2026届广东省揭阳市普宁市普宁市占陇华南学校七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届广东省揭阳市普宁市普宁市占陇华南学校七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若一个角的补角的余角是28°，则这个角的度数为（ ）
A．128°B．118°C．72°D．62°
2．下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（ ）
A．4对B．3对C．2对D．1对
3．已知方程是关于的一元一次方程，则的值（ ）
A．B．或C．D．或
4．如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）
A．x＝2x+2b﹣cB．c﹣b＝2a﹣2bC．x+b＝2a+c﹣bD．x+2a＝3c+2b
5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（ ）
A．0B．3C．5D．7
7．若关于的多项式化简后不含二次项，则等于（ ）
A．2B．－2C．3D．－3
8．下列计算正确的是（ ）
A．（—2）×（—3）=—6B．—32=9C．—2－（－2）=0D．－1＋（－1）=0
9．A、B两地相距600 km，甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地，2 h后，乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．设乙车出发x小时后追上甲车，根据题意可列方程为( )
A．60(x＋2)＝100x
B．60x＝100(x－2)
C．60x＋100(x－2)＝600
D．60(x＋2)＋100x＝600
10．一跳蚤在一直线上从点开始，第次向右跳个单位，紧接着第2次向左跳个单位，第次向右跳个单位，第次向左跳个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离点的距离是（ ）个单位.
A．B．C．D．
11．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．a＞bB．﹣ab＜0C．|a|＜|b|D．a＜﹣b
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．往返于两地的客车，中途停靠五个站，要准备______种车票．
14．﹣5的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．
15．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是___________.
16．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，再向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，……，移动2019次后，该点所对应的数是_____．
17．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：，则m的值为____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7
（1）若b＝－3，则a的值为__________；
（2）若OA＝3OB，求a的值；
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．
19．（5分）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．
20．（8分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．
（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
21．（10分）如图，、分别是和的平分线，若，求：
（1）；
（2）．
22．（10分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；
（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.
23．（12分）定义如下：使等式成立的一对有理数a，b叫“理想有理数对”，记为（a，b），如：，所以数对（4，）是“理想有理数对”．
（1）判断数对（-1，1）是否为“理想有理数对”，并说明理由；
（2）若数对（-3，m）是“理想有理数对”，求m的值，并求代数式的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【解析】试题分析：根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，即可得出这个角的度数．
解：设这个角为x，由题意得，
90°﹣（180°﹣x）=28°，
解得：x=118°．
故选B．
考点：余角和补角．
2、C
【分析】两数互为相反数，它们的和为1．本题可对各选项进行一一分析，看选项中的两个数和是否为1，如果和为1，则那组数互为相反数．
【详解】解：根据相反数的定义可知：①﹣32与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）互为相反数．
故选：C．
【点睛】
此题考查相反数的概念．解题的关键是掌握相反数的概念，明确两数互为相反数，它们的和为1．
3、C
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出结论．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴
解得a=-2
故选C．
【点睛】
此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．
4、C
【分析】根据线段的和差关系即可求解．
【详解】解：∵x﹣c+2b＝2a，∴x+2a＝2x+2b﹣c，故选项A错误；
∵2a﹣2b＝x﹣c，故选项B错误；
∵x+b＝2a+c﹣b，故选项C正确；
∵2a﹣2b＝x﹣c，∴﹣x+2a＝﹣c+2b，故选项D错误，
故选：C．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段的和差关系．
5、C
【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．
【详解】解：A、∵，故本选项错误；
B、∵，，∴，故本选项错误；
C、∵，，∴，故本选项正确；
D、∵，，则，，∴，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．
6、C
【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置，再得出P表示的数.
【详解】设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4,
又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等,
∴OR=OQ=RQ=2，
∴OP=OQ+OR=2+3=5,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.
7、C
【分析】先将多项式合并同类项，由于不含二次项，据此可得关于m的方程，解方程即可求解．
【详解】解：,
∵化简后不含二次项，
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查多项式，解题的关键是正确进行合并同类项及理解不含二次项的含义．
8、C
【解析】根据有理数的加减乘除运算法则, （－2）×（－3）=6,故A选项错误,－32=－9,故B选项错误, －2－（－2）=0,故C选项正确, －1＋（－1）=－2,故D选项错误,故选C.
点睛:本题主要考查有理数的加减乘除运算法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数加减乘除运算法则.
9、A
【解析】设乙车出发x小时后追上甲车，根据等量关系“乙车x小时走的路程=甲车（x+2）小时走的路程”，据此列方程100x=60（x+2）．故选A．
10、B
【分析】设向右为正，向左为负．根据正负数的意义列出式子计算即可．
【详解】解：设向右为正，向左为负．则
1+（-2）+3+（-4）+．+（-100）=[1+（-2）]+[3+（-4）]+．+[99+（-100）]=-1．
∴落点处离O点的距离是1个单位．
故答案为:B．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
11、C
【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．
【详解】解：设BC＝x，
∴AC＝x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
12、D
【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，
∴ab＜0，即-ab＞0
又∵|a|＞|b|，
∴a＜﹣b．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、42
【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种类.
【详解】∵两地的客车，中途停靠五个站，
∴同一条线段上共有7个点，
共有线段条，
∵每两个站点之间有两种车票，即每条线段有两种车票，
∴共有车票种，
故答案为：42.
【点睛】
此题考查线段的条数计算公式：n个点之间的线段共有条.
14、1 ﹣ 1
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣1的相反数为1，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣1×（﹣）＝1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣1的绝对值为1．
【详解】根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
﹣1的相反数为1，
﹣1×（﹣）＝1，因此倒数是﹣，
﹣1的绝对值为1，
故答案为1，﹣，1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中．
15、课
【分析】根据正方体平面展开图的特征逐一分析即可．
【详解】解：根据正方体平面展开图的特征：和“我”相对的面所写的字是“课”
故答案为：课．
【点睛】
此题考查的是正方体展开图相对面的判断，掌握正方体平面展开图的特征是解决此题的关键．
16、1
【分析】根据已知：
第1次移动后对应的数为1，
第2次移动后对应的数为﹣1，
第3次移动后对应的数为2，
第4次移动后对应的数为﹣2，
第5次移动后对应的数为3，
第6次移动后对应的数为﹣3，
……
归纳得到：
第n次移动后，若n为偶数，则对应的点表示的数为﹣.
若n为奇数，则对应的点表示的数为
【详解】解：第1次移动后对应的数为1，
第2次移动后对应的数为﹣1，
第3次移动后对应的数为2，
第4次移动后对应的数为﹣2，
第5次移动后对应的数为3，
第6次移动后对应的数为﹣3，
……
∴第n次移动后，若n为偶数，则对应的点表示的数为﹣；
若n为奇数，则对应的点表示的数为，
当n＝2019时，该点所对应的数为＝1，
故答案为：1．
【点睛】
归纳法再找规律当中的应用，也考查了代数式的求值问题.
17、
【分析】根据二阶行列式的运算法则列出方程，故可求解．
【详解】∵，
∴m-2×3=-10，
解得m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C点对应±5.8，±4．
【分析】（１）根据|a－b|＝5，a、b异号，即可得到a的值；
（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；
（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c的值．
【详解】（4）∵|a﹣b|＝44，
∴|a+3|＝44，
又∵a＞0，
∴a＝4，
故答案为：4；
（5）设B点对应的数为a+5．
3（a+5﹣0）＝0﹣a，
解得a＝﹣3．53；
设B点对应的数为a﹣5．
3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，
解得a＝3．53，
综上所得：a＝±3．53；
（3）满足条件的C有四种情况：
①如图：3x+4x＝5，
解得x＝4，
则C对应﹣4；
②如图：x+5x+5x＝5，
解得x＝4．4，
则C对应﹣5．8；
③如图：x+5x+5x＝5，
解得x＝4．4，
则C对应5．8；
④如图：3x+4x＝5，
解得x＝4，
则C对应4；
综上所得：C点对应±5．8，±4．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．
19、（1）长方体（四棱柱）；（2）s=224
【分析】（1）根据长方体的定义和三视图，即可判定；
（2）该长方体由四个长方形和两个相对的面是正方形围成，即可求解其表面积.
【详解】（1）由题意，得该几何体是长方体（四棱柱）；
（2）由题意，得
s=64×2＋24×4=224.
【点睛】
此题主要考查长方体的特征以及表面积的求解，熟练掌握，即可解题.
20、（1）15°；（2）α；（3）60°或108°
【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（2）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（3）设∠AOC=α，根据角平分线的定义即可求出∠COE，然后根据OD与直线AB的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，再用α表示出∠DOB即可列出方程，求出结论．
【详解】解：（1）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°
又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC
∴∠DOE＝∠COD－∠COE=∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°
（2）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC
由(1)知∠DOE＝∠COD－∠BOC，
∴∠DOE＝90°－ (180°－∠AOC)＝∠AOC＝α
（3）设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α
分两种情况：
当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°﹣α，
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（90°﹣α），
解得α=60°
当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（α﹣90°），
解得α=108°．
综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
21、 (1)90°；（2）28°.
【分析】（1）根据题意先求出∠AOB得度数，然后进一步求出∠BOC度数，之后利用角平分线性质进一步求解即可；
（2）由（1）得：∠BOC=56°，然后进一步利用角平分线性质求解即可.
【详解】（1）∵DO是∠AOB的角平分线，，
∴∠DOB=∠AOD=62°，∠AOB=2∠AOD=124°，
∴∠BOC=180°−∠AOB=56°，
∵EO是∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=∠COE=28°，
∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=90°；
（2）由（1）得：∠BOC=56°，
∵EO是∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=∠COE=28°.
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm
【分析】(1) 观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程. 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.
(2) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC. 根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(3) 利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致. 根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC. 这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了. 于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.
(4) 由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解. 首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图. 根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.
【详解】(1) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(2) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(3) 因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).
故BD=2PC.
因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.
故AB=AP+PB=3AP.
因为AB=12cm，所以(cm).
(4) 本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(i) 点Q在线段AB上(如图①).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
(ii) 点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.
因为，所以.
故.
因为AB=12cm，所以(cm).
综上所述，PQ的长为4cm或12cm.
【点睛】
本题是一道几何动点问题. 分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节. 利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件. 另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.
23、（1）不是“理想有理数对”；（2），
【分析】(1)根据“理想有理数对”的定义即可判断；
(2)根据“理想有理数对”的定义，构建方程可求得m的值，再代入原式即可解决问题．
【详解】(1)，，
∴≠，
∴不是“理想有理数对”；
(2)由题意得：
，
解得：，
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、“理想有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．