2026届贵州省都匀市第六中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

这是一份2026届贵州省都匀市第六中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，下列计算正确的是，下列判断中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（ ）
A．3x+20＝4x﹣25B．3x﹣25＝4x+20
C．4x﹣3x＝25﹣20D．3x﹣20＝4x+25
2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查银川市市民垃圾分类的情况B．对市场上的冰淇淋质量的调查
C．对乘坐某次航班的乘客进行安全检查D．对全国中学生心理健康现状的调查
5．收入200元记作+200元，那么支出50元记作（ ）
A．-50元B．+50元C．+150元D．-150元
6．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
7．如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥
8．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．5x﹣3x＝2x
C．y2﹣y＝yD．3a2+2a2＝5a4
9．下列判断中正确的是（ ）
A．与不是同类项B．不是整式
C．是二次三项式D．单项式的系数是
10．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
11．将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则和的大小是( )
A．B．C．D．无法比较
12．下列说法，正确的是
A．射线PA和射线AP是同一射线B．射线OA的长度是12cm
C．直线ab、cd相交于点MD．两点之间线段最短
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为_____．
14．已知∠AOB=30°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3，则∠COD=__________．
15．18世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于x的多项式用符号“f（x）”表示，如f（x）＝﹣3x2+2x﹣1，把x＝﹣2时多项式的值表示为f（﹣2），则f（﹣2）＝_____．
16．若的补角为，则________.
17．地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，将三亿六千一百万用科学记数法表示为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
（1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需 元，
按方式二计费需 元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为 MB．
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
19．（5分）已知射线射线，点、分别在射线、上．
（1）如图1，点在线段上，若，，求的度数；
（2）如图2，若点在射线上运动（不包括线段，猜想、、之间有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如图3，若点在射线上运动（不包括线段，请直接写出、、之间的数量关系，不必说明理由．
20．（8分）问题提出：用若干个边长为1的小等边三角形拼成层的大等边三角形，共需要多少个小等边三角形？共有线段多少条？
图①图②图③
问题探究：
如图①，是一个边长为1的等边三角形，现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.
（1）用图①拼成两层的大等边三角形，如图②，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形1个，则有长度为2的线段条；所以，共有线段条.
（2）用图①拼成三层的大等边三角形，如图③，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的等边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形1个，则有长度为3的线段条；所以，共有线段条.……
问题解决：
（3）用图①拼成四层的大等边三角形，共需要多少个图①三角形？共有线段多少条？请在方框中画出一个示意图，并写出探究过程；
（4）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条；
（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了 个图①三角形，共有线段 条，其中边长为2的等边三角形共有 个.
（6）拓展提升：如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，共需要 个小等边三角形，共有线段 条.
21．（10分）已知：点D是AB的中点，点E是BC的中点，BE=AC=2cm，
（1）如图，点C在线段AB的延长线上，求线段DE的长；
（2）若点C在线段AB上，画出图形，并通过计算得线段DE= cm．（画出图形后，直接填空，不用写计算过程．）
22．（10分） “元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元
(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?
(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?
(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.
23．（12分）某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】试题分析：设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程．
解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x﹣1．
故选A．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
2、A
【分析】由数轴得，，，再逐个选项分析判断即可.
【详解】根据数轴可知：，，
∴A.，正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误；
故选A
【点睛】
本题考查利用数轴比较实数大小以及实数的乘法，熟练掌握相关知识点是解题关键.
3、C
【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．
B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．
C、可以组成正方体，故C正确．
D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．
故本题选C
【点睛】
考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．
4、C
【分析】普查的定义：为了特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫普查．
【详解】A． 调查银川市市民垃圾分类的情况, 人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误;
B． 对市场上的冰淇淋质量的调查,由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
C． 对乘坐某次航班的乘客进行安全检查, 因为调查的对象比较重要，应当采用全面调查，故本选项正确；
D． 对全国中学生心理健康现状的调查,由于人数多，故应当采用抽样调查；
故选：C
【点睛】
本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握普查的定义，即可完成．
5、A
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】收入200元记作+200元，那么支出50元记作应记作“−50元”，
故选：A．
【点睛】
此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．
6、C
【解析】A. 的系数是﹣ ，故错误；B. 32ab3的次数是4次，故错误； C. 是多项式，正确； D. x2+x﹣1的常数项为-1，故错误；故选C.
7、A
【解析】试题分析：只有圆锥的三视图符合．故选A．
考点：几何体的三视图．
8、B
【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】A．2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
B．5x﹣3x＝2x，正确，故本选项符合题意；
C．y2与﹣y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项运算是解题的关键．
9、D
【分析】根据同类项的概念、整式的概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断即可得出答案．
【详解】A. 与是同类项，故此项错误；
B. 是整式，故此项错误；
C. 是三次三项式，故此项错误；
D. 单项式的系数是，故此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的判断，要熟练掌握整式、同类项、单项式和多项式的概念以及相关知识点，是解题的关键．
10、C
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【详解】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.1|=0.1，|+0.7|=0.7，
0.1＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.1．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
11、C
【分析】根据同角的余角相等进行选择即可.
【详解】
∵
∴
故选C.
【点睛】
本题考查的是同角的余角相等，能够熟知这点是解题的关键.
12、D
【分析】直接利用线段的性质以及射线的性质、直线的表示方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、射线PA和射线AP是同一射线，根据射线有方向，故此选项错误；
B、射线OA的长度是12cm，根据射线没有长度，故此选项错误；
C、直线ab、cd相交于点M，两个小写字母无法表示直线，故此选项错误；
D、两点之间线段最短，正确．
故选D．
【点睛】
此题考查线段的性质以及射线的性质、直线的表示方法，正确掌握相关定义是解题关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、4.4×109
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法
则
故答案为：．
【点睛】
本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
14、3°或75°
【分析】由于自O点引射线OC位置没有确定，需要分情况来求．由于∠AOC:∠COB=2: 3，∠AOB=30°，可以求得∠AOC的度数，OD是角平分线，可以求得∠AOD的度数，∠COD=∠AOD-∠AOC或∠COD=∠AOD+∠AOC即可．
【详解】解:若OC在∠AOB内部, 如图1，∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x
∵∠AOB=30°，
∴2x+3x=30°
解得x=6°
∴∠AOC=2x=2×6°=12°，∠COB=3x=3×6°=18°
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=15°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=15°-12°=3°
若OC在∠AOB外部，如图2
∵∠AOC∶∠COB=2∶3，设∠AOC=2x，∠COB=3x
∵∠AOB= 30°
3x-2x=30°
得x=30°
∴∠AOC=2x= 2×30°= 60°，∠COB= 3x=3×30°=90°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=15°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=60°+ 15°=75°，
故OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为3°或75°．
【点睛】
本题考查了角的计算和角平分线的性质，涉及到角的倍分关系时，一般通过设未知数，建立方程来解决问题．
15、-1
【分析】把x＝﹣2代入﹣3x2+2x﹣1，求出等于多少即可．
【详解】解：当x＝﹣2时，
f（﹣2）＝﹣3×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1，
＝﹣12﹣4﹣1，
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16、113°22′
【分析】根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解.
【详解】180°-66°38′=113°22′
【点睛】
本题考查补角的定义，解题的关键是熟悉互为补角的两个角相加为180°
根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解。
17、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】三亿六千一百万，写作：361000000，
361000000=3.61×108，
故答案为：3.61×108
【点睛】
本题考查科学计数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数；正确确定a和n的值是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）1；2；3;（2）见解析;（3）见解析.
【解析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；
（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可；
（3）本题结论可由（2）中结果直接得出．
【详解】（1）方式一：
49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）
＝49+0.2×20+0.3×300
＝49+4+90
1．
方式二：
69+0.2（800﹣600）
＝69+0.2×200
＝69+40
＝2．
设上网流量为xMB，则
69+0.2（x﹣600）＝129
解得x＝3．
故答案为1；2；3．
（2）当0≤t＜200时，
49+0.3（540﹣500）＝61≠69
∴此时不存在这样的t．
当200≤t≤250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69
解得t＝4．
当t＞250时，
49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）
解得t＝210（舍）．
故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为4分钟时，两种方式的计费相同．
（3）由（2）可知，当t＜4时方式一省钱；
当t＞4时，方式二省钱．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．本题难度中等偏大．
19、（1）；（2），理由见解析；（3）．
【分析】（1）过P作PQ∥AB，由AB∥CD得到CD∥PQ，根据平行线的性质得∠2＝∠C，∠A=∠1，则∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，把∠A＝25°，∠APC＝70°代入计算可得到∠C的度数；
（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠C−∠A；
（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠A−∠C．
【详解】（1）过点作（如图，
，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（两直线平行，内错角相等）
∠，，
；
（2），理由如下：
过点作（如图，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
；
（3）；
理由如下：
过点作（如图，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行），
，（两直线平行，内错角相等），
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
．
【点睛】
本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，证明过程类似，难度不大．
20、（3）（个），60条；作图见解析，详见解析（4）210；4620（5）；；（6）55；1
【分析】（3）仿照（1）（2）即可作图求解；
（4）根据题意发现规律即可求解；
（5）根据题意发现规律即可求解；
（6）根据题意知相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，故可求解．
【详解】（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了（个）图①三角形，
如图，从上往下，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，第4层有4个，共用了个图①的等边三角形，则有长度为1的线段条；还有边长为2的第边三角形个，则有长度为2的线段条；还有边长为3的等边三角形个，则有长度为3的线段条；还有边长为4的等边三角形1个，则有长度为4的线段条；所以共有60条线段：
条.
（4）根据（1）（2）（3）用图①拼成20层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；
故答案为：210；4620；
（5）用图①拼成层的大等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条，
其中边长为2的等边三角形共有个.
故答案为：；；
（6）如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形，相当边长为1的小等边三角形拼成边长为10的等边三角形，共用了个图①三角形，共有线段条；
故答案为：55；1．
【点睛】
本题考查的是图形的变化规律、三角形的认识，根据题意找出三角形的个数的变化规律是解题的关键．
21、（1）DE=1cm；（2）画图见详解；DE=1cm．
【分析】（1）根据线段的中点及线段的和差倍分关系进行列式计算即可；
（2）根据题意及线段的等量关系可进行求解．
【详解】解：（1）∵，∴，
∵是的中点，∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴=3+2=1（cm）；
（2）根据题意可作如图：
；
∵，∴，
∵是的中点，BE=CE=2，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查线段的和差倍分，关键是根据题意得到线段的等量关系进行求解．
22、⑴ 1480元 ⑵ 甲班人数为56人，乙班人数为46人 ⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元
【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.
⑵甲班人数为x，乙班人数为y, 列出二元一次方程即可.
⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.
【详解】解：
⑴ 由题意得：6580-102×50=1480 （元）
即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.
⑵ 设甲班人数为x，乙班人数为y，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元
解得
甲班人数为56人，乙班人数为46人
⑶ 依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280
甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820
甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050
所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.
23、780个
【分析】首先设原计划每小时生产x个零件，然后根据零件总数量的关系列出一元一次方程，从而得出x的值，然后得出生产零件的总数．
【详解】解：设原计划每小时生产x个零件，则后来每小时生产（x+5）个零件，根据题意可得：
26x=24（x+5）-60
解得：x=30
则26x=26×30=780（个）
答：原计划生产780个零件．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．
月基本费/元
主叫通话/分
钟
上网流量
MB
接听
主叫超时部分
/（元/分钟）
超出流量部
分/（元/MB）
方式一
49
200
500
免费
0.20
0.3
方式二
69
250
600
免费
0.15
0.2
购买服装的套数
1~50
51~100
≥101
每套服装的价格/元
70
60
50