2026届广东韶关曲江数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届广东韶关曲江数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了用分配律计算，去括号后正确的是，如图,在中，，下列说法错误的是，如图，该几何体的展开图是，逆水航行距离=2.5×等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四组数能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．，，C．0.2，0.3，0.5D．4，5，6
2．的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次多项式B．它的项数为
C．它的最高次项是D．它的最高次项系数是
4．体育测试中，从某校七班中抽取男、女生各名进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）
A．该校所有九年级学生是总体B．所抽取的名学生是样本
C．所抽取的名学生是样本D．所抽取的名学生的三项体育成绩是样本
5．用分配律计算，去括号后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图,在中，．按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长为半径画弧，分别交边于点；②分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧,两弧在内交于点；③作射线交边于点．若,则的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法错误的是( )
A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短
C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线
8．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6B．5C．8D．7
9．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．0D．无法确定
10．如图，该几何体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，扇形纸叠扇完全打开后，单面贴纸部分（阴影所示）的面积为πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为_____cm．
12．51700000用科学记数法可表示为____________
13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选做的第一题计分，
（1）若，则______
（2）钟面上6点20分时，时针与分针所构成的角的度数是______度．
14．如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么___度．
15．计算：=___________
16．某轮船顺水航行3h，逆水航行，已知轮船在静水中的速度是，水流速度是，则轮船顺水比逆水多航行______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
（1）a表示几？b的最大值是多少？
（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？
18．（8分）定义：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”．如的解为，且，则方程是差解方程.
（1）方程是否差解方程？请说明理由；
（2）若关于的一元一次方程是差解方程，求的值.
19．（8分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长，其他三边用竹篱笆围成，现有长为的竹篱笆，小林打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多．
（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由．
（2）在（1）的条件下，按照设计鸡场面积是_______．（直接在横线填上答案）
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，G是边AB的中点，平行于AB的动直线l分别交△ABC的边CA、CB于点M、N，设CM＝m．
（1）当m＝1时，求△MNG的面积；
（2）若点G关于直线l的对称点为点G′，请求出点G′ 恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，m的取值范围；
（3）△MNG是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由．
21．（8分）每年的5月31日是“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，马庄中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在某广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是________人，并把条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，B选项的人数百分比是________，A选项所在扇形的圆心角的度数是_________．
22．（10分）整理一批数据，由一人做需要80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？
23．（10分）计算：.
24．（12分）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
(1)若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ；
(2)若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形三边满足“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角形．
【详解】A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、 ，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，关键是理解“两个较小边的平方和等于较大边的平方”，则这个三角形就是直角三角形．
2、A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．
【详解】解：在数轴上，点到原点的距离是2，
所以，，．
故选A．
3、C
【分析】根据多项式的次数，项数，最高次项的系数和次数概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵是四次多项式，
∴A错误，
∵的项数为3，
∴B错误，
∵的最高次项是，
∴C正确，
∵的最高次项系数是-2，
∴D错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查多项式的次数，项数，最高次项的系数和次数概念，掌握多项式的次数和项数的概念，是解题的关键．
4、D
【分析】根据抽样调查的样本和总体的定义选出正确选项．
【详解】A错误，该校所有九年级学生的三项体育成绩是总体；
B错误，所抽取的名学生的三项体育成绩是样本；
C错误，所抽取的名学生的三项体育成绩是样本；
D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查抽样调查，解题的关键是掌握总体和样本的定义．
5、D
【解析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．
【详解】解：=，
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
6、B
【分析】作QH⊥AB，根据角平分线的性质得到QH=QC=5，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】如图，作QH⊥AB，
根据题中尺规作图的方法可知AQ是∠BAC的平分线，
∵
∴QH=QC=5，
∴的面积===50
故选B．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知角平分线的尺规作图方法．
7、D
【分析】根据各项定义性质判断即可.
【详解】D选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
故选D.
【点睛】
本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.
8、B
【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
9、C
【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．
【详解】∵-mx-2n=1，
∴mx+2n=-1，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．
10、C
【解析】阴影面和带点面相邻，所以选C.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】设AD=x，则可知道BD=2x，AB=AD+BD=3x．再利用扇形的面积公式求出两个扇形的面积，根据题意作差，即列出关于x的方程，求解即可．
【详解】设AD=x，则BD=2x，AB=AD+BD=3x．
根据题意，
∵，．
∴，即，
解得（不合题意，舍去）．
∴BD=2x=2×10=1（cm）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求扇形的面积并结合一元二次方程进行求解．理解题意并列出等量关系：是解题的关键．
12、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：51700000用科学记数法可表示为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、1 70
【分析】（1）根据mn=m+3，先化简2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．
（2）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出6点20分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可．
【详解】解：
（1）∵mn=m+3，
∴2mn+3m−5mn+10=3m−3mn+10=3m−3(m+3)+10=3m−3m−9+10=1；
（2）时针在钟面上每分钟转0.5，分针每分钟转6，
钟表上6时20分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5×20=10，分针在数字4上，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，
6时20分钟时分针与时针的夹角2×30+10=70，
故在6点20分，时针和分针的夹角为70；
故答案为：（1）1；（2）70.
【点睛】
本题主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解题的关键.
14、
【分析】根据折叠的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置改变，对应边和对应角相等，可以得到，再根据平角的定义即可求解．
【详解】沿直线翻折后得到，
，
，，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形折叠中的角度问题，它属于轴对称，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
15、－12
【分析】将除法变乘法计算即可.
【详解】,
故答案为：.
【点睛】
本题考查有理数的乘除法，将除法变乘法是解题的关键.
16、或（）
【分析】根据顺水速度=水流速度+行船速度,逆水速度=水流速度－行船速度,分别算出顺水速度和逆水速度,再根据距离=速度×时间,算出各行驶的距离相减即可．
【详解】由题意得:顺水速度=a＋b,逆水速度=a－b．
顺水航行距离=3×(a＋b)．逆水航行距离=2.5×(a－b)．
所以顺水比逆水多航行=3(a＋b)－2.5(a－b)=0.5a＋5.5b．
故答案为: 或()．
【点睛】
本题考查代数式的计算,关键在于理解行船问题中顺水速度与逆水速度的关系．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）a＝3，b的最大值为2（2）这个几何体最少由11个小正方块搭成，最多由16个小正方块搭成.
【分析】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，据此可进行解答；
（2）按照上一问中分析的方法分别确定每个字母的最大值和最小值，再相加即可.
【详解】（1）由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行，据此可确定a=3；主视图中间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，故可确定b的最大值为2；
（2）主视图中左起第一、三列有3层，第二列有2层，故俯视图中左起第一列三个数def中，至少有一个是3，其他两个的最大值均为3，最小值均为1；同理可得bc两个数中，至少有一个是2，另一个最大值为2，最小值为1，则这个几何体，
最少由：3+1+1+1+5＝11个小立方块搭成；
最多由3+3+3+2+2+3=16个小立方块搭成；
【点睛】
本题考查了立体图形的三视图，理解各视图所表示的含义是解题关键.
18、（1）是差解方程 理由见解析；（2）.
【分析】（1）根据“差解方程”的定义判断即可；
（2）根据“差解方程”的定义列出关于m的方程求解即可.
【详解】解：（1） ，
，
∵ ，
∴是差解方程；
（2）
，
∵是差解方程 ，
∴ ，
∴，
，
∴ .
【点睛】
本题考查了新定义运算及一元一次方程的解法，正确理解“差解方程”的定义是解答本题的关键.
19、（1）小陈的设计符合实际，理由见详解；（2）1．
【分析】（1）由于墙可以当作一条边，那么长方形的长只有一个，宽有2个等量关系为：宽×2+长=35，注意长不能超过墙长14m,设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m，2x+x+5=35， x+5=1514m不符合实际，设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym，则鸡场的长为（y+2）m．2y+y+2=35，求y+2=1314m即可；
（2）小陈围成鸡场的面积为：11×13=1即可．
【详解】（1）设小林打算用它围成一个鸡场的宽为xm,则鸡场的长为(x+5)m，
现有长为的竹篱笆，
2x+x+5=35，
x=10m，
x+5=1514m，
不符合实际，
设小陈也打算用它围成一个鸡场宽为ym，则鸡场的长为（y+2）m，
现有长为的竹篱笆，
2y+y+2=35，
y=11m，
y+2=1314m，
符合要求，
通过计算小陈的设计符合实际．
（2）小陈围成鸡场的面积为：11×13=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用题，仔细读题，抓住宽×2+长=35等量关系，注意长不能超过墙长14m，来列方程是解题关键．
20、（1）；（2）＜m＜4；（3）能，m＝2或．
【分析】（1）由l//AB可证△CMN∽△CAB利用相似的性质即可求出△MNG的边MN及MN边上的高，利用三角形的面积公式即可得出答案；
（2）根据点G关于直线l的对称点G′分别落在AB边、AC边时的m值，即可求出m的取值范围；
（3）分三种情况讨论（△MNG的三个内角分别为90°），即可得出答案．
【详解】解：（1）当m＝1时，S△MNG＝＝．
（2）当点G关于直线l的对称点G′落在AB边时，m＝4，
当点G关于直线l的对称点G′落在AC边时，点M是AG′的中点，
由△AGG′∽△ACB，
可求AG′＝，
∴CM＝m＝4－＝，
∴点G′恰好落在△ABC的内部（不含边界）时，＜m＜4，
（3）△MNG能为直角三角形，
①当∠MGN＝90°时，
证得四边形CMGN为矩形，
∴M是AC的中点，
∴m＝2，
②当∠GMN＝90°时，
＝，
m＝，
③当∠GNM＝90°时，＝，
m＝－（不合题意，舍去），
∴m＝2或m＝时，△MNG是直角三角形．
【点睛】
本题是一道动态几何问题.考查了三角形的相似的判定和性质、轴对称的性质等知识.熟练掌握图形的运动变化是解题的关键．
21、（1）300；条形统计图见详解；（2）；．
【分析】（1）利用E组的人数除以E组所占的百分比，即可求出总人数；然后分别求出B、D两组的人数，补全条形统计图即可；
（2）用B小组的人数除以总人数即可求得其所占的百分比；先求出A组的百分比，再乘以360°，即可得到答案．
【详解】解：（1）本次接受调查的总人数是：（人）；
D组的人数为：（人）；
B组的人数：（人）；
补全条形图，如下：
故答案为：300；
（2）根据题意，B选项的人数百分比是：；
A选项的人数百分比是：；
∴A选项所在扇形的圆心角的度数是：；
故答案为：；．
【点睛】
本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息．
22、应先安排2人工作．
【分析】设应先安排x人工作，然后根据题意列出方程即可求出答案.
【详解】解：设应先安排x人工作，
由题意可知：一个人的工作效率为，
∴2×x+8（x+5）×＝，
解得：x＝2，
答：应先安排2人工作．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.
23、-5
【分析】先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后进行加法运算．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
24、 (1)画图见解析；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；(2)画图见解析；两点之间线段最短．
【解析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；
（2）利用线段的性质得出答案．
【详解】解：(1)如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
(2)如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；
故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．
0
1
2
4
0
吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？(单选)
A
无所谓
B
少吸烟，以减轻对身体的危害
C
不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害
D
决定戒烟，远离烟草的危害
E
希望相关部门进一步加大控烟力度