2026届广东省广州市东圃中学数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析

这是一份2026届广东省广州市东圃中学数学七年级第一学期期末统考模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了若，则代数式的值是，若关于x的方程，如果与是同类项，那么等于，-2的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知的补角是45°，则等于（ ）
A．45°B．55°C．135°D．145°
2．下列说法中正确的是（ ）
A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°
B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角
C．如果，则，，互为余角
D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角
3．按照下面的操作步骤，若输入＝﹣4，则输出的值为（ ）
A．3B．﹣3C．-5D．5
4．如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）
A．∠1B．∠2C．(∠1-∠2)D．(∠l+∠2)
5．若有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则代数式的值是（ ）
A．4B．3C．2D．
7．若关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|+5m+1=0是一元一次方程，则m的值是（ ）
A．0B．1C．2D．2或0
8．如果与是同类项，那么等于（ ）
A．2B．1C．-1D．0
9．-2的相反数是（ ）
A．B．－C．－2D．2
10．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
11．随着通讯市场竞争日益激烈，移动公司的手机市场话费收费标准在原标准的基础上每分钟降低了元后，再次下调，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准是每分钟（ ）元
A．B．C．D．
12．如图， 已知直线，，，，，， 直线、、交于一点， 若，则的大小是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为___________
14．如图，点、在线段上，，若，则__________．
15．如图，在中，∠，，，，，则的周长是______．
16．（m﹣3）x|m|﹣2+5=0是关于x的一元一次方程，则m=_____．
17．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：＝ad﹣bc，那么当＝10时，x＝____________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如1※(﹣2)=12+2×1×(﹣2)=﹣1．
（1）试求(﹣2)※1的值；
（2）若(﹣2)※x=﹣1+x，求x的值．
19．（5分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOE＝2∠DOE，试求∠COE的度数．
20．（8分）按要求完成下列各小题．
（1）先化简，再求值：，其中是最大的负整数，是2的倒数；
（2）已知关于的方程与方程的解相同，求的值；
（3）用一根长为（单位：）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩，得到新的正方形，求这根铁丝增加的长度．
21．（10分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题（注：此题作图不要求写出画法和结论）．
（1）作射线；
（2）作直线与射线交于点；
（3）分别连结；
（4）判断与的数量关系并说明理由．
22．（10分）解方程：
（1）
（2）=1﹣
23．（12分）已知：A＝﹣4x2+2x﹣8，B＝﹣1
（1）求A﹣B的值，其中x＝；
（2）若B+2A﹣C＝0，求C．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据补角的定义计算即可．
【详解】解:∵的补角是45°
∴=180°－45°=135°
故选C．
【点睛】
此题考查的是已知一个数的补角,求这个数,掌握补角的定义是解决此题的关键．
2、A
【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，
【详解】A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；
B.的补角为，故选项错误；
C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；
D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．
3、C
【分析】根据计算程序图列式计算即可.
【详解】由题意得：=-1-4=-5，
故选：C.
【点睛】
此题考查计算程序，含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序图.
4、C
【分析】根据补角和余角的定义求解.
【详解】∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°．
∴（∠1+∠2）=90°．
∴∠2=180°-∠1．
∴∠2的余角=90°-（180°-∠1）=∠1-90°
=∠1-（∠1+∠2）=（（∠1-∠2）．
故选C．
【点睛】
考核知识点：补角和余角.
5、A
【分析】根据一对相反数在数轴上的位置特点，先找出与点a相对应的−a，然后与b相比较，即可排除选项求解．
【详解】找出表示数a的点关于原点的对称点−a，与b相比较可得出−a＞b，故A正确；
选项B,应是a＋b＜0；
选项C, 应是a−b＜a＋b；
选项D, 应是;
故选：A．
【点睛】
本题用字母表示数，具有抽象性．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．因为是选择题，也可以采用特值法，如：取a＝−2，b＝1，代入四个选项，逐一检验，就可以得出正确答案．这样做具体且直观．
6、A
【分析】将所求代数式变形转化为含有已知代数式的形式，整体代入即可得解．
【详解】∵
∴
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体代入思想的利用是解题的关键．
7、A
【解析】由题意得：，
解得：m=0.
故选A.
点睛：本题关键在于根据一元一次方程的定义列方程求解，需要注意的是未知数前面的系数一定不能为0.
8、A
【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．
【详解】根据题意可得：2m-1=3，
解得：m=2，
故选：A．
【点睛】
此题考查同类项问题，关键是根据同类项的定义得出m的方程．
9、D
【分析】由相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：的相反数是2；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数定义．
10、A
【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．
详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，
第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．
故选A．
点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．
11、B
【分析】根据题意，列出方程即可.
【详解】设原收费标准是每分钟元，则
解得
故选：B.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意.
12、C
【分析】根据已知条件可以推导出，进而利用平行线的性质即可求出．
【详解】∵，
∴
∵
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的判定以及性质，属基础题，熟练掌握平行线判定和性质的相关定理即可得出答案．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、﹣1
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．
【详解】解：根据题意得：x+6+1（x+2）=0，
去括号得：x+6+1x+6=0，
移项合并得：4x=-12，
解得：x=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
14、8cm
【分析】根据已知条件，可从图上找出各线段之间的关系为AC+CD=CD+DB，进而即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴AC+CD=CD+DB，
∴AD=CB
∵
∴BC=8cm．
故答案为8cm．
【点睛】
本题考查了利用线段的和差比较线段的长短，难度不大，解题的关键是知道CD为AD和BC共有线段.
15、
【分析】先由勾股定理求得的长，根据角平分线的性质得到DE=DA，CE=CA=6，根据三角形周长公式计算即可．
【详解】∵∠BAC=90°，，，
∴，
∵∠1=∠2，∠BAC=90°，DE⊥BC，
∴DE=DA，CE=CA=6，
∴BE=BC-EC=，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=10+=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
16、-3
【解析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【详解】根据一元一次方程的特点可得：，
解得：m=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的定义.
17、-1
【分析】根据新定义运算得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】由题意得，2x+12=10，
解得x=−1.
故答案为−1.
【点睛】
本题考查新定义和解一元一次方程.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（2）﹣8；（2）x=2．
【分析】（2）根据规定的运算法则代数计算即可.
（2）根据规定的运算法则代入数值与未知数,转化为方程解答即可.
【详解】（2）(﹣2)※2=(﹣2)2+2×(﹣2)×2
=4﹣22
=﹣8；
（2）∵(﹣2)※x=﹣2+x，∴(﹣2)2+2×(﹣2)×x=﹣2+x，即4﹣4x=﹣2+x，
解得：x=2．
【点睛】
本题以定义新运算的形式考查了有理数的计算,与解一元一次方程,理解题意,列出式子是解答关键.
19、75°
【分析】根据角平分线的定义以及余角的性质求得∠BOD的度数，然后根据∠BOE=2∠DOE即可求解．
【详解】∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
又∵∠COD=90°，
∴∠BOD=45°
∵∠BOE=2∠DOE，
∴∠DOE=15°，∠BOE=30°，
∠COE=45°+30°=75°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，正确求得∠BOD的度数是关键．
20、（1）-5x2y+5xy， -5；（2）的值为19；（3）16cm
【分析】（1）先将整式化简，然后代入求值即可；
（2）先求出方程的解代入方程即可得解；
（3）首先根据中间正方形的周长求出其边长，然后求出新正方形的边长和周长，相减即可得解.
【详解】（1）原式=；
当x=-1，y=时，原式=；
（2）解方程3（x-2）=4x-5，
去括号，得
移项、合并同类项，得
将其代入，得
去分母，得
去括号、，得
合并同类项，得
即的值为19；
（3）由题意，得
4（+4）-4=16，
因此这根铁丝增加的长度为16cm．
【点睛】
此题主要考查整式的加减、整式的化简求值以及一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
21、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4），理由是：两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义即可；
（2）按题意连接直线BD交射线AC即可；
（3）连接线段AB，AD即可；
（4）根据两点之间，线段最短即可．
【详解】解：（1）如下图，射线AC为所求；
（2）如下图所示，点O为直线BD与射线AC的交点；
（3）线段AB，AD为所求；
（4）
理由是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题考查了基本的几何概念问题，以及两点之间，线段最短，解题的关键是熟知基本几何图形的相关概念．
22、（1）x=3；(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先去分母、再去括号、移项合并同类型、化系数为1即可解答；
（2）根据一元一次方程的解法，先去分母、再去括号、移项合并同类型、化系数为1即可解答．
【详解】解：（1）
（2）=1﹣
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，考查学生的计算能力．
23、（1）﹣x2﹣1；（2）
【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值；
（2）把A与B代入已知等式，即可求出C．
【详解】（1）∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，
∴A-B=-x2+x-2-x+1=-x2-1；
（2）由B+2A-C=0，得到C=2A+B，
∵A=-4x2+2x-8，B=x-1，
∴C=2A+B=-8x2+4x-16+x-1=-8x2+x-1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．