2026届广西昭平县七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份2026届广西昭平县七年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了已知，，射线平分，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法中，不正确的是( )
A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC－BC
B．若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC
C．若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外
D．若A，B，C三点不在同一条直线上，则AB＜AC＋BC
2．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．（1＋50%）x•80%－x＝8
B．50%x•80%－x＝8
C．（1＋50%）x•80%＝8
D．（1＋50%）x－x＝8
3．化简：，正确结果是( )
A．B．
C．D．
4．下列说法中，①两条射线组成的图形叫角；②两点之间，直线最短；③同角（或等角）的余角相等；④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知，，射线平分，则的度数为（ ）
A．20°B．40°C．20°或30°D．20°或40°
6．如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是( ）
A．B．C．D．
7．如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
8．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
9．若是关于x的一元一次方程的解，则的值是
A．2B．1C．0D．
10．四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．0D．2
11．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（ ）
A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．直线最短
12．下列合并同类项正确的是（ ）
A．2x+3x＝5xB．3a+2b＝6abC．5ac﹣2ac＝3D．xy﹣yx＝0
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知，，三点在同一条直线上，且，，则_________.
14．有一列数按一定规律排列为．．．，如果其中三个相邻的数之和为则这三个数中最小的数是________________________．
15．如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．
16．一个角的度数是32°42′，则这个角的余角度数为______．
17．若，则的补角为_____.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an.
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；
(3)根据你发现的规律求a100的值．
19．（5分）如图，已知点A、B、C、D，按下列语句作图：
（1）、画线段AB、射线AC；
（2）、连接BD，与射线AC交于点E；
（3）、连接AD，并延长，交直线BC于F．
20．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题．
（1）过点P画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点D；
（2）过点P画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点C；
（3）连接PA、PB，则△PAB的面积为_______________．
21．（10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．
22．（10分）如图,线段AB的长度是㎝，线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多3㎝，线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少6㎝．
（1）写出用表示线段CD的长度的式子；
（2）当=15时，求线段CD的长度．
23．（12分）如图，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若，求及的度数．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【解析】试题分析：若点C在线段BA的延长线上，则BA＝BC－AC，所以A错误；若点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，所以B正确；若AC＋BC＞AB，则点C一定在线段BA外，所以C正确；若A、B、C三点不在一直线上，则AB＜AC+BC，所以D正确，故选A.
考点：线段的和差.
2、A
【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x•10%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．
【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：
（1+50%）x•10%﹣x=1．
故选A．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
3、A
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】原式=5a2-6a2+9a
=-a2+9a
故选A.
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
4、A
【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；经过两点有且只有一条直线，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短；同角（或等角）的余角相等；中点的定义；依此即可求解．
【详解】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的；
②两点之间，线段最短，原来的说法是错误的；
③同角（或等角）的余角相等是正确的；
④若AB＝BC，则点B不一定是线段AC的中点，原来的说法是错误的．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的定义，中点的定义，余角和补角以及线段的性质，解题时注意：角可以看成一条射线绕着端点旋转而成．
5、D
【分析】先求出∠AOC，分两种情况求出∠BOC，利用平分分别求出的度数.
【详解】∵，，
∴∠AOC=20，
当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=40，
∵平分,
∴=20；
当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=80，
∵平分,
∴=40，
综上，的度数是20°或40°.
故选：D.
【点睛】
此题考查角度的和差计算，角平分线的定义，根据题意正确画出两种情况的图形是此题的难点，再根据图形中角度的大小关系进行加减计算即可得到所求角的度数.
6、A
【解析】解：从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是一大一小两个紧靠的圆．故选A．
7、C
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．
【详解】∵∠1+∠2=180°
∴∠1=180°-∠2
又∵∠2+∠1=90°
∴∠1=90°-∠2
∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．
故选C．
【点睛】
此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
8、B
【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点P与N之间，
∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．
故选B．
9、D
【解析】根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可．
【详解】解：把代入，得．
所以．
故选：D．
【点睛】
考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
10、A
【分析】将有理数进行大小排列,即可解题.
【详解】解：∵-3＜-1＜0＜2,
∴比-2小的有理数是-3,
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较,属于简单题,熟悉有理数的性质是解题关键.
11、C
【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．
【详解】这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了两点之间线段最短，正确将实际问题转化为数学知识是解题关键．
12、D
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案.
【详解】A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；
B、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、5ac﹣2ac＝3ac，故原题计算错误；
D、x2y﹣yx2＝0，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、3或1
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=5-2=3（cm）；
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=5+2=1（cm），
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
14、-1
【分析】先根据题意找出各数之间的规律，再计算即可．
【详解】由题意，设相邻三个数中间的数为x，则相邻两个数分别为（-x-2）和（-x+2）,
根据题意得：（-x-2）+x+(-x+2)=1，
解得：x=﹣1，
则这三个数分别为149、-1、153，
所以最小的数是-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了数的变化规律、一元一次方程的应用，熟练找到数字的变化规律是解答的关键．
15、55°
【分析】先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a∥b即可求出∠2的度数．
【详解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．
∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
16、57°18′．
【分析】根据余角的定义即可得到结论．
【详解】解：这个角的余角=90°-32°42′=57°18′，
故答案为57°18′．
【点睛】
考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．
17、127°43′28″
【解析】根据补角的性质：互补的两角和为180°即可解题.
【详解】解：∵,
∴∠A的补角=180°-=127°43′28″.
【点睛】
本题考查了补角性质和角度的计算,属于简单题,熟悉补角性质和角度的计算方法是解题关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、 (1) 37；(2) a100－a99＝100；(3)5 051.
【解析】（1）根据差值的规律计算即可；
（2）a2-a1，=2，a3-a2=3，a4-a3=4…由此推算a100-a99=100；
（3）根据a100=2+2+3+4+…+100=1+×100计算即可.
【详解】(1)29后面的第一个数是37.
(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.
(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100
＝1＋×100＝5 051.
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．
19、见解析
【分析】（1）根据线段、射线的定义分别画出即可；
（2）根据连接两点即为线段，并画出与射线AC的交点即可；
（3）根据延长线段的方法得出即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】
此题主要考查了线段、射线、直线的定义以及其画法，熟练掌握定义是解题关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据平行线的性质画图即可；
（2）根据要求做垂线即可；
（3）利用分割法计算即可．
【详解】（1）如图所示，DP即为所求，
；
（2）如图所示，PC即为所求；
（3）S△PAB=4×5-×3×4-×1×4-×1×5
=20-6-2-
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查作图−应用与设计、平行线的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）3；（2）第5个台阶上的数x是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【解析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；
（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【详解】尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，
解得：x=﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4=7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5=15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；
发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【点睛】本题考查了规律题——数字（图形）的变化类，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
22、（1）CD=cm；（2）CD=108cm.
【分析】（1）根据题意分别表示出BC与AD的长度，然后进一步计算即可；
（2）由（1）可得CD长度的代数式，然后进一步代入计算即可.
【详解】（1）∵线段BC的长度比线段AB的长度的2倍多3cm，AB的长度是cm，
∴BC=2AB+3=cm，
∵线段AD的长度比线段BC的长度的2倍少6cm，
∴AD=2BC−6=cm
∴CD=CB+AB+AD=cm；
（2）由（1）得：CDcm，
∴当=15时，CD=7×15+3=108cm.
【点睛】
本题主要考查了线段的计算与代数式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
23、，．
【分析】根据邻补角即可求出，根据角平分线的定义得出，，而，由此即可求出答案．
【详解】解：，
，
射线平分，
，
，
平分，
．
答：，．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和邻补角定义，能求出各个角的度数是解此题的关键．