河北省宁晋县2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析

这是一份河北省宁晋县2026届数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析，共13页。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． 的相反数是 （ ）
A．2 B． C．-2 D．
2．如图，直线AB和射线OC相交于点O,∠AOC＝100°，则∠BOC等于（ ）
A．100°B．80°
C．50°D．110°
3．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过10吨，每吨收费4元；若超过10吨，超过部分每吨加收1元．小明家5月份交水费60元，则他家该月用水（ ）
A．12吨B．14吨C．15吨D．16吨
4．一副三角板按如下图放置，下列结论：①；②若，则；③若，必有；④若，则有//，其中正确的有
A．②④B．①④C．①②④D．①③④
5．已知两个角的大小之比是，它们的差是，则这两个角的关系是（ ）
A．互补B．互余C．相等D．无法判定
6．如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着BC、BD折叠，点A落在A'处，点E落在边BA'上的E'处，则∠CBD的度数是（ ）
A．85°B．90°C．95°D．100°
7．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．4
8．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（ ）
A．元B．元C．元D．元
9．按语句“连接PQ并延长线段PQ”画图正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，则点C的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 ．
12．如图，一副三角板如图示摆放，若α＝70°，则β的度数为_____°．
13．已知与互为相反数，则的值是____．
14．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．
15．已知线段AB=16，在AB上取一点P，恰好使 ，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为__________．
16．多项式是______次___________项式．最高次项的系数是____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，已知点为上的一点，，，点是的中点，点是的中点，求的长
18．（8分）关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．
19．（8分）如图，某公司租用两种型号的货车各一辆，分别将产品运往甲市与乙市（运费收费标准如下表），已知该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，B车的总运费比A车的总运费少1080元．
（1）求这家公司分别到甲、乙两市的距离；
（2）若A，B两车同时从公司出发，其中B车以60km/h的速度匀速驶向乙市，而A车根据路况需要，先以45kmh的速度行驶了3小时，再以75km/h的速度行驹到达甲市．
①在行驶的途中，经过多少时间，A，B两车到各自目的地的距离正好相等？
②若公司希望B车能与A车同时到达目的地，B车必须在以60km/h的速度行驶一段时间后提速，若提速后的速度为70km/h（速度从60km/h提速到70km/h的时间忽略不汁），则B车应该在行驶 小时后提速．
20．（8分）某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
21．（8分）为更好地宜传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了全市5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
克服酒驾——你认为哪一种方式更好?
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督
B．在汽车上张贴“请勿清驾”的提醒标志
C．希望交警加大检查力度
D．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
E．查出酒驾，追究同桌吃饭的人的连带责任
根据以上信息解答下列问题：
(1)要补全条形统计图，选项的人数是____________计算扇形统计图中=__________．
(2)该市司机支持选项的司机大约有多少人?
22．（10分）学习了统计知识后，小亮的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是小亮通过收集整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该班共有________名学生；
（2）将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数．
23．（10分）计算：－1100 －（1－0.5）××[3－（－3）2]
24．（12分）先化简，再求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y，其中x=1，y=-1.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】 =，所以的相反数是2，选A.
2、B
【分析】根据邻补角互补，可得答案．
【详解】解：由邻补角互补，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-100°=80°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了邻补角，利用了邻补角的定义．
3、B
【分析】设小明家该月用水xm3，先求出用水量为1吨时应交水费，与60比较后即可得出x＞1，再根据应交水费=40+（4+1）×超过1吨部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小明家该月用水x吨，
当用水量为1吨时，应交水费为1×4=40（元）．
∵40＜60，
∴x＞1．
根据题意得：40+（4+1）（x-1）=60，
解得：x=2．
即：小明家该月用水2吨．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费=50+3×超过25m3部分列出关于x的一元一次方程．
4、D
【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②；根据三角形的外角性质和三角形内角和定理判断③；根据平行线的判定定理判断④．
【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，
∴∠1＝∠3，①正确；
②∵BC∥AD，AE⊥AD，
∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，
∵∠E＝60°，
∴∠4＝30°，
∴∠4≠∠3，②不正确；
③∵∠2＝15°，∠E＝60°，
∴∠2＋∠E＝75°，
∴∠4＝180°−75°−∠B＝60°，
∵∠D＝30°，
∴∠4＝2∠D，③正确；
④∵∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
又∵∠E＝60°，
∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，④正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
5、B
【分析】先设两个角分别是7x，3x，根据题意可得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出x，也就可求出两个角的度数，然后就可知道两个角的关系．
【详解】设这两个角分别是7x，3x，
根据题意，得7x-3x=36°，
∴x=9°，
∴7x+3x=63°+27°=90°，
∴这两个角的数量关系是互余．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角的关系，根据题目条件设出未知数列出方程是解题的关键．
6、B
【解析】试题解析：根据折叠的性质可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，∵∠ABC+∠A′BC+∠E′BD+∠EBD=180°，∴2∠A′BC+2∠E′BD=180°．∴∠A′BC+∠E′BD=90°．∴∠CBD=90°．故选B．
【点睛】由折叠的性质，即可得：∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，然后由平角的定义，即可求得∠A′BC+∠E′BD=90°，则可求得∠CBD的度数．此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质．
7、B
【解析】由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；
故选B
8、C
【解析】试题解析:

故选C.
9、A
【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；
B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
10、D
【分析】过点C作CD⊥x轴与D，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B（0,2），A（1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.
【详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.
【点睛】
本题主要考查一次函数的基本概念．角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解答的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、70&rdm;, 20&rdm;
【解析】本题考查的是余角、补角的定义
根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，进行计算即可．
∠β的补角=180°-∠β=180°-110º=70º，
它的补角的余角=90°-70º=20º.
思路拓展：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
12、1．
【分析】直接利用α和β互余，用90°减去α就是β．
【详解】解：∵
∴ ，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查余角的概念，掌握余角的求法是解题的关键．
13、3
【解析】试题分析：由题意得：4-m+（-1）=0，所以m=3；
考点：1．相反数；2．有理数的加法法则．
14、1
【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，
解得：x=1．
答：该书包的进价为1元．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15、14
【分析】根据题意画出图形，由得AB=4PB，求出PB，再由中点定义可求得BQ，然后由线段和差来求AQ即可．
【详解】解：∵
∵点是的中点，
故答案为：14
【点睛】
本题考查了线段的和差、倍分及线段的中点．画出图形理清线段之间的关系是解题的关键．
16、三； 四； -1．
【分析】利用多项式的次数与系数确定方法得出答案．
【详解】解：多项式是三次四项式，最高次项系数是-1．
故答案为：三，四，-1．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握次数与系数的确定方法是解题关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、4
【分析】根据已知条件可求出，再根据点是的中点，点是的中点，求出，由图可得出，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴
∵点是的中点，点是的中点
∴
∴．
【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，能够根据图形找出相关线段间的数量关系是解此题的关键．
18、1
【分析】先求出第二个方程的解，得出第一个方程的解是x＝﹣5，把x＝﹣5代入第一个方程，再求出a即可．
【详解】解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10
得：x＝5，
∵两个方程的根互为相反数，
∴另一个方程的根为x＝﹣5，
把x＝﹣5代入方程 4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1
得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，
解这个方程得：a＝2，
所以﹣3a2+7a﹣1
＝﹣3×22+7×2﹣1
＝1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
19、（1）该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米；（2）①经过2小时或4小时，A、B两车到各自目的地的距离相等；②3.1．
【分析】（1）设该公司距离甲市千米，根据“该公司到乙市的距离比到甲市的距离远30km，”得该公司到乙市的距离为（x+30）千米，根据“B车的总运费比A车的总运费少1080元”列方程求解即可；
（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，a分0＜a≤3和a＞3两种情况列一元一次方程求解即可；
②先计算出A车到达甲市的时间为4.8h，再根据B车“行驶两段路程之和=300”列出方程求解即可.
【详解】（1）设该公司距离甲市x千米根据题意得：
24x－1080=18（x＋30）
解得：x=270，
∴x＋30=270＋30=300
答：该公司距离甲市270千米，距离乙市300千米．
（2）①设在行驶的途中，经过a(h)，A、B两车到各自目的地的距离正好相等，
根据题意，得
当0＜a≤3时，270-45a=300-10a，
解得：a=2；
a＞3时，270-45x3-75(a-3)=300-10a，
解得：a=4，
答：在行驶的途中，经过2h或4h，A、B两车到各自目的地的距离正好相等；
②由题意可知：A车到达甲市的时间为，
设B车应该在行驶t(h)后提速，根据题意可得
10t+70(4.8-t)=300，
解方程，得t=3.1，
即若公司希望B车能与A车同时到达目的地，则B车应该在行驶3.1h后提速.
故答案为：3.1.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，列出方程．
20、18人挖土，1人运土．
【分析】设x人去挖土，则有（48-x）人运土，根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．
【详解】解：设x人去挖土，则有（48-x）人运土，
根据题意可得：5x=3（48-x），
解得：x=18，
48-18=1．
答：有18人挖土，有1人运土，刚好合适．
【点睛】
本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的方数和运土的方数正好相等，所以以此做为等量关系可列方程求解．
21、（1）90；20 （2）1500人
【分析】（1）根据题意，由条形统计图、扇形统计图可求出样本的容量，进而即可求得支持C选项的人数及支持A选项的人数在样本中所占的比例；
（2）求出样本中支持选项C的人数所占的比例，再根据样本估计总体即可解答．
【详解】解：（1）由条形统计图可知，支持A选项的司机有60人，支持B选项的司机有69人，支持D选项的司机有36人，支持E选项的司机有45人；由扇形统计图可知，支持B选项的司机占调查总人数的23%，
∴被调查的司机总人数＝＝300（人）
∴支持选项C的司机人数＝300－60－69－36－45＝90（人）
∵支持A选项的人数是60人，被调查的司机总数是300人
∴支持A选项的司机占被调查司机总数的百分比为：×100%＝20%
∴m＝20
（2）∵支持C选项的人数是90人，被调查的司机总数是300人
∴支持C选项的司机占被调查司机总数的百分比为：×100%＝30%
根据样本估计总体可得该市支持选项C的司机大约有：5000×30%＝1500（人）
【点睛】
本题是一道关于统计的题目，在解答过程中需要熟悉条形统计图和扇形统计图相关的知识，解题的关键是明确各部分所占的百分比之和为1，在碰到扇形统计图和条形统计图的题目时，需要将扇形统计图和条形统计图结合起来进行分析，将隐藏的条件挖掘出来，并与已知条件相联系．
22、（1）50；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由统计图可知，步行人数是25人，占比为50%，即可得到该班总人数；
（2）骑自行车的比例为20%，由（1）可知骑自行车的人数；
（3）乘车人数为15人，通过占比乘以即可得到对应圆心角的度数.
【详解】（1）名，
答：该班共有50名学生；
（2）骑自行车人数：名，统计图如下图所示：
（3）乘车人数占比：，
乘车部分所对应的圆心角：，
答：乘车部分所对应的圆心角为.
【点睛】
本题主要考查了统计图的综合应用，熟练掌握总体，圆心角，百分比的计算是解决本题的关键.
23、0
【分析】根据有理数的乘方运算及有理数的混合运算进行求解即可．
【详解】解：原式=．
【点睛】
本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键．
24、-5x2y+5xy；0.
【分析】原式去括号、合并得到最简结果，把x与y的值代入计算，即可求出值．
【详解】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y，
=-5x2y+5xy.
当x=1，y=-1时，
原式=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.
【点睛】
此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．