广东省部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版）

这是一份广东省部分学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了 若，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4，本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由，得，所以“”是“”的充要条件.
故选：C
2. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，
则.
故选：A.
3. 若幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 16B. C. 64D.
【答案】D
【解析】设，则，得，所以.
故选：D.
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D. 的大小关系无法确定
【答案】B
【解析】因为，所以.
故选：B
5. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得.
故选：A.
6. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
7. 若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】对A：由图可知，为偶函数，若，其定义域为，为奇函数，故A错误；
对B：由图可知，，若，，故B错误；
对C：由图可知，时，的图象不是射线；若，
当时，的图象是一条射线，故C错误；
对D：若，定义域为，，其为偶函数；
又，满足图象特点，故D正确；
故选：D.
8. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以，解得.
所以实数的取值范围是.
故选：C.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ）
A.
B.
C
D
【答案】AC
【解析】A选项，的定义域和对应法则均一致，A正确；
B选项，的定义域为的定义域为R，
两函数的定义域不同，不是同一函数，B错误；
C选项，，故两函数的定义域和对应法则均一致，C正确；
D选项，的对应法则不一致，D错误.
故选：AC
10. 已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】由题意得，
因为是的真子集，
当时，，得；
当时，，得，
故的取值范围为.
故选：AD
11. 已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（ ）
A.
B.
C. 当时，
D. 存在，使得，且
【答案】ACD
【解析】对于A，由，得，则，解得，A正确；
对于BC，当时，，则 ，则，B错误，C正确；
对于D，如图，
直线与在上的图象有4个交点，
则，由，得的根为和，则，同理由，得的根为和，
则，因此，D正确.
故选：ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数定义域为__________.
【答案】
【解析】由题意得，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
13. 若命题，则的否定为__________，为______（填“真”或“假”）命题.
【答案】 ； 假
【解析】的否定为“”.
因为当时，5，当且仅当时，等号成立，
故不存在，使，所以为假命题.
故答案为：；假
14. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】由，得，
因为是定义在上的偶函数，所以，
又因为在上单调递减，所以，
即，整理得，解得或，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求.
解：（1）由题意得，则，
所以.
（2）由题意得，因为，所以.
由，得且，所以，解得（舍去）.
16. 已知正数满足.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
解：（1）由，得，当且仅当时，等号成立，
则，得，即的最大值为1.
（2）由，得，
得，
当且仅当，即时，等号成立.
故的最小值为.
17. 眼下正值金柚热销之时，某水果网店为促销金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：
记顾客购买的金柚重量为，消费额为元．
（1）求函数的解析式．
（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为，．请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额．
解：（1）当时，；
当时，；
当时，；
综上可得：；
（2）当甲、乙两人各自购买时，消费总额为（元）；
当甲、乙两人一起购买时，消费总额为（元）；
故由上可知当甲、乙两人一起购买时比他们各自购买时节省了6元，此时消费总额是111元.
18. 已知幂函数是奇函数，函数.
（1）求；
（2）若在上单调，求的取值范围；
（3）若在上的最小值为，求.
解：（1）由题意得，得或.
当时，是偶函数，不符合题意；
当时，是奇函数，符合题意，
故.
（2）由（1）得，图象的对称轴为直线，
所以在上单调递减，在上单调递增.
因在上单调，所以或，
解得或，即的取值范围为.
（3）当，即时，在上单调递减，
，解得，舍去；
当，即时，在上单调递增，
，解得，符合；
当，即时，在上单调递减，
在上单调递增，，
解得或0（舍去）.
故或5.
19. 定义：为函数在上的平均变化率．
（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：．
（2）设，a，，且．
①证明：．
②求的取值范围．
参考公式：．
（1）证明：因为在上的平均变化率为3，
所以．
由，得，
从而，则．
（2）①证明：因为，
所以，
又，所以，
则，从而．
，
因为a，，所以，，则，
即．又，所以，即．
②解：任取，
则，
即，所以在上单调递减，
由，得．
因为，所以，解得，
则，
则，
故的取值范围为．
购买的金柚重量
金柚单价/（元）
不超过5kg的部分
10
超过5kg但不超过10kg的部分
9
超过10kg的部分
8