2026届贵州省正安县七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份2026届贵州省正安县七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图所示，下列说法不正确的是，方程的解是，在代数式中,整式的个数是，下列各式中，正确的是，下列说法正确的是，如图， ，，平分，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知a－2b=3，则3(a－b)－(a+b)的值为（ ）
A．－3 B．－6 C．3 D．6
2．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第5个“上”字需用多少枚棋子：（ ）
A．22B．20C．18D．16
3．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：
①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．
其中正确的个数有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角
5．方程的解是（ ）．
A．B．C．D．
6．在代数式中,整式的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．实数在数轴上对应的点的位置如下图所示，正确的结论是( )
A．B．C．D．
9．下列说法正确的是( )
A．ab2的次数是2B．1是单项式
C．的系数是D．多项式a+b2的次数是3
10．如图， ，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知，则的值为__________．
12．在四个数中，最小的数是___________．
13．A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B所表示的数为______．
14．若代数式﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是_____．
15．有依次排列的三个数：“，，”对这三个数作如下操作：对任何相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，将所得之差写在这两个数之间，即可产生一个新数串：“2,7,-5,-13,8”称为第一次操作；做第二次同样的操作后又产生一个新数串：“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次继续操作下去，直到第次操作后停止操作．则第次操作所得新数串中所有各数的和为_____．
16．已知：，，，，，…，那么的个位数字是______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x
18．（8分）已知线段AD=10 cm,点B、C都是线段AD上的点,且AC=7 cm,BD=4 cm,若E、F分别是AB、CD的中点,求线段EF的长.
19．（8分）如图，已知：ABCD，E为平面内一动点，连接AE、CE．
（1）如图1，若∠A＝120°，∠C＝150°，则∠E＝ °；
（2）如图2，∠EAB的角平分线与∠ECD的角平分线相交于点F．求证：∠AEC+2∠AFC＝360°；
（3）如图3，在（2）的条件下，作AHCE，连接AC，AC恰好平分∠EAH，过点E作PQ⊥DC，交DC延长线于点Q，交HA延长线于点P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度数．
20．（8分）计算下列各题：
（1）；
（2）．
21．（8分）已知线段AB＝12cm，C是AB上一点，且AC＝8cm，O为AB中点，求线段OC的长度．
22．（10分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.
(1)求线段AB的长；
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
23．（10分）如图是用棋子摆成的“上”字．
(1)依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？
(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．
24．（12分）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣1．
（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为1个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】原式去括号合并整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵a﹣2b＝3，∴原式＝3a﹣3b﹣a﹣b＝2a﹣4b＝2（a﹣2b）＝1．
故选D．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2、A
【分析】可以将上字看做有四个端点，每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变．
【详解】解：“上”字共有四个端点，每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第5个“上”字需要4×5+2= 22枚棋子。
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．由题目得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2) ．
3、B
【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．
【详解】∵c＜a＜0，b＞0，
∴abc＞0，
∴选项①不符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴b+c＜0，
∴a（b+c）＞0，
∴选项②符合题意．
∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，
∴-a+b=-c，
∴a-c=b，
∴选项③符合题意．
∵=-1+1-1=-1，
∴选项④不符合题意，
∴正确的个数有2个：②、③．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
4、A
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；
C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；
D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；
故选A.
【点睛】
此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.
5、B
【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
6、D
【分析】根据整式的定义进行判断.
【详解】解：整式有：共有5个．
故选D．
【点睛】
本题考查整式，单项式和多项式统称为整式.
7、C
【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【详解】A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；
B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；
C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；
D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
8、B
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：A、∵-5＜a＜-4，∴错误；
B、∵-5＜a＜-4，d=4，∴正确；
C、∵-2＜b＜-1，0＜c＜1，∴，∴错误；
D、∵b＜0，d＞0，∴bd＜0，∴错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
9、B
【解析】根据单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数进行解答即可．
【详解】解：A. ab2的次数是3，故A错误；
B. 1是单项式，故B正确；
C. 系数是，故C错误；
D. 多项式a+b2的次数是2，故D错误；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义、次数、系数以及多项式的次数，比较简单．
10、C
【分析】根据∠AOB、∠AOC=∠BOC可以求出∠BOC的度数，再根据平分可以得到∠BOD的度数.
【详解】解：∵，，
∴∠BOC=∠AOB=×124°=93°，
又∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=×93°=46.5°=46°30′.
故选C.
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算和度分秒的换算，熟记概念并准确识图是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据非负数的性质得出，，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．
12、
【分析】比较有理数的大小法则，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的数反而小，比较即可．
【详解】，
最小数是，
故答案为：．
【点睛】
考查了有理数的大小比较法则，注意两个负数的比较大小，绝对值大的数反而小．
13、1．
【解析】解：∵A为数轴上表示﹣1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣1+3=1，即点B所表示的数是1，故答案为1．
点睛：本题考查了数轴和有理数的应用，关键是能根据题意得出算式．
14、-1
【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得﹣3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案．
【详解】解：﹣（3x3ym﹣1）+3（xny+1）
＝﹣3x3ym+1+3xny+3，
＝﹣3x3ym+3xny+4，
∵经过化简后的结果等于4，
∴﹣3x3ym与3xny是同类项，
∴m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，利用同类项的定义得出m、n的值是解题关键．
15、-12115
【分析】根据题意分别计算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，发现每次操作后和均增加-6，进而推出规律，求出第次操作所得新数串中所有各数的和.
【详解】解：第1次操作后增加数字：7，-13，
第1次操作后增加的和为：7+(-13)=-6；
第2次操作后增加数字：-5，12，8，-21，
第2次操作后增加的和为：-5+12+8+(-21)=-6；
第3次操作后增加数字：7，-12，-5，17，-13，21，8，-29，
第3次操作后增加的和为：7+(-12)+(-5)+17+(-13)+21+8+(-29)=-6；
……，
即每次操作后和增加-6，
∴第次操作后和增加2020×(-6)=-12120，
∴第次操作所得新数串中所有各数的和为2+(-5)+8+(-12120)=-12115.
故答案为：-12115.
【点睛】
本题考查数字变化类规律，先分别计算出第1次、第2次、第3次操作后增加的和，从而得到：每次操作后和增加-6，是解题的关键.
16、1
【分析】先根据题意找出规律：从11开始，1n的个位数字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循环，每4个循环一次，再计算1011除以4的余数即得结果．
【详解】解：，的个位数字是1，
，的个位数字是4，
，的个位数字是8，
，的个位数字是6，
，的个位数字是1，，
规律：从11开始，1n的个位数字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循环，每4个循环一次．
1011÷4=505…..1，所以的个位数字是1．
故答案为1．
【点睛】
本题是典型的规律探求问题，主要考查了有理数的乘方和探求规律，解题的关键是根据已知得出1n的个位数字的循环规律．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、x＝﹣1．
【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：去括号得：1x﹣1﹣1＝4x，
移项合并得：﹣1x＝4，
解得：x＝﹣1，
故答案为：x＝-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
18、 cm
【解析】先结合已知条件画出图形，根据BC=AC+BD-AD求出BC的长，再根据AB=AC-BC，AB=AC-BC求出AB和CD的长，根据E、F分别是线段AB、CD的中点求出BE和CF，即可得EF的长．
【详解】
∵AD=10cm，AC=7cm，BD=4cm，
∴BC=AC+BD-AD
=7cm+4cm-10cm=1cm，
∴AB=AC-BC=7cm-1cm=6cm，CD=BD-BC =4cm-1cm=3cm，
∵E、F分别是线段AB、CD的中点，
∴BE=AB=3cm，CF=CD=cm，
∴EF=EB+BC+CF=3+1+(cm).
【点睛】
本题考查了线段的和差、线段的中点，运用了数形结合的思想，能求出各个线段的长度是解此题的关键．
19、（1）90；（2）证明见解析；（3）∠CAG的度数为20°．
【分析】（1）如图1，过点E作EH∥AB，由平行线的性质可得∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，可求解；
（2）过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠BAE=2∠BAF=2∠AFP，∠ECD=2∠CFP，∠AEM=∠BAE=2∠∠AFP，∠CEM=2∠CFP，可得结论；
（3）由平行线的性质和外角的性质求出∠BAH=40°，再由角的数量关系可求解．
【详解】（1）如图1，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，
∴∠AEC=360°﹣∠A﹣∠DCE=90°，
故答案为：90；
（2）过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB，
∵MN∥AB，PQ∥AB，CD∥AB，
∴AB∥MN∥PQ∥CD，
∵AB∥PQ，
∴∠AFP=∠BAF，
又∵AF平分∠BAE，
∴∠BAE=2∠BAF=2∠AFP，
同理，∠ECD=2∠CFP，
∵AB∥MN，
∴∠AEM=∠BAE=2∠AFP，
同理，∠CEM=2∠CFP，
∴∠AEC+2∠AFC=∠AEM+∠CEM+∠AEC=360°；
（3）过P作MN∥AB，
∵∠APQ：∠ECF=5：7，
∴可设∠APQ的度数为5m，则∠ECF度数为7m，
∴∠AHD度数为90+5m，
∵CF平分∠ECD，
∴∠ECD度数为14m，
∵CE∥AH，
∴∠ECH=∠AHD，
即14m=90+5m，
解得：m=10，
∴∠AHD=90+=140，
∴∠BAH=40°，
设∠CAG=α，∠GAH=β，
∵AC平分∠EAH，
∴∠EAC=∠CAH=α+β，
∴∠EAF=2α+β，
∵AF平分∠EAB，
∴∠BAF=∠EAF=2α+β，
∴∠BAH=∠BAF-∠GAH=2α=2∠CAF=40°，
∴α=20°．
∴∠CAG=20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，外角的性质，灵活运用这些性质进行推理、正确的识别图形是本题的关键．
20、（1）37；（2）-4
【分析】（1）利用乘法分配律展开计算即可；
（2）先化简各项，再作加减法．
【详解】解：（1）
=
=
=37；
（2）
=
=
=-4
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意运算律的运用．
21、2cm．
【分析】首先根据AB＝12cm，O为AB中点，求出AO的长度是多少；然后用AC的长度减去AO的长度，求出线段OC的长度是多少即可．
【详解】解：∵AB＝12cm，O为AB中点，
∴AO＝AB＝×12＝6（cm），
∵AC＝8cm，
∴OC＝AC﹣AO＝8﹣6＝2（cm）．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键.
22、（1）10.（2）段MN的长度不发生变化，其值为1.
【解析】（1）根据数轴与绝对值知，AB=|OB|+|OA|；
（2）分两种情况进行讨论：①当点P在A、B两点之间运动时；②当点P在点A的左侧运动时．
【详解】（1）∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，
∴OA=2，OB=8∴AB=OA+OB=10；
（2）线段MN的长度不发生变化，其值为1．分下面两种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲），
MN=MP+NP=AP+BP=AB=1；
②当点P在点A的左侧运动时（如图乙），
MN=NP-MP=BP-AP=AB=1，
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为1．
【点睛】
本题主要考查了数轴、比较线段的长短．解答此题时，既采用了形象、直观的“数形结合”的数学思想，又利用了不至于漏解的分类讨论的数学思想．
23、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚；（3）第7个.
【解析】（1）根据已知得出黑棋子的变化规律为2，3，4…，白棋子为5，8，11…即可得出规律；
（2）用（1）中数据可以得出变化规律，摆成第n个“上”字需要黑子 n+1 个，白子3n+2 个；
（3）设第n个“上”字图形白子总数比黑子总数多15个，进而得出3n+2=（n+1）+15，求出即可．
【详解】解：(1)依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚.
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚.
(3)设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，
则3m＋2＝m＋1＋15，
解得m＝7.
所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚.
【点睛】
此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键．
24、（2）点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；（2），整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．
【分析】（2）利用非负数的性质求出a和c，然后在数轴上表示出来；
（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB=4，CB=4，AC=8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，利用追击问题列方程2t-t=4；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-8+t=4；当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，利用相遇问题得到2t-26+t-4=8，然后分别解方程求出t，从而得到相遇点表示的数．
【详解】解：（2）∵|a+7|+（c﹣2）2020＝0，
∴a+7＝0或c﹣2＝0，
∴a＝﹣7，c＝2，
即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；
如图，
（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣2﹣（﹣7）＝4，CB＝2﹣（﹣2）＝4，AC＝8，
当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，
2t﹣t＝4，解得t＝2，
此时相遇点表示的数为﹣2+t＝﹣2+2＝﹣2；
当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，
2t﹣8+t＝4，解得t＝2，
此时相遇点表示的数为﹣2+2t＝﹣2+2＝0；
当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图2，
2t﹣26+t﹣4＝8，解得t＝7，
此时相遇点表示的数为﹣2+4﹣（t﹣4）＝﹣2，
综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．
【点睛】
此题考查数轴，一元一次方程的应用．解题关键在于掌握所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．