慢车行驶了(x+1)小时，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设快车开出x小时与慢车相遇，根据题意得
50(x+1)+75x=275，
解得：x=，
答：快车开出后小时与慢车相遇.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据两地之间的距离=慢车速度×慢车行驶时间+快车速度×快车行驶时间，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
23、（1）；（2）；（3）当时，点与点的距离为4t，时，点与点的距离为；（4）1，2，4，5
【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；
（3）根据情况分类讨论：，，速度乘以时间等于路程，可得答案；
（4）根据绝对值的意义，可得P点表示的数，根据速度与时间的关系，分四种情况求解可得答案．
【详解】解：（1）当t=1时
P运动的距离为

故P表示的有理数是-2
（2）当点与点重合时
P运动的距离为

故
（3）点沿数轴由点到点再回到点的运动过程中，点与点的距离分为两种情况：
当点到达点前时，即时，
点与点的距离是；
当点到达点再回到点的运动过程中，即时，
点与点的距离是：；
由上可知：
当时，点与点的距离是
当时，点与点的距离是
（4）的值为1秒或2秒或4秒或5秒
当点表示的有理数与原点（设原点为）的距离是2个单位长度时，点表示的数是-2或2，
则有以下四种情况：
当由点到点，点P在O点左侧时：，即：，；
当由点到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点右侧时：，即：，；
当由点B到点，点P在O点左侧时：，即：，
故的值为1秒或2秒或4秒或5秒
【点睛】
此题考查数轴，列代数式，解题关键在于掌握数轴的特征，根据题意结合数轴分情况求解
24、（1）8；（2）.
【分析】（1）直接去括号计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.
【详解】解：（1）
（2）

【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键.
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量
275
263
278
270
261
277
282
269