2026届甘肃省民乐县第二中学七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届甘肃省民乐县第二中学七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了化简﹣2，单项式的系数和次数分别是，有如下说法等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．解方程时，去分母后得到的方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（ ）
A．11.7万名考生
B．5000名考生
C．5000名考生的数学成绩
D．11.7万名考生的数学成绩
3．化简﹣2（m﹣n）的结果为（ ）
A．﹣2m﹣nB．﹣2m+nC．2m﹣2nD．﹣2m+2n
4．在下列式子，﹣4x，﹣ abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
5．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．0，-2B．1，3C．-1，2D．-1，3
6．根据流程图中的程序，当输出数值y为时，输入的数值x为（ ）
A．B．﹣C．﹣或D．
7．在解方程时，去分母的过程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣c＝b﹣cB．ac＝bcC．a2＝b2D．＝1
9．有如下说法：①射线与射线表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（ ）．
A．5个B．4个C．3个D．2个
10．如图，AOB＝COD＝90°，那么AOC=BOD，这是根据（ ）
A．直角都相等B．同角的余角相等
C．同角的补角相等D．互为余角的两个角相等
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用度、分、秒表示:_______________________．
12．已知，，是的三边，且，则的形状是__________．
13．在一条直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=3cm．如果点D是线段AC的中点，那么线段DB的长度是___________cm．
14．定义运算“@”的运算法则为x@y=xy-1，则（2@3）@4=______.
15．已知代数式与互为相反数，则的值是________．
16．若，则=______________.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜
全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．
18．（8分）如图，已知正方形的边长为a，正方形的边长为，点G在边上，点E在边的延长线上，交边于点H．连接、．
（1）用a，b表示的面积，并化简；
（2）如果点M是线段的中点，联结、、，
①用a，b表示的面积，并化简；
②比较的面积和的面积的大小．
19．（8分）解方程
（1）3x+7＝32﹣2x
（2）
20．（8分）A站和B站相距1500km，一列慢车从A站开出，速度为65km/h，一列快车从B开出，速度为85km/h．
（1）两车同时相向而行，几小时相遇？
（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？
21．（8分）如图1，将一段长为60cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠．
（1）若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在、处．
①如图2，若、恰好重合于点О处，MN= cm；
②如图3，若点落在点的左侧，且，求MN的长度；
③若，求MN的长度．（用含n的代数式表示）
（2）如图4，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在处，在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为3：4：5，直接写出AN所有可能的长度．
22．（10分）如图， 在宽为米，长为米的长方形地面上，修筑宽度为米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为草地，现给两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是每平米元．
（1）买地砖需要多少元? (用含的式子表示)；
（2）当时，计算地砖的费用．
23．（10分）（1）计算：；
（2）已知一个正数的平方根是和，求这个正数的立方根．
24．（12分）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
(1)如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为 ．
(2)如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数(用m的式子表示)；
(3)如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】方程两边同乘以4去分母即可得．
【详解】方程两边同乘以4去分母，得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程去分母，熟练掌握去分母的方法是解题关键．
2、C
【分析】根据总体、个体、样本的意义，结合题意进行判断即可．
【详解】解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，
故选：C．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本的意义，理解总体、个体、样本的实际意义是解决问题的前提．
3、D
【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．
【详解】-2（m-n）
=-（2m-2n）
=-2m+2n．
故选D．
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
4、B
【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】解：，﹣4x，﹣abc，a，0，a﹣b，0.95中，单项式有，﹣4x，﹣abc，a，0，0.95共6个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
5、D
【分析】由单项式的系数和次数的定义，即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数是；次数是3；
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
6、A
【分析】根据题意，分两种情况：（1）x≥1时，（2）x＜1时，判断出当输出数值y为时，输入的数值x为多少即可．
【详解】解：（1）x≥1时，y＝时，
x+5＝，
解得x＝﹣（不符合题意）．
（2）x＜1时，y＝时，
﹣x+5＝，
解得x＝（符合题意）．
故选：A．
【点睛】
本题考查列一元一次方程求解和代数式求值问题，解题的关键是根据流程图列方程．
7、D
【解析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数1，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．
【详解】方程两边同时乘以1得：4x＋2−（10x＋1）＝1，
去括号得：4x＋2−10x−1＝1．
故选：D．
【点睛】
在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
8、D
【分析】根据等式的基本性质作出判断．
【详解】A、在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c；故本选项不符合题意；
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，所得的结果仍是等式，即ac＝bc；故本选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a2＝b2；故本选项不符合题意；
D、如果b＝0时，没有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．
等式的性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式的性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
9、D
【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，以及线段的性质可进行判断．
【详解】解：①射线与射线不是同一射线，故①错误；
②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；
③两点之间，线段最短，正确；
④两点确定一条直线，正确；
所以，正确的结论有2个，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了角、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形．
10、B
【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
依据是同角的余角相等，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据度、分、秒之间的换算方法即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查度数的换算，解题的关键是熟知度、分、秒的换算方法．
12、等腰三角形
【分析】将等式两边同时加上得，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.
【详解】∵，
∴，
即：，
∵，，是的三边，
∴，，都是正数，
∴与都为正数，
∵，
∴，
∴，
∴△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.
13、4或1
【解析】试题分析：由AB=5cm，BC=3cm可得AC=8cm，再由点D是线段AC的中点可得CD=4cm，从而可得DB的长.
∵AB=5cm，BC=3cm
∴AC=8cm
∵点D是线段AC的中点
∴CD=4cm
∴DB=1cm.
考点：线段中点的性质，比较线段的长短
点评：解题的关键是熟练掌握线段的中点把线段分成相等的两条小线段，且都等于原线段的一半.
14、19
【解析】试题分析：根据新定义可得：2@3=2×3-1=5，则(2@3)@4=5@4=5×4-1=19.
考点：有理数的计算
15、﹣2
【分析】根据相反数的定义列出关于x的方程，进而求出x的值．
【详解】解：∵代数式与互为相反数，
∴＋＝0，
∴x＝﹣2
故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查相反数的定义和解一元一次方程，利用相反数的含义列出关于x的方程是解题的关键．
16、-108
【分析】先去括号，再合并同类项,再整体代入计算即可求解.
【详解】,
解:原式=，
=，
将代入上式可得:
原式==.
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握整式化简求值的方法.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、选择方案三.
【解析】试题分析：方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x天，则粗加工(15－x)天，根据精加工吨数＋粗加工吨数＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，从而求出获利．然后比较可得出答案．
试题解析：
解：方案一：获利元，
方案二：获利元；
方案三：设x天进行精加工，（15－x）天进行粗加工，
，
解得：，
获利：，
，
选择方案三.
18、（1）；（2）①，②．
【分析】（1）延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出和即可．
（2）①同理延长DC和EF交于点N，根据图可知，求出、和即可．
②用即可得到完全平方式，即可知，从而判断的面积大于的面积．
【详解】（1）延长DC和EF交于点N，如图，
∴，
∵，．
∴．
（2）①如图，同样延长DC和EF交于点N．
∴．
根据题意可知NF=a-b．
∵M为AE中点，AE=a+b，
∴，
∴，
即，
整理得：．
②，即，
∵，
∴，即．
故的面积大于的面积．
．
【点睛】
本题考查正方形的性质，整式的混合运算以及完全平方式的运用．作出辅助线是解决本题的关键．
19、（1）x＝5；（2）x＝．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）根据一元一次方程的解法，方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5，
故答案为：x＝5；
（2）去分母得：3x+3﹣6x+4＝6，
移项合并得：﹣3x＝﹣1，
解得：x＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
20、（1）10小时；（2）小时
【分析】（1）设两车开出x小时相遇，根据“慢车和快车的速度和×时间=路程”列出方程并解答；
（2）设快车开出y小时相遇，根据“慢车行驶30分钟的路程+慢车和快车同时行驶y小时的路程=1500”列出方程并解答．
【详解】解：（1）设两车开出x小时相遇，则
(65+85)x=1500
解得x=10
答：两车开出10小时相遇．
（2）设快车开出y小时相遇，则
65×+(65+85)y=1500
解得y=
答：快车开出小时相遇．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目所给的条件，找出合适的等量关系列出方程．
21、（1）①30；②；③或；（2）AN所有可能的长度为：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．
【分析】（1）①根据折叠可得，再利用线段的和差即可得出MN的长度；②根据折叠可得，再利用线段的和差即可得出MN的长度；③分点落在点的左侧时和点落在点的右侧两种情况讨论，利用线段的和差即可得出MN的长度；
（2）分别计算出三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差即可得出AN的长度．
【详解】解：（1）①因为、恰好重合于点О处，
所以，
∴cm，
故答案为：30；
②由题意得：，
因为cm,
所以cm,即cm，
所以；
③当点落在点的左侧时，由②得，
；
当点落在点的右侧时，如下图，
可知，
所以，
所以，
综上所述，MN的长度是或；
（2）根据题意，这三段长度分别为：，
所以AN的长度可以为：
；
；
；
；
；
；
故AN所有可能的长度为：25cm，27.5cm，32.5cm，35cm．
【点睛】
本题考查线段的和差．掌握数形结合思想，能结合图形分析是解题关键．注意分情况讨论．
22、（1）；（2）11250元
【分析】（1）根据图形的特点表示出地砖的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式即可求解.
【详解】解:依题意, 地砖的面积为,
所以买地砖至少需要元
当时，
.
所以当时,地砖的费用是元.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是根据图形的特点表示出地砖的面积.
23、（1）；（2）这个正数的立方根为．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根及0指数幂的运算法则计算即可得答案；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程可求出a的值，即可求出这个正数，进而求出立方根即可．
【详解】（1）原式．
（2）∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得:，
这个正数是，其立方根为．
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根及0指数幂的计算，熟练掌握一个正数的平方根互为相反数是解题关键．
24、 (1)78°；(2)；(3) 当或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍
【分析】（1）由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠BOM=30°，∠BON=48°，进而即可求解；
（2）由角平分线的定义得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，进而得∠MON=，即可求解；
（3）由题意得：∠AOM═(26+t) °，∠DON=(63﹣t) °，根据∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，列出关于t的方程，即可求解．
【详解】（1）∵∠AOD=156°，∠BOD=96°，
∴∠AOB=156°﹣96°=60°，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=30°，∠BON=48°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=78°；
（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，
∵∠MON=∠BOM+∠BON= (∠AOB+∠BOD)= ∠AOD=，
∴；
（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，
∴∠AOC=(52+2t) °，∠BOD=(126﹣2t) °，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠AOM═(26+t) °，∠DON=(63﹣t) °，
当∠AOM=2∠DON时，26+t=2(63﹣t)，则；
当∠DON=2∠AOM时，63﹣t=2(26+t)，则t=．
故当或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分运算，掌握角平分线的定义以及角的和差倍分关系，是解题的关键．