广东省四校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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这是一份广东省四校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析），文件包含广东省四校2025-2026学年高一上学期11月期中联合检测数学试卷原卷版docx、广东省四校2025-2026学年高一上学期11月期中联合检测数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可知集合表示奇数组成的集合，再根据交集的运算求解即可．
【详解】因为集合表示奇数组成的集合，
又，所以．
故选：A．
2. 命题“至少有一个整数，使得 ”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称量词的命题为全称量词命题求解即可．
【详解】根据存在命题的否定可知“至少有一个整数，使得 ”的否定是“ ，
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”．
故选：D．
3. 若函数的定义域为，值域为，则的图象
可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义结合图象确定定义域与值域逐项判断即可得结论.
【详解】选项 A 中，当时，，不符合题意，排除 A；
选项 C 中，存在一个对应多个值，不是函数的图象，排除 C；
选项 D 中，取不到 0，不符合题意，排除 D.
故选：B.
4. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（）
A. B. C. 1 D. 或 1
【答案】B
【解析】
【分析】由系数为 1 求得，然后代入确定函数图象是否与坐标轴有交点．
【详解】由题意，解得或，
时，，图象与坐标轴交点为，舍去，
时，满足题意．
故选：B．
5. 已知 R，则“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
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C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】若，则，则成立．
而当且时，满足，但不成立；
“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：．
6. 定义在上的函数，则不等式的解集为（）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性与单调性，将所求不等式变形为，根据函数的
单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.
【详解】因为函数的定义域为，，
所以，函数为奇函数，且，作出函数的图象如下图所示：
由图可知，函数在上为增函数，
由可得，可得，
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即，解得 .
所以，不等式的解集为 .
故选：C.
7. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为，，，则其面积
，其中 .现有一个三角形的边长满足，，
则该三角形面积的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形面积公式，结合基本不等式求解最值即可.
【详解】由题意可知，，，，
则，
因为，所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为 16，
所以三角形面积的最大值 .
故选：A.
8. 设集合，，函数，若，且，则的
取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据，根据函数解析式，即可求出的取值范围.
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【详解】根据函数解析式，可得当时，，当时，
因为，故可得，解得，
又因为，故令，解得 .
故 .
故选：B.
【点睛】本题考查由分段函数的函数值范围求解自变量范围的问题，属基础题.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】BD
【解析】
【分析】应用不等式性质判断 B、D，应用特殊值法计算判断 A、C.
【详解】对于 A、C，取，，满足，而，，A、C 错误；
对于 B，由不等式性质同向正不等式可乘性知 B 正确；
对于 D，由，得，则，D 正确.
故选:BD.
10. 下列函数组中表示同一函数的有（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数的定义域与对应关系判断是否为同一函数，逐项判断即可.
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【详解】对于 A，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数；
对于 B，函数定义域为，的定义域为，故定义域不同，是不同
函数；
对于 C，函数定义域均，且与对应法则相同，故为同一函数；
对于 D，函数定义域均为，且，对应法则相同，故为同一函数.
故选：ACD.
11. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推
出以下结论，其中正确的是（）
A. 函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数
B. 函数的图象的对称中心为
C. 函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数
D. 函数的图象关于直线对称
【答案】ABD
【解析】
【分析】由函数奇偶性的定义分析即可判断 A；根据一次分式函数分离常数，结合反比例函数图象性质判
断对称性即可判断 B；因为函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数，
即可判断 C；根据解析式求解从而结合对称性进行判断，即可判断 D．
【详解】对于 A，函数图象关于点成中心对称的图形，
则有，
函数为奇函数，则有，即有，
所以函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数，故A
正确；
对于 B，，则，
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因为为奇函数，结合 A 选项可知函数关于点对称，故 B 正确；
对于 C，函数的图象关于成轴对称的充要条件是，
即函数是偶函数，故 C 不正确；
对于 D，，则，
则，所以关于对称，故 D 正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若，，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.
【详解】因为，，所以，，则．
所以，的取值范围是 .
故答案为： .
13. 已知是定义在 R 上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集
是_______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用偶函数关于轴对称，又由在上单调递减，将不等式转化为
，即可解得的解集．
【详解】函数是定义域为的偶函数，
可转化为，
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又在上单调递减，
，
两边平方得：
解得，
故的解集为．
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系
将不等式进行转化是解决本题的关键，即可转化为，属于中档
题．
14. 对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数
，若，则中所有元素的和为_____.
【答案】14
【解析】
【分析】对的取值范围分类讨论后可求函数值，从而求中所有元素的和.
【详解】由题意知，
①当时，，，，
②当时，，，，
③当时，，，，
④当时，，，，
⑤当时，，，，
故中所有元素的和为 .
故答案为：14
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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15. 已知集合，全集 .
（1）当时，求；
（2）若“ ”是“ ”的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）将代入再由集合的交、补运算即可求解；
（2）由“ ”是“ ”的充分条件，得，再利用集合的包含关系即可求解.
【小问 1 详解】
当时，集合
或，或；
小问 2 详解】
由“ ”是“ ”的充分条件，得，
因为，所以
则由，得且，解得，
所以实数的取值范围是 .
16. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x ≤ 0 时，f(x)＝x2＋4x＋3．
（1）画出函数 f(x)的图象，并写出函数 f(x)的单调递增区间；
（2）求函数 f(x)的解析式；
（3）写出函数 f(x)在区间[－1，2]上的值域(不要求步骤)．
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【答案】（1）图象见解析，[－2，0]和[2，＋∞)；（2）f(x)＝；（3）[－1，3]．
【解析】
【分析】（1）先画出 x ≤ 0 时的函数图象，再利用偶函数的对称性画出的图象，结合图象可得函数的
增区间，
（2）令 x > 0，则－x 0 时的解析
式，从而可得函数的解析式，
（3）结合（1）画出的图象可求得函数的值域
【详解】（1）图象见下图，由图可知：
f(x)的单调递增区间是[－2，0]和[2，＋∞)．
（2）当 x > 0 时，－x