2026届黑龙江省大庆市大庆中学数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届黑龙江省大庆市大庆中学数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共17页。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
2．如图用一副三角板可以画出的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这幅三角板直接画出的角度是（ ）
A．B．C．D．
3．圆锥的截面不可能是（ ）
A．三角形B．圆C．长方形D．椭圆
4． “双12”前，某微商店在京东以元每个的价格购进充电宝50个，后又从天猫以元每个的价格购进相同型号的充电宝30个，“双12”时以元每个的价格在平台全部卖出，则该微商（ ）
A．亏损了B．盈利了C．不亏不盈D．亏损还是盈利由，的值决定
5．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为( )
A．B．C．D．
6．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
7．某商场年收入由餐饮、零售两类组成.已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年( )
A．增加12万元B．减少12万元C．增加24万元D．减少24万元
8．下列说法①乘积是1的两个数互为倒数；
②负整数、负分数都是有理数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
④单项式的系数是0；
⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．
其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤B．③④⑤C．①②⑤D．②③④
9．如图所示的几何体从正面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
10．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是表示北偏西方向的一条射线，是表示西南方向的一条射线，则______．
12．单项式的系数是__________．
13．已知，则代数式的值为__________．
14．如果单项式与是同类项，那么________．
15．若，则=______________.
16．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）你知道生你养你的亲爱的母亲的生日吗?下面图一，图二是某校调查部分学生是否知道母亲生日的扇形统计图和条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若学校共有名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日?
（3）通过对以上数据的分析，你有何感想?(用一句话来表达)
18．（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
19．（8分）是不符合多项顶式运算法则的，因此这个等式是错误的．
但当、取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：
时，等式成立；
的，等式成立；
我们称使得： 成立的一对有理数、为“巧合数对”，记作．
（1）若是“巧合数对”，则有理数 ．
（2）若是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数、应满足的关系式是 ．
（3）求的值，其中是“巧合数对”．
20．（8分）如图，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=8cm，求线段MN的长．
21．（8分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______；
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．
①当t=1时，α=_______
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α-β|=40°，请直接写出t的值为
22．（10分）一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．
（1）这件商品的成本价是多少？
（2）求此件商品的利润率．
23．（10分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．
24．（12分）计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
（5）解方程
（6）解方程组
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】将有理数进行大小排列,即可解题.
【详解】解：∵-3＜-1＜0＜2,
∴比-2小的有理数是-3,
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较,属于简单题,熟悉有理数的性质是解题关键.
2、A
【分析】由题意根据一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，再根据加减运算，即可得出答案．
【详解】解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，
A、的角无法由一副三角板拼得；
B、的角可由45°和30°的角拼得；
C、的角可由45°和60°的角拼得；
D、的角可由45°和90°的角拼得．
故选：A．
【点睛】
本题考查角的计算，熟练掌握并利用一副三角板各角的度数以及角与角之间的关系是解决本题的关键．
3、C
【分析】找到从不同角度截圆锥体得到的截面的形状，判断出相应的不可能的截面即可.
【详解】A选项，沿圆锥的轴截面去截圆锥，得到的截面是三角形；
B选项，沿垂直于轴截面的面去截圆锥，得到的截面是圆；
C选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，圆锥体的截面不可能为长方形；
D选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，
故选：C．
【点睛】
此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状.
4、A
【分析】先计算出某微商点购买充电宝所花的钱数，和售出的总价，然后两者比较即可得出答案．
【详解】某微商点购买充电宝所花的钱数为
卖完这些充电宝的钱是
∵
∴
所以所花的成本比卖的钱多，故该微商亏损了
故选：A．
【点睛】
本题主要考查代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
5、B
【分析】根据直角三角板的度数计算即可．
【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键
6、D
【分析】先用相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．
【详解】∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，
故选：D．
【点睛】
此题是利用数轴比较数的大小，确定原点位置是解题的关键，由相反数即可确定，由此确定这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.
7、B
【分析】根据题意，假设2018年零食类收入为x万元，可以用x表示出2018和2019的总收入，然后作差，即可解答本题．
【详解】解：假设2018年零食类收入为x万元，可列如下表格
由题意可列方程：(1+18%)x=708
解得： x=600
所以3x-2.98x=0.02x=12万元
因此，减少了12万元.
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
8、C
【分析】根据倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等逐一分析即可．
【详解】解：①乘积是1的两个数互为倒数，该说法正确；
②负整数、负分数都是有理数，该说法正确；
③绝对值越大的数，表示它的点离原点越远，原说法错误；
④单项式的系数是1，原说法错误；
⑤同角的余角相等，该说法正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等，注意绝对值越大的数，表示它的点离原点越远．
9、D
【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查三视图，解题的关键是熟知主视图的定义．
10、B
【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．
【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，
故选：B．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据方向角的定义求解即可．
【详解】解：∵OA是表示北偏西56°方向的一条射线，
∴∠1=56°，
∴∠2=34°．
∵OB是表示西南方向的一条射线，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠AOB=34°+45°=79°．
故答案为：79°．
【点睛】
本题考查了方向角及其计算．解题的关键是掌握方向角的定义．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．
12、
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【详解】单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．
13、1
【分析】先根据已知等式，求出6y-x的值，再把它的值整体代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵
∴6y-x=8，
∴=8+5=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题的关键是对所求代数式的变形，利用了整体代入法．
14、2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：由题意得a-2=2，b+2=3，
解得a=3，b=2．
．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查同类项的定义,同类项定义中的两个 “相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
15、-108
【分析】先去括号，再合并同类项,再整体代入计算即可求解.
【详解】,
解:原式=，
=，
将代入上式可得:
原式==.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式化简求值的方法.
16、+=364
【解析】设有和尚x人, 则需要只碗装饭, 只碗装粥, 根据寺中有364只碗, 即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【详解】解：设有和尚x人,则需要只碗装饭, 只碗装粥,
根据题意得:+=364.
故答案为:+=364.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，由已知条件列出方程式关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）90，见解析；（2）1500；（3）尊敬父母是中华民族的传统美德，我们应把这一美德继续发扬光大
【分析】（1）根据记不清的人数与圆心角的度数即可求出总人数，进而可求出知道与不知道的人数，再画图即可解答．
（2）利用样本估计总体的知识解答即可．
【详解】（1）本次调查的学生人数有：（人）
“不知道”学生的人数有：90（人）
“知道”学生的人数有：90（人）
故补全的条形统计图如图所示：
（2）2700（人）
∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日；
（3）尊敬父母是中华民族的传统美德，我们应把这一美德继续发扬光大．
【点睛】
本题考查的是条形统计图、扇形图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.
【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；
（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；
（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．
详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，
（3）D选项的人数为2000×25%=500，
补全条形图如下：
（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19、（1）；（2）；（3）-1．
【分析】（1）根据巧合数对的定义代入求解即可得出答案；
（2）根据化简即可得出答案；
（3）先化简代数式，再根据（2）得出9a=5b，代入即可得出答案.
【详解】解：（1）∵是“巧合数对”
∴
解得：
（2）∵是“巧合数对”
∴
解得：
（3）原式=
又由（2）可得
∴原式
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，解题关键是根据是“巧合数对”求出x和y的关系式.
20、线段MN的长为cm．
【分析】根据线段的比例，可得线段的长度，根据线段的和差，可得答案．
【详解】AC：CD：DB=1：2：3，设AC：CD：DB=a：2a：3a，
AB=AC+CD+DB，
，
∴AC=，CD=，DB=，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
AM=AC=，DN=DB=，
∴MN=AM+CD+DN=(cm)．
∴线段MN的长为cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
21、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2）①根据∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；
②猜想：∠BCE=2α．根据∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD计算即可；
（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；
【详解】解：（1）如图1中，
∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，
∴∠FOD=∠EOD=45°，
故答案为：45°；
（2）①如下图，
当t=1时，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，
∴∠ECA=120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA=∠ECA=60°
∴α=∠FCD=60°-30°=30°
故答案为：30°．
②如下图，猜想：∠BCE=2α．
理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，
∴∠ECF=90°-α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=90°-α，
∵点A，O，B共线
∴∠AOB=180°
∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-（90°-2α）=2α．
（3）如图3中，
由题意：α=∠FCA-∠DCA=（90°+30t）-30t=45°-15t，
β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+（90°-30t）=45°+15t，
∵β-α=40°，
∴30t=40°，
解得：t=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、平移、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题.
22、（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%
【分析】（1）设这件商品的成本价为x元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．
（2）根据利润率＝计算．
【详解】解：（1）设这件商品的成本价为x元，
由题意得，x（1+50%）×80%＝1．
解得：x＝150，
答：这件商品的成本价是150元；
（2）利润率＝×100%＝20%．
答：此件商品的利润率是20%．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
23、（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB﹣BC的值为1．
【分析】（1）根据题意可得 （2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB，BC的值，再计算AB-BC的值，可得AB-BC的值是定值．
【详解】（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0
（2）
（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t,
AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t
∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1,
∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合.
24、（1） 6；（2） -5；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．
【分析】(1)直接进行加减混合运算即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；
(3)首先找出同类项，然后合并即可；
(4)先去括号，然后合并同类项即可；
(5)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
(6))先利用①×3+②求出m的值，再把m的值代入①求出n的值即可.
【详解】解：(1)原式=3+9-4-2=6；
(2)原式=-4-5×=−4-1=−5；
(3)原式==；
(4)原式===；
(5) 去分母得，，
去括号得，
移项合并得，-x=3
系数化1得，x=-3;
(6) ∵
∴由①×3+②得：5m=10，
解得：m=2，
把m=2代入①得：n=1，
∴原方程的解为.
【点睛】
本题主要考查有理数和整式的混合运算，解一元一次方程，解二元一次方程组的基本技能，熟练掌握运算法则，解方程的基本步骤和根本依据是解题的关键．
餐饮类收入
零食类收入
总收入
2018
2x
x
3x
2019
(1-10%)2x=1.8x
(1+18%)x=1.18x
2.98x