河北省秦皇岛抚宁区台营学区2026届数学七上期末调研试题含解析

这是一份河北省秦皇岛抚宁区台营学区2026届数学七上期末调研试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，单项式的系数是，下列各式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下列说法中错误的是（ ）．
A．方向是北偏东20
B．方向是北偏西15
C．方向是南偏西30
D．方向是东南方向
2．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知的相反数是，则的值是（ ）
A．B．3C．D．7
4．已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是( )
A．1.495＜a＜1.505B．1 .495≤a＜1.505C．1.45≤a＜1.55D．1.45＜a＜1.55
5．单项式的系数是（ ）
A．2B．3C．D．5
6．下列各式一定成立的是（ ）
A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3bB．6x+5＝6（x+5）
C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+qD．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）
7．某市2009年元旦的最高气温为12℃，最低气温为－2℃，那么这天的最高气温比最低气温高 （ ）
A．－14℃B．－10℃C．14℃D．10℃
8．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．（精确到百分位）B．（精确到千分位）
C．（精确到）D．（精确到）
9．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为

A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱D．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱
10．如图，平分，把分成的两部分，，则的度数( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．把2020精确到百位可表示为___________．
12．若，则________．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线上有一动点，当时，点的坐标是______．
14．一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．
15．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．
16．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），按上面的方法继续下去，第n个图形中有____________个三角形？
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）
18．（8分）如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．
（1）求，的值；
（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？
（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．
19．（8分）如图，平面上有四个点根据下列语句画图
(1)画直线AB；
(2)作射线BC；
(3)画线段BD；
(4)连接AC交BD于点．
20．（8分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？
21．（8分）公园门票价格规定如下：
某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，且不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位进行购票，则一共应付1240元，问：
（1）两个班各有多少个学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省多少钱？如果七（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
22．（10分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:
第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:
探索以上等式的规律，解决下列问题:
(1) ；
(2)完成第个等式的填空: ；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .
23．（10分）如图，点A，B是数轴上的两个点，点A表示的数为﹣2，点B在点A右侧，距离A点12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）填空：①数轴上点B表示的数为 ；
②数轴上点P表示的数为 （用含t的代数式表示）．
（2）设AP和PB的中点分别为点M，N，在点P的运动过程中，线段M N的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段M N的长．
24．（12分）李老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所捂住的多项式；
（2）若－x2-4x+10=0，求所捂住的多项式的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．
【详解】解：方向是北偏东，故错误；
方向是北偏西15，故正确；
方向是南偏西30，故正确；
方向是东南方向，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．
2、C
【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
3、B
【分析】根据相反数的定义作答．
【详解】解：的相反数是
∴=5
∴a=3
故选B.
【点睛】
考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
4、B
【解析】当a舍去千分位得到1.50时，根据四舍五入得它的最大值小于1.2；
当a的千分位进1得到1.50，根据四舍五入则它的最小值不小于1.1．
所以a的范围是1.1≤a＜1.2．
故选B．
5、C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此判断即可．
【详解】单项式的系数是：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
6、D
【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故选项错误；
B、6x+5＝6（x+），故选项错误；
C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故选项错误；
D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故选项正确．
故选：D．
【点睛】
考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
7、C
【分析】这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．
【详解】解： ∵12-（-2）=14，
∴这天的最高气温比最低气温高14℃．
故选C
8、B
【分析】由题意根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A. （精确到百分位），所以A选项的结论错误；
B. （精确到千分位），所以B选项的结论正确；
C. （精确到），所以C选项的结论错误；
D. （精确到），所以D选项的结论错误；
故选：B.
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字，最后一位所在的位置就是精确度．
9、D
【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱锥，圆柱；
故选：D
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
10、D
【分析】根据角平分线的性质，可得，再结合题意，把分成的两部分，可得，根据及已知条件计算即可解题．
【详解】平分，
，
把分成的两部分，
，
故选：D
【点睛】
本题考查角的和差、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、．
【分析】先用科学记数法表示，然后把十位上的数字2进行四舍五入即可．
【详解】
把2020精确到百位可表示为
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法和近似数的精确度，掌握科学记数法的形式和近似数精确度的求法是解题的关键．
12、-1
【分析】根据一个数的平方和绝对值的定义，可求出a、b的值即可.
【详解】解：∵(a+3) ²≥0, |b-2|≥0,
又∵
∴(a+3) ²=0 |b-2|=0
∴a+3=0,b-2=0
∴a=-3,b=2.
∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了一个数的平方和绝对值的定义，-1的偶次幂是正1，-1的奇次幂是-1.
13、
【分析】由题意可得点P的横坐标为1，代入解析式可求点P的坐标．
【详解】∵点A（0，4），B（2，4），
∴AB∥x轴，
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为1，
∵点P在直线上，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练利用线段的垂直平分线的性质是解决问题的关键．
14、3a＋2b
【解析】剪下的用于围成的长方形的铁丝长为：2a+2b，
所以还剩下的铁丝长度为：（5a+4b）-(2a+2b)=5a+4b-2a-2b=3a+2b.
15、1．
【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．
【详解】解：∵
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．
16、
【分析】由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，则不难得出第n个图形中有(4n-3)个三角形．
【详解】解：由图知，第一个图中1个三角形，即(4×1-3)个；
第二个图中5个三角形，即(4×2-3)个；
第三个图中9个三角形，即(4×3-3)个；
…
∴第n个图形中有(4n-3)个三角形．
故答案为．
【点睛】
本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.
【详解】（1）去括号，得4－6＋3x=5x
移项、合并同类项，得2 x=-2
系数化1，得x =－1
故方程的解为；
（2）去分母，得2（2x－1）=3（x＋2）＋6
去括号，得4x－2=3x＋6＋6
移项、合并同类项，得x =14
故方程的解为.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
18、（1），；（2）点表示的数为或；（3）
【分析】（1）根据多项式的次数及常数项定义解题；
（2）分三种情况讨论，当点在点的左侧时，或当点在点，之间时，或当点在点的右侧时，根据数轴上两点间距离的数量关系解题即可；
（3）设时间为t，分别写成出点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，再结合数轴上两点间的距离是较大的数与较小的数的差，继而由列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：（1）多项式的常数项是，次数是30.
所以，．
（2）分三种情况讨论：
当点在点的左侧时，
，
.
点表示的数为；
当点在点，之间时，
，
，
点表示的数为.
当点在点的右侧时，
则，与相矛盾，不符合题意．
综上所述，点表示的数为或；
（3）如图所示：
当时，，.
当时间为时，
点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为，
，
，
由即.
解之得，
故当时，．
【点睛】
本题考查数轴上的动点、利用数轴求两点间的距离，涉及多项式的次数、常数项、一元一次方程、分类讨论、数形结合等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解.
【分析】（1）由题意连接AB，并延长两个端点即可画出直线AB；
（2）由题意连接BC，并延长C端点即可作出射线BC；
（3）由题意连接BD，即可画出线段BD；
（4）根据题意连接AC并交BD于点E即可．
【详解】解：如图所示：
（1）直线AB即为所求作的图形；
（2）射线BC即为所求作的图形；
（3）线段BD即为所求作的图形；
（4）连接AC交BD于点E．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解决本题的关键是理解直线、射线、线段的定义并根据语句准确画图．
20、700
【分析】首先设进价为每件x元，根据题意得选题关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折-让利，代入相应数值列出方程，解方程即可．
【详解】设进价为每件x元，
由题意得（1+10%）x=900×90%-40
解得：x=700，
答：这种商品的进价为700元
21、（1）七年级（1）班48人，（2）班56人；（2）如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱
【分析】(1)根据题意设七年级（1）班x人，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
(2)根据题意和表格中的数据进行分析进而可以解答本题．
【详解】解：（1）设七年级（1）班x人，
13x+11（104﹣x）=1240，
解得，x=48，
∴104﹣x=56，
答：七年级（1）班48人，（2）班56人；
（2）1240﹣104×9=1240﹣936=304（元），
即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元；
七（1）班单独组织去游园，如果按实际人数购票，需花费：48×13=624（元），若购买51张票，需花费：51×11=561（元），
∵561＜624，
∴七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．
22、 (1)25;(2)2n-1;(3)2400.
【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.
(2)根据题目中的规律,反推答案即可.
(3)利用规律通式,代入计算即可.
【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,
所以.
(2)设最后一项为x,由题意可推出: ,x=2n-1.
(3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.
【点睛】
本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.
23、（1）①数轴上点B表示的数为10；②数轴上点P表示的数为 （2t﹣2）；（2）线段MN的长度不发生变化，值为1．
【分析】（1）①利用两点之间的距离计算方法求得点B所表示的数即可；
②利用左减右加的规律求得点P的所表示的数即可；
（2）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的右侧时，③点P运动到点B时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．
【详解】解：（1）①∵10-(-2)=12，
∴数轴上点B表示的数为10；
②数轴上点P表示的数为(2t﹣2)；
（2）线段MN的长度不发生变化．
①如图，当点P在点A、B之间运动时，
MN = MP + NP =AP + PB =AB =×12 = 1；
②当点P运动到点B的右侧时，
MN = MP﹣PB = AP﹣BP = (AP﹣PB)
= AB = ×12 = 1；
③当点P运动到点B时，MN = MB = AB = ×12 = 1；
综上所述，线段MN的长度不发生变化，值为1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，以及分类讨论的数学思想，利用数轴得出各线段之间的等量关系是解题关键．
24、（1）x2＋4x＋2；（2）1
【分析】（1）先根据被减数＝差＋减数列出算式，再去括号合并即可；
（2）将－x2－4x＋10＝0变形为x2＋4x＝10代入（1）中所求的式子，计算即可．
【详解】解：由题意得，被捂住的多项式为：
（x2﹣3x＋2）＋7x
＝x2﹣3x＋2＋7x
＝x2＋4x＋2；
（2）∵－x2－4x＋10＝0，
∴x2＋4x＝10
当x2＋4x＝10时，
原式＝10＋2＝1．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．