2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析）

这是一份2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对称轴，对称轴指的是一个图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合的直线．画出各图形的对称轴即可求解．
【详解】解：A．对称轴有1条；
B．对称轴有4条；
C．对称轴有2条；
D．对称轴有5条；
综上可知，对称轴最多的图形是，
故选D．
2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，过点B作边的垂线，垂足为D，那么线段即为的高，据此逐一判断即可．
【详解】解：由三角形高的定义可得，四个图中只有D选项中的图符合题意，
故选：D．
3. 如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC≌△ABD的是( )
A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠3=∠4
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【详解】A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；
C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；
D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4. 如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交 于D，则∠CDE的度数是（ ）
A. 110°B. 70°C. 80°D. 75°
【答案】B
【解析】
【详解】∵BE、CF是△ABC角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，
∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，
∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．
故选：B．
5. 下列条件不能确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠C；B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3；
C. ∠A=90°﹣∠B；D. ∠A=∠B+∠C
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和等于，即可得到或的度数，进而得出结论．
【详解】若，则，
，能确定是直角三角形，故A不符合题意；
若，则，
能确定是直角三角形，故B不符合题意；
若，则，
能确定是直角三角形，故C不符合题意；
若，不能确定是直角三角形，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理和直角三角形的两锐角互余，解题的关键是掌握三角形内角和为．
6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角形外角定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角和；先求出，再利用外角即可求出．
【详解】解：∵一副三角板按如图方式叠放，
∴，
∴
故选：B．
7. 如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. 在两边高线的交点处B. 在两边中线的交点处
C. 在两边垂直平分线的交点处D. 在两内角平分线的交点处
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，由题意知，超市在三边的垂直平分线的交点处，由此即可解决．
【详解】解：由于要求超市到三个小区的距离相等，则超市应在三边的垂直平分线的交点处，
故选：Ｃ．
8. 如图，已知，下列结论，①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质逐一判断即得答案．
【详解】解：∵，
∴，，，．
故①②正确，③④错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
9. 三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_____．
【答案】3＜x＜13
【解析】
【分析】由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．
【详解】根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，
即：3＜x＜13．
故答案为3＜x＜13
【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
10. 已知是等腰三角形，若它的周长为18，一条边的长为4，则它的腰长为__________．
【答案】7
【解析】
【分析】由于已知的长为4的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．
【详解】解：当腰长为4时，底长为：18-4×2=10，4+4＜10，不能构成三角形；
当底长为4时，腰长为：(18-4)÷2=7，能构成三角形；
故此等腰三角形的腰长为7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
11. 一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________
【答案】7或7．5
【解析】
【详解】试题分析：两个三角形全等，则依据题意可知，具体的可列方程是3x-2=7和2y+1=10；或者3x-2=10，2y+1=7
在第一种情况时，x=3，y=4.5，所以x+y=7.5；第二种情况是x=4，y=3，所以x+y=7
考点：解方程
点评：本题属于解方程和三角形全等的基本知识的结合考查，考生在解答时要学会综合运用解题
12. 如图，在中，是边的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的面积及三角形的角中线的性质，根据三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系即可解决问题，熟知三角形中线的性质及三角形的面积与底和高之间的关系是解题的关键．
详解】解：由题知，
∵是边的中线，
，
，
又∵，
，
，
故答案为：．
13. 如图，中，，是的角平分线，于点，若，，，则的周长是______ ．

【答案】12
【解析】
【分析】根据角平分线的性质得出，再证，推出，进而解答即可．
【详解】解：，是的角平分线，于点，
，
在和中，
，
，
，
的周长，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据角平分线的性质得出．
14. 如图，，垂足是点C，，，，则点C到距离是______．

【答案】
【解析】
【分析】设点C到距离是，根据三角形的面积求解即可．
【详解】解：设点C到距离是，
根据三角形的面积可得：，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了等积法求三角形的高，掌握求解的方法是关键．
15. 如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=______．
【答案】74°
【解析】
【分析】根据折叠的性质可知，∠A′ED=∠AED，再根据平角的定义和已知条件即可求解．
【详解】∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，
∴∠A′ED=∠AED，
∵∠A′EC=32°，
∴∠A′ED=（180°-32°）÷2=74°．
故答案为74°．
【点睛】考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
16. 如图，为的角平分线，点是上的一点，于，于，为上另一点，连接，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是______．（填序号）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义．证明，由全等三角形的性质可推出，证明，由全等三角形的性质可推出．，，则可得出答案．
【详解】解：①∵为角平分线，
∴，
∵于点D，于点E，
∴°，
∵，
∴，
∴． 故①正确；
②∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴． 故②正确；
③∵，
∴， 故③正确；
④∵，
∴， 故④正确．
故答案为：①②③④．
17. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是______．
【答案】##平方厘米
【解析】
【分析】先利用角平分线的性质得到O点到各边的距离相等，再将三角形分成3个三角形，将它们的面积相加即可．
【详解】解：过点O作于点E，过点O作于点F，连接，如图所示：
∵点O为与的平分线的交点，且，
∴，
∵，的周长是，，
∴
=
=
=
=；
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题关键是将三角形分成三个等高的三角形，利用周长来求面积．
18. 如图，，于点，于点，且，点从点向点运动，每分钟走，点从点向点运动，每分钟走，若、两点同时开始出发，运动_____分钟后．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，求出和的长，分别求得P和Q运动的时间，若时间相同即可满足全等，若不等，则不能成立．
【详解】解：若时，则，
∴，
P的运动时间是：（分钟），
Q的运动时间是：（分钟），
则当分钟时，两个三角形全等；
故答案为：4．
三、解答题（本题共7小题，其中第19、20题6分，第21、22、23、24题8分，第25题12分，共56分）
19. 已知：的三边长分别为a，b，c，
（1）化简：；
（2）若a，b，c满足，试判断的形状．
【答案】（1）
（2）等边三角形
【解析】
【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，非负数的性质，三角形三边关系的应用．
（1）结合三角形的三边关系化简绝对值，再合并同类项即可；
（2）由非负数的性质证明，从而可得结论．
【小问1详解】
解：，，为三边长，
，，
；
【小问2详解】
解：且，，
且
且，即
为等边三角形．
20. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数.
【答案】∠EAD =20°
【解析】
【分析】首先利用角平分线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝40°，进而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，进而得出∠EAD的度数．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°，
∵∠C＝70°，
∴∠CAD＝90°−70°＝20°，
∴∠EAD＝∠EAC−∠CAD＝40°−20°＝20°．
【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及三角内角和定理等知识，根据已知得出∠CAD＝20°是解题关键．
21. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由全等三角形得到线段相等是解题的关键．
（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等；
（2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
∴
22. 读句画图并填空
如图，点P是外一点，根据下列语句画图．
（1）过点P，作线段，垂足为C．
（2）过点P作，交边所在直线于点D．
（3）若，则的度数为____．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查基本作图和垂直的定义以及三角形内角和定理，
（1）延长，按照过定点作已知直线的垂线做法作图即可；
（2）按照作平行线的做法作图即可；
（3）根据平角求的得，利用平行得，再次根据垂直的定义求得，结合三角形内角和定理即可求得．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：如图，
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
则．
故答案为：．
23. 如图，已知，，相交于点，，．
（1）求证：．
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．
（1）利用说明，进而可得结论；
（2）利用全等三角形的性质说明，再利用对顶角相等得，因此得到，进而可得结论．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
如图，令交于点O，
，
，
，
，
．
24. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，连接，与交于点．
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若，，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键；
（1）根据证明，得出，，然后根据线段垂直平分线判定即可得证；
（2）根据求解即可．
【小问1详解】
证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，，
∴A、D都在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴
．
25. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，，点B在x轴上．
（1）如图1，交x轴于点D，若，则 ；
（2）如图1，若点B在x轴正半轴上，点，求点B坐标；
（3）如图2，若点B在x轴负半轴上，轴于点E，轴于点F，，交直线于点M，若点，，求的长．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题是图形与坐标的综合，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，证明三角形全等是解题的关键．
（1）利用等腰直角三角形的性质及三角形外角的性质即可求解；
（2）分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为G、H，则可证明，从而有，求出即可求解；
（3）上取点N，使，连接，证明，则,；再证明得，由即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为G、H，
∵，轴，轴，
∴，；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，在上取点N，使，连接；
∵，轴于点E，轴于点F，
∴；
∵，
∴，
∴,；
∵，，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．