2026届河北省秦皇岛抚宁区台营区数学七上期末调研试题含解析

这是一份2026届河北省秦皇岛抚宁区台营区数学七上期末调研试题含解析，共13页。试卷主要包含了在解方程时，去分母后正确的是，代数式的值为9，则的值为，下列命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知三点在同一条直线上，线段，线段，点,点分别是线段,线段的中点，则的长为（ ）
A．B．C．D．随点位置变化而变化
2．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查某班学生的身高情况
C．调查春节联欢晚会的收视率D．调查济宁市居民日平均用水量
3． “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无 座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（ ）
A．30x﹣8=31x﹣26B．30x + 8=31x+26C．30x + 8=31x﹣26D．30x﹣8=31x+26
4．八边形一共有（ ）条对角线．
A．5B．6C．20D．40
5．已知∠1：∠2：∠3=2：3：6，且∠3比∠1大60°，则∠2=（ ）
A．10°B．60°C．45°D．80°
6．在解方程时，去分母后正确的是( )
A．B．
C．D．
7．代数式的值为9，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克B．15克C．20克D．25克
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．如果，垂足为O，那么
C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等
10．已知点是线段上一点，为线段的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或12
11．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．-2B．-1C．2D．3
12．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3=7；则上图中m+n+p＝_________；
14．市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________．
15．在数轴上，点A表示的数是5，若点B与点A之间距离是8，则点B表示的数是__________．
16．若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是_____cm．
17．若 ＝n-m，且＝4，＝3，则m＋n＝_________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）下列解方程的过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正．
解方程:
解:原方程可化为:
去分母，得
去括号、移项、合并同类项，得
19．（5分）甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．
（1）甲，乙两人的速度分别是多少？
（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？
20．（8分）某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元．今天，甲、乙两种笔记本合计卖了100本，共卖了695元!
（1）两种笔记本各销售了多少？
（2）所得销售款可能是660元吗？为什么？
21．（10分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．
（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度数．
（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度数．
22．（10分）已知多项式；
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求的值；
（2）在（1）的条件下，求多项式的值．
23．（12分）某市教育行政部门为了解该市九年级学生上学期参加综合实践活动的情况，随机调查了该市光明中学九年级学生上学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）试求出该校九年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为2天、5天的学生人数，并补全条形统计图；
（3）如果该市九年级学生共约50000人，请你估计“活动时间不少于4天”的有多少人．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据题意，分两种情况：①B在线段AC之间②C在线段AB之间，根据中点平分线段的长度分别求解即可．
【详解】① 如图，B在线段AC之间
∵点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点
∴ ，
∴
② 如图，C在线段AB之间
∵点M、点N分别是线段AC、线段BC的中点
∴ ，
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了线段长度的问题，掌握中点平分线段的长度是解题的关键．
2、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3、C
【解析】试题分析：设座位有x排，根据总人数是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-1．
故选C．
4、C
【分析】八边形中从一个顶点发出的对角线有5条，因而对角线总的条数即可解得．
【详解】解：八边形的对角线有：×8×(8﹣3)＝20（条）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形，n边形对角线的总条数为：n(n-3)是解题的关键．
5、C
【分析】根据∠1：∠2：∠3=2：3：6，则设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，再根据∠3比∠1大60°，列出方程解出x即可.
【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=2：3：6，
设∠1=2x，∠2=3x，∠3=6x，
∵∠3比∠1大60°，
∴6x-2x=60，
解得：x=15，
∴∠2=45°，
故选C.
【点睛】
本题是对一元一次方程的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
6、C
【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】在解方程时，
去分母得：3（2x−1）＝6−2（3−x），
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、A
【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．
8、A
【解析】试题分析：根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：，解得.
故选A．
考点：1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．
9、C
【分析】根据对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质判断即可．
【详解】A、对顶角相等，是真命题；
B、如果，垂足为O，那么，是真命题；
C、经过直线外的一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项是假命题；
D、两直线平行，同位角相等，是真命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查命题的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角、垂直的定义、平行公理、平行线的性质．
10、C
【分析】由已知C是线段中点，AB＝10，BD＝4，得到BC=8,AC=2，进一步分类探讨：E在线段AB上；E在BA的延长线上；由此画图得出答案即可．
【详解】∵C是线段中点，BD＝4，
∴BC＝2BD=8，∴AC=2
①如图，E在线段AB上，
DE＝AB-AE-BD＝10−3-4＝3；
②如图，E在BA的延长线上，
DE＝AE+AB-BD＝3+10-4＝9；
所以的长为或．
故选C．
【点睛】
此题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．
11、B
【分析】根据单项式与的和仍是单项式，说明这两个单项式能进行合并，而只有同类项才能够进行合并，所以根据同类项的定义即可得出m、n的值.
【详解】解：∵与的和仍是单项式
∴m+4=2，n=1
∴m=-2，n=1
∴m+n=-1
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义：字母相同及其相同字母的指数也相同的单项式称为同类项，掌握同类项的定义是解题的关键.
12、D
【分析】根据单项式的乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，即可得到答案．
【详解】、原式不能合并，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意，
故选：．
【点睛】
本题主要考查单项式乘除法法则，积的乘方法则以及同类项的概念，掌握同底数幂的乘除法法则，，积的乘方法则，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据约定的方法求出m，n，p即可．
【详解】解：根据约定的方法可得： ， ；
∴ ， ；
∴
∴
故答案为1．
【点睛】
本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．
14、①③
【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．
【详解】解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故①说法正确；
②2月份比1月份增长5%，故②说法错误；
③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故③说法正确；
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查折线统计图，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意2月份的增长率低，但2月份比1月份增长．
15、-3或13
【解析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．
【详解】在数轴上，点A表示数5，点B到点A的距离为8，则点B表示的数是−3或13.
故答案为−3或13.
【点睛】
考查数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键.
16、
【解析】依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．
【详解】解：如图，
∵点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，
∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，
∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，
又∵图中所有线段的和是20cm，
∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，
∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，
解得AN=cm，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
17、-1或-1
【分析】根据绝对值的意义求出m和n的值，然后分别代入m+n中计算即可．
【详解】解：∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3，
而|m-n|=n-m，
∴n＞m，
∴n=3，n=-4或n=-3，m=-4，
∴m+n=3+（-4）=-1；或m+n=-3+（-4）=-1．
故答案为-1或-1．
【点睛】
本题考查了绝对值,掌握：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a，是解题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、有误，原因见解析；
【分析】有误，第一步方程变形有误，是小数化整数，方程右边不变，写出正确的解法即可．
【详解】有误，
第一步，方程变形有误，应该是分子分母同时扩大10倍把小数化成整数，方程右边不变；
正确解法为：
方程化为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时（2）经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米
【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时多行驶20千米，从而可以列出相应的方程，求出甲、乙的速度；
（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意分为相遇前和相遇后相离20千米两种情况，从而可以解答本题．
【详解】（1）设甲的速度为x千米/时，
∵相遇时乙比甲多行驶了60千米，
∴乙比甲每小时多行驶20千米，即乙的速度为(x+20)千米/时,
根据题意可得：4（x+20）=3（x+x+20），
解得，x=10，
∴x+20=30，
即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；
（2）设经过y小时后两人相距20千米，
当两人没有相遇相距20千米时，
4×30-20=y（10+30），
解得，y=2.5，
当两人相遇后相距20千米时，
4×30+20=y（10+30），
解得，y=3.5，
即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．
20、（1）甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；（2）不可能是660元，理由见解析
【分析】（1）设甲种笔记本销售了x本，则乙种笔记本销售了（100-x）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，求解即可；
（2）设甲种笔记本销售了本，则乙种笔记本销售了本．根据销售款为660列方程，求出y，若y是正整数则为可能，否则不可能．
【详解】解：（1）设甲笔记本销售了本，则乙笔记本销售了本，
由题意得，
解得，．
答：甲种笔记本销售了65本，则乙种笔记本销售了35本；
（2）不可能．理由如下：
设甲种笔记本销售了本，则乙种笔记本销售了本．若销售款为660，则有，
，
解得．
因销售本数应为整数，故所得销售款不可能是660元．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21、（1）20°；（2）36°．
【解析】试题分析：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．根据角平分线定义得到∠COD=∠DOB=45°－1.5x．
（1）根据∠AOD=75°，列方程求解即可；
（2）由∠DOE=∠EOC+∠COD，得到45°+0.5x=54°，解方程即可得到结论．
试题解析：解：设∠AOE=x，则∠EOC=2x，∠AOC=3x，∠COB=90°－3x．∵OD平分∠COB，∴∠COD=∠DOB=∠COB=45°－1.5x．
（1）若∠AOD=75°，即∠AOC+∠COD=75°，则3x+45°-1.5x=75°，解得：x=20°，即∠AOE=20°；
（2）∵∠DOE=∠EOC+∠COD=2x+45°-1.5x=45°+0.5x．若∠DOE=54°，即45°+0.5x=54°，解得：x=18°，则2x=36°，即∠EOC=36°．
22、（1）a=-1，b=2；（2）a2+ab，-1
【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）首先去括号合并同类项，进而把a、b的值代入求出答案．
【详解】（1）∵(2x2﹣ax﹣y+1)﹣(bx2+x﹣7y﹣3)
=(2﹣b)x2+(﹣a﹣1)x+(﹣1+7)y+1+3，
∴2﹣b=0，﹣a﹣1=0，
解得：b=2，a=﹣1；
（2）2(a2﹣ab+b2)﹣(a2﹣3ab+2b2)
=2a2﹣2ab+2b2﹣a2+3ab﹣2b2
=a2+ab
当a=﹣1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解答本题的关键．
23、（1）九年级学生共有200人；（2）20人，60人，见解析；（3）该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人
【分析】（1）从两个统计图可得,“3天”的有30人,占调查人数的15%,可求出班级人数;
（2）求出“2天”“5天”的人数,即可补全条形统计图;
（2）求出“活动时间不少于4天”说占的百分比,即可求出全市“活动时间不少于4天”的人数．
【详解】解:（1）30÷15%＝200人,
答:九年级学生共有200人;
（2）200×10%＝20人,200×30%＝60人,补全条形统计图如图所示:
（3）50000×（1﹣10%﹣15%）＝3750人,
答:该市九年级50000名学生中“活动时间不少于4天”的大约有3750人．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法, 从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键.