2026届广东省惠州博罗县联考数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届广东省惠州博罗县联考数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了分式与的最简公分母是，下列等式变形中不正确的是，日当时，代数式的值为，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（ ）
A．丽B．连C．云D．港
2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（ ）
①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．前面三种都可以
5．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（ ）
A．元B．元C．元D．元
6．分式与的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式变形中不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．一个代数式加上得到，则这个代数式是( )
A．B．C．D．
9．关于的方程是一元一次方程，则的取值是（ ）
A．B．C．D．
10．日当时，代数式的值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．合并同类项：____．
12．列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________．
13．写出一个以为解的二元一次方程组：_______．
14．若，则2+a-2b=_______．
15．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.
16．数轴上，与表示 1 的点距离 10 个单位的数是___________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：a＝ ；b＝ ；c＝ ；
（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；
（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．
18．（8分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．
（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；
（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．
19．（8分）学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．
20．（8分）如果y＝3是方程2＋(m－y)＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝(m＋1)(3x－5)的解是多少？
21．（8分）已知：，．
求；
若的值为，求的值．
22．（10分）先化简，后求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣3|+（b+2）2＝1．
23．（10分）在直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出各顶点的坐标；
（2）画出关于y轴、x轴的对称图形，；
（3）求出的面积．
24．（12分）已知：直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，
（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；
（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2、D
【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．
【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
由题意得：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3、D
【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．
【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，
∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，
根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，
∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，
∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；
∵∠BOD＝∠AOD＝30°，
∴射线OE平分∠AOC，故②正确；
∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，
∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，
∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；
∵∠AOE＝∠EOC＝90°，
∴∠AOE+∠EOC＝180°，
∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，
∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，
∴图中互补的角有6对，故④正确，
正确的有4个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．
4、B
【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．
【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．
5、C
【解析】试题解析:

故选C.
6、A
【分析】找出和的最小公倍数即可．
【详解】解：和的最小公倍数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．
7、C
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A． 若，等式的两边同时减去c，则 ，故本选项正确；
B． 若，由，得，将等式的两边同时除以，则，故本选项正确；
C． 若，当c=0时，等式的两边不能同时除以c，即不能得到 ，故本选项不正确；
D． 若，由，得，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确．
故选C．
【点睛】
此题考查的是等式的变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键，需要注意的是等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
8、A
【分析】根据题意由减去，通过整式的加减进行计算即可得解.
【详解】依题意，，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键.
9、B
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵关于的方程是一元一次方程，
∴且，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的意义，正确把握定义是解题关键．
10、A
【解析】由题意可得出：当x=-1时，a-b+1=-1，即可求得a-b=-2，将a-b整体代入（1+2a-2b）（1-a+b）求解即可．
【详解】由题意得：当x=-1时，a-b+1=-1，
可得a-b=-2，
将a-b=-2代入（1+2a-2b）（1-a+b）得原式=（1-2×2）×（1+2）=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式的求值，关键在于求出a+b的值，利用整体思想求解．注意括号前是负号时符号的变化．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3a2
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变作答即可．
【详解】解：原式．
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
12、
【分析】根据已知对数量关系的描述列式即可 ．
【详解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的数即3a+5，
∴所列等式为3a+5=4a，
故答案为：3a+5=4a．
【点睛】
本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键．
13、答案不唯一，如
【解析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
【详解】先围绕列一组算式，
如3×2-3=3，4×2+3=11，
然后用x，y代换，得.
，
故答案为答案不唯一，如.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解本题的关键.
14、1
【分析】根据得，即，代入计算可得．
【详解】∵，
∴，
∴，
则，
，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项法则及整体代入求值．
15、或2．
【解析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-2-2t，点N对应的数是3-3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-2-2t=3-3t，解得t=2，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-2-2t）=t+2．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．
所以t+2=3-2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或2．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
16、-11或9
【分析】分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可.
【详解】解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11，
②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9，
故答案为-11或9.
【点睛】
本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）﹣1，1，0；（2）见解析；（3）AB﹣BC的值为1．
【分析】（1）根据题意可得 （2）在数轴上直接标出．（3）先求出AB，BC的值，再计算AB-BC的值，可得AB-BC的值是定值．
【详解】（1）由题意可得a＝﹣1，b＝1，c＝﹣1+1＝0
（2）
（3）∵BC＝（1+5t）﹣（0﹣t）＝1+6t,
AB＝（1+5t）﹣（﹣1﹣t）＝2+6t
∴AB﹣BC＝2+6t﹣（1+6t）＝1,
∴AB﹣BC的值不会随着时间的变化而改变，AB﹣BC的值为1．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，解决本题的关键是要数形结合.
18、（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为.
【分析】（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；
（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.
【详解】（1）由题意，得
则甲减乙不能使实验成功；
（2）由题意，得
∴丙的代数式为：.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.
19、（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装
【分析】（1）设女生x人，男生（92-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．
【详解】解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛
依题意得：50x+60(92-x)=5000
解得：x=52
92-x=93-52=40
答：男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛
（2）男生实际参加合唱比赛的人数为52-10=42（人）
若男生和女生联合购买82套，所需费用为50×（40+42）=4100（元)
若男生和女生单独购买，所需费用为60×（40+42）=4920（元）
若联合购买91套，所需费用为91×40=3640（元）
∵3640