广东省广州市实验外语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份广东省广州市实验外语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含广东省广州市实验外语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题原卷版docx、广东省广州市实验外语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。
命题人：李庆耀审核人：陈焕
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；共150分，考试时间120分钟；
2、答卷发放后，考生务必将自己的姓名、考号、学校、班别、试室号、座位号等按要求填涂在答卷对应位置上，并认真核对．答卷的填写部分用黑色字迹的钢笔或签字笔；
3、考试结束时，将答卷交回监考老师，试卷和草稿纸自己保管．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 已知命题：，，则命题的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A ，
B. ，
C. ，
D. ，
4. 若在上是单调函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 已知幂函数满足条件，则实数a的取值范围是（）
A B. C. D.
6. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）
A B.
C. D.
7. 关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（）
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为
8. 已知函数若方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分．
9. 对任意实数，下列命题中正确的是（）
A. “”是“”的必要条件B. “是无理数”是“是无理数”的充要条件
C. “”是“”的充要条件D. “”是“”的充分条件
10. 已知，则（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知函数，则下列结论正确的是（）
A. 当时，的最小值为0
B. 若存在最小值，则的取值范围为
C. 若是减函数，则的取值范围为
D. 若存在零点，则的取值范围为
第Ⅱ卷（客观题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12 已知集合，则________．
13. 已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为________.
14. 定义，若函数，则的最大值为______；若在区间上的值域为，则的最大值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）
（2）.
16. 已知集合是函数的定义域，.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 已知函数的图象经过点
（1）求函数的解析式，并求的值；
（2）用定义证明函数在区间上单调递减．
18. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每一万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式（利润销售收入－成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润.
19. 已知函数的图象过点，且满足.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数在上最小值为，求；
（3）若满足，则称为函数的不动点.函数有两个不相等的不动点，且，
①求实数的取值范围；②求的最小值.