2026届河北省保定市满城县七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届河北省保定市满城县七年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列各组运算中，其结果最小的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是（ ）
A．80B．144C．200D．90
2．下列方程的变形，正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余1．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？”如果设木条长为尺，根据题意列方程正确的是 （ ）
A．B．C．D．
4．在平面内的线段AB上任取两点，可以得到的线段的条数为（ ）
A．2条B．3条C．4条D．6条
5．找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（ ）
A．3027B．3028C．3029D．3030
6．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．22.5°C．25°D．67.5°
7．下列各组运算中，其结果最小的是（ ）
A．B．C．D．
8．当分别取值，，，，，1，2，，2017，2018，2019时，计算代数式的值，将所得结果相加，其和等于
A．1B．C．1009D．0
9．若关于x的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a=（ ）
A．-8B．0C．2D．8
10．为了了解我县参加中考的6000名学生的体重情况，随机抽取了其中200名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．6000名学生是总体
B．200名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体
D．以上调查是普查
11．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）
A．28B．29C．30D．31
12．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在中，，将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，则__________________．
14．定义新运算
若（n是常数），则，.若则________，________，________.
15．如图所示，直线、被所截：①命题“若，则“”的题设是“”，结论是“”；②“若，则”的依据是“两直线平行，同位角相等”；③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”；④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”；⑤“若，则”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．上面说法正确的是（填序号）__________．
16．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
17．的系数是___________ ．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，，平分，平分，求的大小？
19．（5分）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；
（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．
20．（8分）阅读理解
（探究与发现）
在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”
如图1中三条线段的长度可表示为：，，，…
结论：数轴上任意两点表示的数为分别，（），则这两个点间的距离为（即：用较大的数减去较小的数）
（理解与运用）
（1）如图2，数轴上、两点表示的数分别为－2，－5，点表示的点为2，试计算：______，
______．
（2）在数轴上分别有三个点，，三个点其中表示的数为－18，点表示的数为2019，已知点为线段中点，若点表示的数，请你求出的值；
（拓展与延伸）
（3）如图3，点表示数，点表示－1，点表示，且，求点和点分别表示什么数．
（4）在（3）条件下，在图3的数轴上是否存在满足条件的点，使，若存在，请直接写出点表示的数；若不存在，请说明理由．
21．（10分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为（-2）．
请解答：（1） 的整数部分是 ，小数部分是 .
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值；
（3）已知： 10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．
22．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决．
23．（12分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】先利用乙类书占比及本数求出书的总数，再求出丙类书籍的本数.
【详解】解：总数是：90÷45%＝200（本），
丙类书的本数是：200×（1﹣15%﹣45%）＝200×40%＝80（本）
故选A．
【点睛】
此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是先求出书的总数.
2、D
【分析】直接根据等式的性质求解．
【详解】3+x=5，两边同时减去3，得x=5－3，A错误；
，两边同时除以7，得，B错误；
，两边同时乘以2，得，C错误；
，两边同时减去3，得，D正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的性质应用，准确计算是解题的关键．
3、C
【分析】设木条长x尺，则绳子长(x+1.5)尺，根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可列出方程．
【详解】解：设木条长x尺，则绳子长(x+1.5)尺，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4、D
【分析】根据题意画出图形，再根据线段的定义即可确定线段的条数．
【详解】解：如下图所示，再线段AB上取C、D两点，
可以得到线段：AC、CD、DB、AD、AB、CB，
∴可以得到的线段的条数为6条，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的定义，解题的关键是熟知线段的定义．
5、C
【分析】根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2019个图形中黑色正方形的个数．
【详解】由图可得，
第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，
第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1=3，
第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1=5，
第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2=6，
第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2=8，
∵2019÷2=1009…1，
∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2×（1009+1）+1×1009=3029，
故选C．
【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6、B
【分析】求出∠1+∠2=90°，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90°，即可求出答案．
【详解】根据图形得出：∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠1的度数是∠2的3倍，
∴4∠2=90°，
∴∠2=22.5°，
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是余角和补角，解题关键是能根据图形求出∠1+∠2=90°．
7、A
【分析】根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可
【详解】解：A. ；
B. ；
C.
D.
最小的数是-25
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键
8、D
【分析】先把和代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【详解】解：设，将和代入代数式，
，
∴，
则原式=，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，本题的x的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为代入代数式后的值．
9、D
【分析】把x=-2代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=-2代入方程得：-4+a-4=0，
解得：a=8，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10、B
【分析】根据题意，利用总体、个体、样本的意义进行判断即可．
【详解】解： A、总体是：全县参加中考的6000名学生的体重情况的全体，故本选项错误；
B、样本是：从总体中抽取200名学生的体重，故本选项正确；
C、个体是：每一个参加中考学生的体重情况，故本选项错误；
D、是抽样调查，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本的意义，理解总体、个体、样本的意义是正确判断的前提．
11、C
【分析】先表示出所有线段长度之和再化简，结合线段的长度是一个正整数可得结论.
【详解】解：图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和为：
，
线段的长度是一个正整数
其和必定能够整除3，所以其和可能为30.
故选：C.
【点睛】
本题考查了线段的长度，灵活的利用图形表示出任意两点为端点的所有线段是解题的关键.
12、C
【解析】分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240-两件衣服的进价后即可找出结论．
详解：设两件衣服的进价分别为x、y元，
根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，
解得：x=100，y=150，
∴120+120-100-150=-10（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2或1
【分析】根据图形旋转的性质，得CE=CA=3，分两种情况：①当点E在点C的左侧时，②当点E在点C的右侧时，分别求得的值，即可．
【详解】①当点E在点C的左侧时，
∵将绕点旋转，使得点的对应点落在直线上，
∴CE=CA=3，
∴CB-CE=5-3=2，
②当点E在点C的右侧时，
同理可得：CB+CE=5+3=1．
故答案是：2或1．
【点睛】
本题主要考查旋转变换的性质，掌握图形旋转变换，对应边相等，是解题的关键．
14、0 1 -2017
【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的数学运算，求解即可.
【详解】；；
【点睛】
本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可.
15、①③④
【解析】按照平行线的判定及性质逐一进行分析即可得出答案．
【详解】①命题“若，则“”的题设是“”，结论是“”，正确；
② 不属于同位角，故错误；
③“若，则不平行”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；
④“若，则”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；
⑤“若，则”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故错误．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
16、南偏东45°（或东南方向）
【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.
【详解】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°.
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°，
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.
故答案为：南偏东45°(或东南方向).
【点睛】
本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.
17、
【解析】试题分析：根据单项式的概念可知：的系数是．
考点：单项式
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、135°
【分析】先根据角平分线的定义得出∠COA的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOD的度数，再根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可得出结论．
【详解】∵∠BOA=90°，OC平分∠BOA，
∴∠COA=45°，
又∵OA平分∠COD，
∴∠AOD=∠COA=45°，
∴∠BOD=90°+45°=135°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．
19、（1）；（2）．
【分析】（1）如图（见解析），先根据平行线的性质可求出的度数，再根据垂直的性质即可得；
（2）先画出a与b之间的距离，再利用三角形的面积公式即可得．
【详解】（1）如图，∵直线，
又
；
（2）如图，过A作于D，则AD的长即为a与b之间的距离
解得
故直线a与b的距离为．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、垂直的性质等知识点，属于基础题，熟记各性质是解题关键．
20、（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.2（3）-点A表示数-1.2，点C表示的数是0.2（4）存在，-2或
【分析】(1)根据题意规定的计算距离方法计算即可．
(2)由中点可知NH=HM,利用大减小的方法列出等式即可．
(3)用B减去A表示AB,C减去B表示BC,代入计算即可．
(4)分别讨论D在A的左侧,D再A、B之间,D在BC之间,D在C右侧,根据距离计算方法列出等式计算即可．
【详解】(1)EF=－2－(－2)=3,FA=2－(－2)=7；
(2)根据两点间距离可得：m－(－18)=2019－m,
解得m=1000.2
(3)－1－x= [3x+2－(－1)],
解得：x=－1.2,
3x+2=0.2,
点A表示数－1．2,点C表示的数是0.2．
(4)存在,设点D表示的数为d．
若点D在点A左侧,则根据题意得：－1.2－d+0.2－d=3(－1－d)
解得d=－2,
若点D在点A,B之间,则根据题意得
d－(－1.2)+0.2－d=3(－1－d)
解得d=,因为