2026届海南海口市琼山区国兴中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份2026届海南海口市琼山区国兴中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了﹣2的绝对值是，下列说法中错误的是，用度、分、秒表示为等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设甲出发x秒可追上乙，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个选项中，与其它三个不同的是（ ）
A．B．C．D．
3．港珠澳大桥()是中国境内一座连接香港、珠海、澳门的桥隧程，于2018年10月24日．上午时正式通车，港珠澳大桥成为世界最长的跨海大桥，桥遂全长米，驾车从香港到珠海澳门仅需分钟．则数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，，为线段的中点，点在线段上，且，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
5．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则
B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
7．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法中错误的是（ ）
A．过一点可以画无数条直线
B．过已知三点可以画一条直线
C．一条直线经过无数个点
D．两点确定一条直线
9．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( )
A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元
C．赚了（5a-5b）元D．亏了（5a-5b）元
10．用度、分、秒表示为（ ）
A．B．C．D．
11．为了解七年级1000名学生的体重情况，从中抽取了300名学生的体重进行统计．有下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生的体重是总体；③每名学生的体重是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300是样本容量．其中正确的判断有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．下列说法正确的是 （ ）
A．两点之间的线段，叫做这两点之间的距离B．等于1.45°
C．射线与射线表示的是同一条射线D．延长线段到点，使
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．比较大小____（填“”或“”）．
14．若，，则______．
15．观察下列一组数，，，，，…探究规律，第n个数是_____．
16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百一十五里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为315里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才达到目的地，若设第一天走了里，根据题意可列方程为________________．此人第六天走的路程为_________里．
17．2的相反数是______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，试求∠BOC的度数．
19．（5分）作图题：（画出图形，并写出结论）
（1）请画出ΔABC关于直线MN的对称图形ΔA1B1C1．
（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出ΔABC关于点O成中心对称的图形ΔA2B2C2．
20．（8分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）
（1）化简代数式；
（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？
（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？
21．（10分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
（2）如果MN＝6 cm，求AB的长．
22．（10分）已知点、、在同一条直线上，，将一个三角板的直角顶点放在点处如图，（注：，，）．
（1）如图1，使三角板的短直角边与射线重合，则__________．
（2）如图2，将三角板绕点逆时针方向旋转，若恰好平分，请说明所在射线是的平分线．
（3）如图3，将三角板绕点逆时针转动到使时，求的度数．
（4）将图1中的三角板绕点以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，恰好与直线重合，求的值．
23．（12分）问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动．
操作发现
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据路程＝速度×时间结合甲出发x秒可追上乙，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意得：7x−5x＝1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2、A
【分析】根据实数的分类即可求解．
【详解】A. 是有理数；
B. 是无理数；
C. 是无理数；
D. 是无理数；
与其它三个不同的是
故选A．
【点睛】
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．
3、C
【分析】根据科学记数法的定义以及性质表示即可．
【详解】
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的问题，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．
4、D
【分析】因为AB=12,C为AB的中点，所以BC=AB=6.因为AD=CB，所以AD=2.所以DB=AB-AD=10.
【详解】∵C为AB的中点，AB=12
∴CB=AB=×12=6
∵AD=CB=×6=2
∴BD=AB-AD=12-2=10
【点睛】
本题的难度较低，主要考查学生对线段的理解，掌握线段的中点性质的解题的关键.
5、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
6、A
【分析】通过等式的基本性质判断即可；
【详解】解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，准确计算是解题的关键．
7、B
【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；
B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；
C、|a|＞|b|，故C错误；
D、ab＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
8、B
【分析】根据直线的确定方法分别进行分析即可．
【详解】A.过一点可以画无数条直线，正确；
B.过不在一条直线的三点不能画一条直线，错误；
C.一条直线通过无数个点，正确 ；
D.两点确定一条直线，正确．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了直线的性质以及相关概念，掌握直线的相关性质是解题的关键．
9、C
【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数
【详解】根据题意列得：20（
=10（b-a）+15（a-b）
=10b-10a+15a-15b
=5a-5b，
则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．
故选C．
【点睛】
此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．
10、A
【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．
11、D
【分析】根据抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义解答.
【详解】根据题意得：这种调查方式是抽样调查；1000名学生的体重是总体；每名学生的体重是个体；300名学生的体重是总体的一个样本；300是样本容量，
正确的有：①②③⑤，
故选：D.
【点睛】
此题考查了调查方式中的抽样调查，总体，个体，样本，样本容量的定义，正确掌握各定义是解题的关键.
12、B
【分析】根据度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. 两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，故A错误；
B. 等于1.45°，故B正确；
C. 射线与射线表示的不是同一条射线，故C错误；
D. 延长线段到点， AC≠BC，故D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算、线段的性质、射线、线段的定义，准确掌握这些知识是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】求出两个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：∵,,
∴，
∴，
故答案为：＜.
【点睛】
本题考查了绝对值和有理数的大小比较，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
14、2025
【分析】先去括号，再用整体代入法即可解题．
【详解】
当，时
原式
．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号、添括号、整体代入法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15、
【解析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律是n，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n个数的值．
【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，
所以第n个数就应该是：，
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来．
16、 2
【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x…第五天走了（）4x里，根据路程为312里列出方程并解答．
【详解】设第一天走了x里，
依题意得：，
解得x＝1．
则（）4x＝（）4×1＝2（里）．
故答案为：；2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到（）4x里是解题的难点．
17、﹣1．
【详解】解：1的相反数是﹣1．
故答案为﹣1．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、70°
【分析】由角的平分线,先计算出∠MOB,再根据角的和差关系,计算∠BON,利用角平分线的性质得结论．
【详解】
解:∵OM、ON分别为∠AOB、∠BOC的平分线,
∴∠MOB＝∠AOB＝20°,
∠BOC＝2∠BON,
∵∠MON＝∠MOB+∠BON,
∴∠BON＝∠MON﹣∠MOB,
＝55°﹣20°＝35°,
∴∠BOC＝2∠BON＝70°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质及角的和差关系,掌握角平分线的性质是解决本题的关键．
19、（1）答案见解析，（2）答案见解析
【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可．
（2）找到AA2的中点即为O点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可．
【详解】解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）如图所示：AA2的中点即为O点位置,找出对称中心O，连接BAO并延长，使B2O=OB，按照同样的方法画出点C2，顺次连接，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．
．
【点睛】
本题考查了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
20、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（1）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；
（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．
【详解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；
（1）∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴1+4a﹣8＝0，
解得：a＝1.5，
∴b＝；
（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，
由结果与a的值无关，得到1b+4＝0，
解得：b＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
21、（1） 4 cm；（2） 12cm.
【分析】（1）先求出AC，再求出BC，根据线段的中点求出即可；
（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=6cm代入求出即可．
【详解】（1）∵点M是线段AC的中点，
∴AC=2AM，
∵AM=6cm，
∴AC=12cm，
∵AB=20cm，
∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，
∴NC=BC=4cm；
（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴BC=2NC，AC=2MC，
∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
22、（1）；（2）证明见解析；（3）；（4）28或1
【分析】（1）已知，代入∠DOE=∠COE+∠BOC，即可求出度数；
（2）OE恰好平分∠AOC，可得∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；
（3）根据平角等于180°，已知，，即可求出∠BOD的度数；
（4）分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可．
【详解】（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=，
又∵，
∴∠COE=；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=∠COA，
∵∠EOD=，
∴∠AOE+∠DOB=，∠COE+∠COD=，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线．
（3）设∠COD=x度，则∠AOE=4x度，
∵∠DOE=，∠BOC=，
∴5x=40，
∴x=8，
即∠COD=
∴∠BOD=
（4）如图，分两种情况：
在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了，
5t=140， t=28；
当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了，
5t=320，t=1．
所以当t=28秒或1秒时，OE与直线OC重合．
综上所述，t的值为28或1．
【点睛】
本题考查了三角板绕着直角顶点旋转问题，三角板旋转后角度不变，利用平角定义和旋转角度，可求得其他角的度数．
23、 (1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．
【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；
（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】（1）如图1．
∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；
（2）如图2．
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；
（3）如图3．
∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
故答案为60°﹣α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．