2026届河南省郑州桐柏一中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析

这是一份2026届河南省郑州桐柏一中学七年级数学第一学期期末统考试题含解析，共14页。试卷主要包含了用一副三角板不能画出下列那组角，下列算式中，化简得结果为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．的平方根是（ ）
A．9B．9或－9C．3D．3或－3
2．实数a、b在数轴上的位置如图，则等于
A．2aB．2bC．D．
3．在数学课上，老师让甲.乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：
乙：
丙：
丁：
你认为做对的同学是（ ）
A．甲乙B．乙丙C．丙丁D．乙丁
4．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．如果方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图为魔术师在小华面前表演的经过：
假设小华所写数字为a，那么魔术师猜中的结果应为（ ）
A．2B．3C．D．
7．用一副三角板不能画出下列那组角（ ）
A．45°，30°，90° B．75°，15°，135°
C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°
8．下列算式中：；；；其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．在数轴上，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（ ）
A．10B．C．0或D．或10
10．化简得结果为（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
12．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若与是同类项，则mn＝_____
14．若关于a，b的多项式不含ab项，则m=_________ ．
15．在数-3，-2，0，3中，大小在-1和2之间的数是__________．
16．早睡早起习惯好，小明养成了晚上21：00左右睡觉的好习惯.某天晚上小明睡觉前看了一下时间21：10，此时时钟上的分针与时针所成的角是______度．
17．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为 度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
19．（5分）计算：
（1）×4＋16÷（－2） （2）
20．（8分）先化简，后求值．
（1），其中．
（2），其中，．
21．（10分）已知和都是等腰直角三角形,．
(1)若为内部一点,如图,吗?说明理由．
(2)若为边上一点,, ,求的长．
22．（10分）问题情境:以直线AB上一点O为端点作射线OM、ON，将一个直角三角形的直角顶点放在O处(∠COD=90°).
(1)如图1，直角三角板COD的边OD放在射线OB上，OM平分∠AOC，ON和OB重合，则∠MON=_°；
(2)直角三角板COD绕点O旋转到如图2的位置，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的度数。
(3)直角三角板COD绕点O旋转到如图3的位置，OM平分∠ AOC ，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度数，并说明理由。
23．（12分）解方程:
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可．
【详解】解：∵=9
∴的平方根为3或－3
故选D．
【点睛】
此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键．
2、A
【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：
a＜0，b＞0，a+b＞0, a﹣b＜0
∴|a+b|=a+b，|a﹣b|=b﹣a，
∴|a+b|-|a﹣b|=a+b-b+a=2a，
故选A．
3、C
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：甲：，原来没有做对；
乙：，原来没有做对；
丙：，做对了；
丁：，做对了；
故选：C．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
4、C
【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．
故选：C．
【点评】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5、A
【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可．
【详解】解：由方程可得
x=2，
把x=2代入得：
解得．
故选：A
【点睛】
本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键．
6、A
【分析】根据题意列出代数式，化简合并同类项即可得出答案．
【详解】由题意知，小华所写数字为，则：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的应用，理解题意列出代数式是解题的关键．
7、D
【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.
【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；
同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.
【点睛】
熟悉角的计算是解题的关键.
8、A
【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；
(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；
(－3)－|－3|=(－3)－(+3)= (－3)+(－3)=－6，③错误；
0－(－1)=0+1=1，④正确.
故选A.
【点睛】
本题考查有理数的减法、求绝对值，熟练掌握减法法则及绝对值的性质是正确解答本题的关键.
9、C
【分析】借助数轴可知这样的点在-5的左右两边各一个，分别讨论即可．
【详解】若点在-5左边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5-5=-10；
若点在-5右边，此时到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-5+5=0；
综上所述，到表示的点的距离等于5个单位的点所表示的数是-10或0
故选：C．
【点睛】
本题主要考查数轴与有理数，注意分情况讨论是解题的关键．
10、B
【分析】根据合并同类项的法则进行合并即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
11、C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
12、B
【解析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行解答即可.
【详解】解：∵4＞0＞，，
∴4＞0＞＞
∴-6最小
故选B.
【点睛】
本题考查了正数零和负数的比较，解决本题的关键是正确理解正负数的意义，并能够根据绝对值正确判断两个负数之间的大小.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】两个单项式互为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义．
14、-1
【分析】将m看做常数，对原式合并同类项，根据合并后不含有ab项知其系数为0，据此得出关于m的方程，解之可得答案．
【详解】解：
，
∵合并后不含有ab项，
∴1＋m＝0，
解得：m＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于通过准确去括号及合并同类项对整式进行化简．
15、1
【分析】根据正数大于1，1大于负数，正数大于负数进行比较即可．
【详解】在数−3，−2，1，3中，大小在−1和2之间的数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．
16、2
【分析】根据21：11时，时针与分针的夹角为91°，再结合时针每分钟转1．5度，分针每分钟转6度计算即可作答．
【详解】解：21点时分针与时针所成的角是91°，
6°×11=61°，1.5°×11=5°，
所以，21：11分针与时针所成的角为：91°+61°-5°=2°．
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了钟面角的问题，掌握时针每分钟转1．5度，分针每分钟转6度是解题的关键．可画出大致图，结合图形分析更加简单．
17、65°或25°
【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．
【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= •（180°-50°）=65°．
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB= ，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= ×50°=25°．
故答案为:65°或25°.
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）75；（2）15°；（3）∠AOM﹣∠CON＝15°，理由详见解析．
【分析】（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，根据∠MOB＝90°，∠MON＝45°，∠AOC＝60°，可得∠COM＝30°，进而求解；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，根据ON恰好平分∠AOC时，得∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，进而求解；
（3）由∠AON＝45°﹣∠AOM，∠CON＝60°﹣∠AON，即可推出∠CON﹣∠AOM＝15°．
【详解】解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°
∠AOC＝60°，
∴∠COM＝30°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，
所以此时∠CON角度为75°．
故答案为75；
（2）直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON恰好平分∠AOC时，
∴∠AON＝∠CON＝∠AOC＝30°，
∴∠AOM＝∠MON﹣∠AON＝15°．
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：∠AOM﹣∠CON＝15°，理由如下：
∵∠CON＝∠AOC﹣∠AON
＝60°﹣∠AON
＝60°﹣（∠MON﹣∠AOM）
＝60°﹣（45°﹣∠AOM）
＝15°+∠AOM
所以∠CON﹣∠AOM＝15°．
【点睛】
本题考查旋转的性质、角的计算、角平分线的定义，综合性较强，灵活运用所学知识是解本题的关键．
19、（1）；（2）8.
【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再将结果相减；
（2）先计算乘方，再利用乘法分配率去括号，最后计算加减.
【详解】（1）==;
（2）==9+2-3=8.
【点睛】
此题考查有理数的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
20、（1）2x-7，-8；（2）6m+10n，1．
【分析】（1）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可；
（2）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可.
【详解】（1）原式
当时，原式
（2）原式
当，时，
原式.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
21、（1），理由详见解；（2）13
【分析】（1）通过证明即可得解；
（2）通过勾股定理进行计算即可得解．
【详解】（1），
证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴
∵，
∴，
∴
在和中
，
∴，
∴；
（2）如下图所示，
∵和都是等腰直角三角形，，
，，，
，
∴是直角三角形，
∵，，
∴．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理等相关内容，熟练掌握三角形全等的判定及勾股定理的计算是解决本题的关键．
22、（1）135；
（2）∠MON=135°
（3）猜想∠MON=135°，证明见解析.
【解析】（1）先求出∠COM=45°，再利用∠MON=∠COM+∠CON即可求出；
（2）先求出∠AOC+∠BOD=90°，再根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，可知∠COM+∠DON=45°，再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出；
（3）如图延长NO至Q、DO至H，则∠DOH为平角，∠COH=90°，根据对顶角相等，知∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，再根据∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，又OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，得∠COM-∠QOH=45°，则∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.
【详解】（1）∵∠AOC=90°，OM平分∠AOC，
∴∠COM=45°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=45°+90°=135°；
（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM+∠DON=（∠AOC+∠BOD）=45°，
∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°；
（3）猜想∠MON=135°，证明如下：
如图延长NO至Q、DO至H，
则∠DOH为平角，∠COH=90°，
∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°，
又∵∠BOD=∠AOH，∠NOD=∠QOH，
OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM-∠QOH=45°，
则∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM
=∠COD+∠COM-∠QOH
=90°+45°=135°.
【点睛】
此题主要考察角度的和差关系，熟练使用角平行线、对顶角相等及平角的定义是解题的关键
23、
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1即可．
【详解】解:
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化1，得
【点睛】
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．