2026届杭州市建兰中学数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届杭州市建兰中学数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列等式的变形中，正确的有，化简－3的结果为，列等式表示等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列单项式与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知某冰箱冷冻室的温度为5℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度要低15℃，则冷冻室的温度为（ ）
A．10℃B．-10℃C．20℃D．-20℃
3．若x，y满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019的值为（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2021
4．已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（ ）
A．68.5°B．22°C．51.5°D．72°
5．当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是（ ）.
A．－7B．－5C．7D．17
6．下列等式的变形中，正确的有（ ）
①由得；②由a=b得，-a=-b；③由得；④由得
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞－4B．bd＞0C．D．b＋c＞0
8．若a2-3a=-2,则代数式1+6a-2a2的值为（ )
A．-3B．-1C．5D．3
9．化简(2x－3y)－3(4x－2y)的结果为( )
A．－10x－3yB．－10x＋3yC．10x－9yD．10x＋9y
10．列等式表示：“的2倍与10的和等于18”，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知方程的解也是方程的解，则=_________.
12．在括号内填上恰当的项:（____________）。
13．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为___．
14．已知一个长为，宽为的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，按图2的方式拼接，则拼成的大正方形的边长是____，阴影部分小正方形的的面积是___．（提示：用含的代数式表示）
15．如图，已知点A、B、C、D、在同一条直线上，AB=5，AC=2，点D是线段BC的中点．则BD= ________．
16．厦门市轨道交通号线工程起点位于天竺山森林公园山脚下，终点是五缘湾，全长约米．将用科学记数法表示为_____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）﹣1＝．
18．（8分）如图，O为直线AB上一点，F为射线OC上一点，OE⊥AB．
（1）用量角器和直角三角尺画∠AOC的平分线OD，画FG⊥OC，FG交AB于点G；
（2）在（1）的条件下，比较OF与OG的大小，并说明理由；
（3）在（1）的条件下，若∠BOC＝40°，求∠AOD与∠DOE的度数．
19．（8分）把一副三角板的直角顶点重叠在一起．
如图1，当平分时，求和度数；
如图2，当不平分时，
①直接写出和满足的数量关系；
②直接写出和的和是多少度?
当的余角的倍等于时，求是多少度?
20．（8分）下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求：

(1)第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个；
(2)第个图中所贴剪纸“”的个数为多少个?
(3)如果所贴剪纸“”的个数为2018个时，那么它是第几个图?
21．（8分）如图，时钟是我们常见的生活必需品，其中蕴含着许多数学知识.
（1）我们知道，分针和时针转动一周都是 度，分针转动一周是 分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动 度，时针每分钟转动 度.
（2）从5:00到5:30，分针与时针各转动了多少度？
（3）请你用方程知识解释：从1:00开始，在1:00到2:00之间，是否存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上？若不存在，说明理由；若存在，求出从1:00开始经过多长时间，时针与分针在同一条直线上.
22．（10分）如图，已知数轴上点表示的数为10，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.
（1）数轴上的点表示的数是___________，点表示的数是__________（用含的代数式表示）；
（2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是__________；
（3）动点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时发出，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？
23．（10分）已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求：的值．
24．（12分）计算：﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．
【详解】与是同类项的是．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同类项，正确把握相关定义是解题关键．
2、B
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3、C
【分析】由已知条件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化简x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019为x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整体代入即可得到结论．
【详解】解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝，
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，
∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
4、C
【分析】根据锐角和钝角的概念进行解答，锐角是大于0°小于直角（90°）的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．
【详解】解：∵锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，
∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，
∴22.5°＜＜67.5°，
∴满足题意的角只有51.5°，
故选C．
【点睛】
本题考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．
5、C
【分析】把x=2代入代数式，使其值为7，求出4a+b的值，即可确定出所求．
【详解】把代入得：，
则当时，，
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、B
【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.
【详解】①若，则故本选项错误
②若由a=b得，-a=-b，则-a=-b故本选项正确
③由，说明c0，得故本选项正确
④若0时，则故本选项错误
故选:B
【点睛】
本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.
7、C
【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．
【详解】解：由题意得：
所以A错误，
而 所以B错误，
所以C正确，
所以D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．
8、C
【分析】先对所求式子进行化简，再将已知条件直接代入即可.
【详解】
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和减法法则、代数式的化简求值，将所求代数式进行化简是解题关键.
9、B
【解析】分析：先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
详解：原式=2x﹣3y﹣12x+6y
=﹣10x+3y．
故选B．
点睛：本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
10、B
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．
【详解】解：依题意得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程|3x-2|=b的解，根据方程的解的定义，把x代入方程|3x-2|=b中求出b的值．
【详解】由，得
解得：
所以可得
故答案为：．
12、
【分析】根据添括号的方法进行解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减-添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．
13、.
【分析】如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．
【详解】，
可以设，，，
而、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
，
的长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
14、
【分析】根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．
【详解】由图1可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，
则阴影部分正方形的边长是：3a−a＝2a，面积为2a×2a=，
故答案为：2a；．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．
15、.
【分析】由AB与AC的长可求出BC，再由D是线段BC的中点可求出BD等于BC的一半．
【详解】∵AB=5，AC=2，
∴BC=AB-AC=5-2=3，
∵D是BC的中点，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了线段的和与差，线段的中点的计算，主要考查学生的计算能力．
16、
【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是 ，其中 ，n是正整数，找到a,n即可．
【详解】易知，而整数位数是5位，所以
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、x＝﹣ ．
【分析】按照一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数互为1解方程即可.
【详解】去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
18、（1）见解析；（2）OF＜OG；理由见解析；（3）∠AOD＝70°，∠DOE＝20°．
【分析】（1）使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线，使用直角三角尺画于G；
（2）根据垂线段最短即可确定OF和OG的大小；
（3）先利用邻补角计算出，再根据角平分线定义得，然后利用角互余计算的度数．
【详解】（1）先使用量角器量出的度数，再用直角三角尺画它的平分线；使用直角三角尺画于G，如下图所示，OD、FG即为所画
（2）．理由如下：
是点O到FG的距离
由直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短可知，；
（3）
∵OD是的平分线
∴
∵
∴
∴
故的度数为，的度数为．
【点睛】
本题考查了角平分线和垂线的画法、垂线段最短、角互余等知识点，掌握角平分线的定义是解题关键．
19、（1）45°，135°；（2）①，②；（3）36°.
【分析】（1）根据角平分线的定义，求出，由直角等于90°，可得的度数，则，计算即得；
（2）①因为和是同一个角余角，所以相等；
②因为，利用两个直角的和180°可得．
（3）根据余角的定义，列出等量关系，看成解一元一次方程即得．
【详解】（1）当平分时，
；
故答案为：45°，135°；
（2）①，
；
②，
故答案为：；；
（3）
，
故答案为：36°．
【点睛】
考查了角平分线的定义和性质，余角的定义，同角的余角相等，利用等量关系列出方程式求解．熟记概念内容是解题的关键．
20、（1）5，8，11；（2）(3n＋2)个；（3）1．
【分析】（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
（2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为；
（3）利用（2）中得出的规律代入求解即可．
【详解】解：（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
故答案为： 5，8，11；
（2）第n个图中所贴剪纸数为(3n＋2)个；
（3）由题意得3n＋2＝2 2．解得n＝1；
答：如果所贴剪纸“○”的个数为2 2个时，那么它是第1个图．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解．
21、（1）360，60，6，0.5.（2）15°；（3）经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.
【分析】（1）利用钟表盘的特征解答.表盘一共被分成60个小格，每一个小格所对角的度数是6°；
（2）从5:00到5:30，分针转动了30个格，时针转动了2.5个格，即可求解；
（3）时针与分针在同一条直线上，分两种情况：①分针与时针重合；②分针与时针成180°，
设出未知数，，列出方程求解即可.
【详解】解：（1）分针和时针转动一周都是360度，分针转动一周是60分钟，时针转动一周有12小时，等于720分钟；所以，分针每分钟转动360°÷60=6度，时针每分钟转动360°÷720=0.5度.
故答案为360，60，6，0.5.
（2）从5:00到5:30，分针转动了：6°×30=180°，时针转动了6°×2.5=15°；
（3）从1:00开始，在1:00到2:00之间，存在某个时刻，时针与分针在同一条直线上.
设x分钟分针与时针重合，
则，0.5+30°=6x
解得
设y分钟分针与时针成180°，
0.5y+30°+180°=6y
解得
∴经过分钟或分钟时针与分针在同一条直线上.
点睛：本题考查了钟面角及一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.
22、（1））-20，10-5t；（2）1；（3）13或2秒．
【分析】（1）根据两点距离公式求出B点表示的数，根据P点比A点表示的数小5t求出P点；
（2）根据中点公式求出M，N两点表示的数，再根据两点距离公式求得MN即可；
（3）根据P点在Q点左边和P点在Q点右边分别列方程解答即可．
【详解】解：（1）∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，
∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴点P表示的数为10-5t；
故答案为：-20，10-5t；
（2）线段MN的长度不发生变化，都等于1．理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时，
∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=1；
②当点P运动到点B的左侧时：
∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，
∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=1，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1．
（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．
①点P、Q相遇之前，
由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；
②点P、Q相遇之后，
由题意得5t-4=30+3t，解得t=2．
答：若点P、Q同时出发，13或2秒时P、Q之间的距离恰好等于4；
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用以及两点间的距离，解此题的关键是注意分情况讨论，不要漏解．
23、2或-24
【分析】根据、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，分别求出a+b，xy以及m的值，然后分两种情况代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴a＋b＝2．
∵x、y互为倒数，
∴xy=2．
∵m的绝对值是2，
∴m＝±2 ．
当m＝2时 ，
原式=×2²－＋2³＝2 ．
当m＝－2时，
原式＝×2²－＋(－2)³＝－24．
∴的值是2或-24．
【点睛】
本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，以及代数式的求值，根据相反数、倒数、绝对值的意义正确求出a+b，xy以及m的值是解答本题的关键．
24、﹣1
【解析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2
＝﹣8﹣[9﹣4×﹣8.5]×4
＝﹣8﹣[9﹣1﹣8.5]×4
＝﹣8﹣（﹣0.5）×4
＝﹣8+2
＝﹣1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．