河北省保定市满城区2026届数学七上期末检测模拟试题含解析

这是一份河北省保定市满城区2026届数学七上期末检测模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了观察，已知，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为
A．15°B．30°C．45°D．60°
2．点A、B、C、D在数轴上的位置如图用示，点A、D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点D所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
3．列图形中，是正方体展开图的是( )
A．B．C．D．
4．下列算式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若一个锐角的余角比这个角大 ，则这个锐角的补角是 ( )
A．B．C．D．
6．观察：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( )
A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°
8．如图是直线上一点，，平分，平分，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①②③④D．①③④
9．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图（从正面看）是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则代数式的值为（ ）．
A．0B．6C．D．11
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图是我国年财政收人同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2017年我国财政收入约为25000亿元．下列说法：
①2016年我国财政收入约为25000（1-19.5%）亿元；
②这四年中，2018年我国财政收人最少；
③2019年我国财政收入约为250000（1+11.7%）（1+21.3%）亿元
其中正确的有____（只需填出序号）
12．4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是______度．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
14．当m=_____时，方程=3的解为1．
15．64°27′的余角是_______．
16．在，，，这四个数中，最小的数为__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：，，平分．求：的度数．
18．（8分）一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数.
19．（8分）先化简，再求值：其中
20．（8分）己知与关于点成中心对称，如图已给出了以及点关于点对称的点，请作出点以及．(尺规作图)
21．（8分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．
（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
22．（10分）用60米长的铁丝按长与宽的比是8：7的比围一个长方形，围成长方形的长和宽各是多少？
23．（10分）已知关于的方程与的解相同，求的值.
24．（12分）如图，延长至，使为的中点，点在上，．
（1）______，______；
（2）若，求的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，
∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故选C．
2、A
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决．
【详解】∵点B所表示的数为a，，
点表示的数为:，
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3、B
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可；
【详解】解：选项A中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A选项不符合正方体的展开图，故选项A错误；
选项B中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，B选项符合正方体的展开图，故选项B正确；
选项C中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，C选项不符合正方体的展开图，故选项C错误；
选项D中，由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，D选项不符合正方体的展开图，故选项D错误；
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，掌握正方体的展开与折叠是解题的关键.
4、B
【分析】根据有理数的加、减、乘、除的运算法则进行计算，然后进行判断即可得到答案.
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
5、C
【分析】设这个锐角为x°,根据题意,列出方程,并解方程,即可求出这个锐角的补角.
【详解】解:设这个锐角为x°,
根据题意可得(90－x)－x=30
解得:x=30
则这个锐角的补角是180°－30°=150°
故选C.
【点睛】
此题考查互余和互补的定义,掌握互余和互补的定义和方程思想是解决此题的关键.
6、D
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．
【详解】解：根据一元一次方程的定义，有①，是一元一次方程；
②；③；④；⑤；都不是一元一次方程；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠1．
7、B
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．
【详解】如图：
∵N1A∥N2B，∠2=60°，
∴∠1=∠2=60°，
由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．
8、C
【分析】根据平角和角平分线的定义，逐一判定即可.
【详解】∵，
∴∠BOC=90°
∵平分，平分，
∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正确；
∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正确；
∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正确；
∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正确；
故选：C.
【点睛】
此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．
9、A
【分析】这个几何体的主视图有3列：小正方形的个数依次是1、1、2，据此解答即可．
【详解】解：这个几何体的主视图是：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，属于基础题目，掌握解答的方法是关键．
10、D
【分析】先将已知的式子变形为，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：因为，所以，所以，
所以．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于常见题型，正确变形、灵活应用整体的思想是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、③
【分析】根据折线统计图表示的是增长率问题，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，即可得出答案.
【详解】由图可得，2016年我国的财政收入约为25000÷(1+19.5%)亿元，故①错误；我国财政收入每年都成增长的趋势，所以2016年我国的财政收入最少，故②错误；2019年我国财政收入约为250000(1+11.7%)(1+21.3%)亿元，故③正确；故答案为③.
【点睛】
本题考查的是统计图表，记住公式“今年=去年×(1+增长率)”.
12、45
【分析】由钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份，其中每份为 再根据4点30分时针与分针相距份，从而可得答案．
【详解】解：钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份．
则每份为30°，
4点30分时针与分针相距份，
4点30分时针与分针所夹的锐角是．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是钟面角，掌握角的含义与角的运算是解题的关键．
13、100
【分析】根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
【详解】商品每件标价为150元
按标价打8折后售价为：(元/件)
设该商品每件的进价为元
由题意得：
解得：
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
【点睛】
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
14、
【解析】解：解关于的方程得：，
∵原方程的解为：1，
∴，解得：
经检验是分式方程的解
故答案为．
15、25°33′
【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．
【详解】根据定义64°27′的余角度数是90°-64°27′=25°33′．
故答案为25°33′．
【点睛】
本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单
16、-1.6
【分析】根据正数大于零，零大于负数进行比较即可．
【详解】解：将，，，这四个数从小到大依次排列为：
所以最小的数为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是正，负数的大小比较，可以结合数轴来比较大小．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、或．
【分析】分当OC在内时及当OC在外时，两种情况，根据角平分线的性质及角的和与差即可得出答案．
【详解】解：当OC在内时，
，，
，
平分，
，
；
当OC在外时，
，，
，
平分，
，
；
综上所述，的度数为或．
【点睛】
本题考查了角的平分线的计算，根据题意分情况讨论是解题的关键．
18、35°
【解析】试题分析：互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数．
试题解析：解：设这个角为x度，
则180°-x=3（90°-x）-20°，
解得：x=35°．
答：这个角的度数是35°．
19、；.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入式子进行计算即可．
【详解】原式=[]÷
=×
=
=，
当x=3时，原式==.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.
20、见详解
【分析】连接AA1，尺规作AA1的中垂线，交AA1于点O，连接CO延长一倍，得C1，连接BO，延长一倍，得B1，顺次连接A1， B1， C1即可得到．
【详解】如图所示：
∴点O与即为所求．
【点睛】
本题主要考查尺规作图，掌握中心对称图形的定义，尺规作线段的中垂线，是解题的关键．
21、（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；
（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．
【详解】解：（1）
∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时
，
，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=40°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件
∴t=不符合题意，舍去；
③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时
解得：＜t≤30
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示
此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =130°－3t
根据题意可得
即
解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示
此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠POM－∠IOM =3t－130°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合，舍去）
∴此时∠AOI=360°－6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．
【点睛】
本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．
22、这个长方形的长是16米，宽是14米．
【分析】根据长方形的特点列式即可求解．
【详解】解：60÷2=30（米），
30÷（7+8）=2（米），
长：2×8=16（米）；
宽：2×7=14（米）．
答：这个长方形的长是16米，宽是14米．
【点睛】
此题主要考查有理数运算的应用，解题的关键是熟知长方形的周长特点．
23、5.
【分析】先根据一元一次方程的解法求出第二个方程的解，然后代入第一个方程得到关于m的一元一次方程，求解即可．
【详解】由，
解得:
去分母得:
去括号得:，
移项合并得:，
系数化为，得:.
两个方程的解相同，
，
解得:.
【点睛】
本题考查了同解方程，先根据其中的一个方程求出两个方程的相同的解是解题的关键，也是解此类题目最常用的方法．
24、（1），BC；（2）1
【分析】（1）根据线段中点的定义、线段的和差可得；
（2）根据BC=3求出CD，进而求出BD，根据线段中点定义可知AD=2BD，即可解决问题．
【详解】解：（1）∵B为AD的中点，
∴AB=BD=AD，
∴AB-CD=BD-CD=BC，
故答案为：，BC；
（2）∵BC=3，CD=2BC，
∴CD=2×3=6，
∴BD=BC+CD=3+6=9，
∵B是AD中点，
∴AD=2BD=1．
【点睛】
本题考查了线段的中点，两点间距离，线段的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．