2022-2023学年广东韶关曲江七年级数学第二学期期末监测试题含答案

2022-2023学年广东韶关曲江七年级数学第二学期期末监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）

A．30° B．60° C．90° D．150°

2．有m支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（    ）。

A． B． C． D．

4．我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（　　）

A．71.8 B．77 C．82 D．95.7

5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（   ）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，

6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．，， B．，， C．，1，2 D．，，

7．如图所示的数字图形中是中心对称图形的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，在平行四边形中，下列结论不一定成立的是(   )

A． B．

C． D．

9．要使分式有意义，则x的取值应满足(   )

A．x≠2 B．x≠1 C．x＝2 D．x＝﹣1

10．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如果一组数据2，4，，3，5的众数是4，那么该组数据的中位数是___．

12．使有意义的x的取值范围是_____．

13．对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的最大距离；若，则称为点的最大距离.例如：点到到轴的距离为4，到轴的距离为3，因为，所以点的最大距离为4.若点在直线上，且点的最大距离为5，则点的坐标是_____.

14．使式子的值为0，则a的值为_______.

15．已知直线与反比例函数的图象交于A、B两点，当线段AB的长最小时，以AB为斜边作等腰直角三角形△ABC，则点C的坐标是__________．

16．如果在平行四边形ABCD中，两个邻角的大小是5：4，那么其中较小的角等于_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一) ；

(二) ；

(三) .

以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)请用不同的方法化简：

①参照(二)式化简＝__________.

②参照(三)式化简＝_____________

(2)化简：.

18．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴相交于、两点，动点C在线段OA上（不与O、A重合），将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，当点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E.

（1）求证，；

（2）如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；

（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，请说明理由.

19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，

（1）＝　   　；（用的式子表示）

（2）＝　   　；（用的式子表示）

（3）若AC⊥BD，||＝4，||＝6，则|+|＝　   　．

20．（8分）如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．

（1）△P′PB是   三角形，△PP′A是   三角形，∠BPC＝   °；

（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为   ．

如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1；

（3）求∠BPC度数的大小；

（4）求正方形ABCD的边长．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；

（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD═S△BOC，请直接写出点D的坐标．

22．（10分）如图，一次函数y＝x+1的图象l与x轴、y轴分别交于A、B两点

（1）l上有一P点，它的纵坐标为2，求点P的坐标；

（2）求A、B两点间的距离AB．

23．（10分）解方程：

(1)9x2＝(x﹣1)2

(2)x2﹣2x﹣＝0

24．（12分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、A

3、C

4、C

5、D

6、A

7、C

8、D

9、A

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、1

12、x≥2

13、或

14、

15、或

16、80°

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、见解析.

18、（1），见解析；（2）D（3，1），平移的距离是个单位，见解析；（3）存在满足条件的点Q，其坐标为或或，见解析.

19、

20、（1）等边  直角  150°；（2）；（3）135°；（4） .

21、（1）y=−x+4；（2）(0,−6)

22、（1）（，1）；（1）1.

23、（1），；（2），．

24、 (1)1s；(2) s；(3)3s.