广东省佛山市石门中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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项是符合题目要求的.）
1. 给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班
所有姓氏能构成集合；④把 1，2，3 三个数排列，共有 6 种情况，因此由这三个数组成的集合有 6 个.其中
正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合元素的互异性、无序性和定义逐一判断即可.
【详解】①集合中的元素不能相同，所以在一个集合中不可以找到两个相同的元素，因此本序号说法不正
确；
②因为好听的歌标准不确定，
所以好听的歌不能组成一个集合，因此本序号的说法不正确；
③因为高一（1）班所有姓氏是确定的，
所以可以构成一个集合，因此本序号的说法是正确的；
④根据集合元素 无序性，由这三个数组成的集合只有一个，因此本序号说法不正确，
因此正确的个数为 1，
故选：B
2. 设函数 的定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，当 时，
．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过 是奇函数和 是偶函数条件，可以确定出函数解析式 ，进
而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【详解】[方法一]：
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因为 是奇函数，所以 ①；
因为 是偶函数，所以 ②．
令 ，由①得： ，由②得： ，
因为 ，所以 ，
令 ，由①得： ，所以 ．
思路一：从定义入手．
所以 ．
[方法二]：
因为 是奇函数，所以 ①；
因为 是偶函数，所以 ②．
令 ，由①得： ，由②得： ，
因为 ，所以 ，
令 ，由①得： ，所以 ．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数 的周期 ．
所以 ．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计
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算的效果．
3. 用二分法求函数零点时，所求到的零点（ ）
A. 一定是近似值
B. 一定不是近似值
C. 一定不是准确值
D. 可以是准确值
【答案】D
【解析】
【分析】利用二分法的定义分析即可.
【详解】由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值.
故选：D
4. 设函数 ， ，且 ，则 与 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用分段函数的形式写出 的解析式，作出 的图象，由数形结合可得 且
， 且 ，且 ，去掉绝对值，化简即可得到结论．
【详解】 ， 作出 的图象如图所示，
由图可知，要使 且 成立， 则有 且 ，
故必有 且 ，
又 ，即为 ，
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∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，考查用指数函数单调性确定参数的范围，本题借助函数图象来
辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧必须掌握，是中档题．
5. 如图，某湖泊蓝藻的面积 （单位： ）与时间 （单位：月）的关系满足 ，则下列说法不正确
的是（ ）
A. 蓝藻面积每个月的增长率为
B. 蓝藻每个月增加的面积都相等
C. 第 4 个月时，蓝藻面积就会超过
D. 若蓝藻面积蔓延到 所经过的时间分别是 ，则一定有
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象过的点求出函数解析式，分别计算增长量，增长率可判断 AB，根据解析式计算判断 C，
利用指数式与对数的转化，由对数运算可判断 D.
【详解】因为 ，图象可知，函数过点 ，则 ，即函数解析式为 ，
对于 A，蓝藻每月的增长率为 ，即增长率为 ，故 A 正确；
对于 B，因为 不是常数，所以蓝藻每月增加的面积不相等，故 B 错误；
对于 C，当 时， ，故 C 正确；
对于 D，由题 ，故 ，
又 ，所以 ，故 D 正确.
故选：B
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6. 已知全集 ,集合 ,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：由全集 及 ，求出补集 ，找出集合 的补集与集合 的交集即可.
详解： ，集合 ， ，
又 ，故选 B.
点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关
系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合 或不属于集合 的元素的集合.
7. “函数 在 上单调”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合复合函数的单调性，求出 在 上单调时 的范围，结
合选项找出该范围的一个充分不必要条件，即得答案.
【详解】因为函数 在 不可能单调递减，
所以 在 上单调等价于：
① 在 上单调递增，② ，
所以 ，解得 ，
结合选项可知 是 的充分不必要条件，
故选：B.
8. 已知定义域为 的偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集为
（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得不等式等价于 ，根据单调性即可解出.
【详解】因为 为偶函数，且 ，
所以不等式 等价于 ，
又 在 上单调递增，
，即 或
解得 或 .
所以不等式 的解集为 .
故选：B.
二､多选题（本大题共 3 小题.每题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.）
9. 已知 xy≠0，且 ，则以下结论错误的是（ ）
A. xy0
C. x>0，y>0 D. x