2026届福建省永春第一中学数学七上期末调研模拟试题含解析

这是一份2026届福建省永春第一中学数学七上期末调研模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为( )
A．B．C．12(5+x)+16x=1D．12(5+x)=16x
2．如图，不能判断的条件是（ ）
A．B．C．D．
3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．倒数是它本身的数是（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
5．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）
A．B．C．D．
6．已知：，，等于（ ）
A．B．或C．D．或
7．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（ ）
A．140°B．100°C．150°D．40°
9．下列说法正确的是：（ ）．
A．单项式m的次数是0B．单项式5×105t的系数是5
C．单项式的系数是D．－2 010是单项式
10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的是（ ）
A．点A和点BB．点A和点DC．点B和点CD．点C和点D
11．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿照这种方法，将化成分数是（ ）
A．B．C．D．
12．如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（ ）
A．1B．11C．5.5D．11或1
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知线段，在直线上画线段，线段的长为是___________．
14．已知关于的方程是一元一次方程，则________．
15．一个角的余角比这个角少，则这个角的补角度数为__________．
16．为了从个外形相同的鸡蛋中找出唯一的一个双黄蛋，检查员将这些蛋按的序号排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋；他将剩下的蛋在原来的位置上又按编了序号（即原来的号变为号，原来的号变为号，），又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，仍没有发现双黄蛋；如此继续下去，检查到最后一个原始编号为的蛋才是双黄蛋．那么最大值是_________，如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，则的最大值是_________．
17．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（10分）下表是居民生活用气阶梯价格方案，
（1）小明家6口人，2017年全年天然气用量为550m3，小明家需交多少费用？
（2）张华家5口人，2017年全年天然气共缴费1251元，请求出张华家2017年共用了多少m3天然气？
19．（5分）解方程
（1）2-3（x-2）=2（x-6）
（2）
20．（8分）给下列证明过程填写理由．
如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，EF⊥AB于E，∠1=∠2，求证：∠ACB=∠1．
请阅读下面解答过程，并补全所有内容．
解：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ ）
∴EF∥DC（ ）
∴∠2=________（ ）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=_______（等量代换）
∴DG∥BC（ ）
∴∠1=________（ ）
21．（10分）化简求值：
化简：
先化简，再求值：，其中，．
22．（10分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
23．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程．
【详解】设还需x天可以完成该工程，
由题意得,.
故选B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用-工程问题.
2、D
【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
3、B
【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．
【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误；
三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，
三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
4、C
【详解】倒数是它本身的数是1或﹣1，0没有倒数．
故选：C．
5、D
【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征．
【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；
B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】
此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．
6、D
【分析】本题分CM边在∠AMB的内部和外部两种情况计算，即可求得∠AMC．
【详解】当CM边在∠AMB的内部时，
∠AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°；
当CM边在∠AMB的外部时，
∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是角的计算，关键是注意分类讨论不要漏解．
7、B
【分析】本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法的表示形式为：的形式，关键是根据n的大小向右移动小数点得到原数．
【详解】∵n=6，∴小数点需要向右移动6位
故3.12×106=3120000
故选B．
【点睛】
本题考查科学记数法的逆过程，科学记数法还可表示较小的数，注意，此刻小数点的移动方向与较大数表示时移动方向刚好相反．
8、A
【分析】首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE
【详解】解：∵∠AOC=80°，
∴∠BOC=180°-80°=100°
又∵OE平分∠BOD，
∴∠COE=40°
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°
故选A．
9、D
【解析】A. 单项式m的次数是1，故A选项错误；B. 单项式5×105t的系数是5×105，故B选项错误；C. 单项式的系数是π，故C选项错误；D. －2 010是单项式，正确，
故选D.
10、B
【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可．
【详解】解：数轴上有，，，四个点，其中表示互为相反数的点是点和点.
故选：B．
【点睛】
此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键.
11、D
【分析】仿照题目示例，可设，列方程，解之即可.
【详解】解：设，
则有，
解得.
故选：D.
【点睛】
本题考查用列方程的方法把无限不循环小数转化为分数，理解题意列出方程是解答关键.
12、D
【分析】此题分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论得出答案．
【详解】①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+5=11cm；
②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=6-5=1cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、或
【分析】根据已知条件画出相应的图形，再利用线段的和差进行计算即可得解．
【详解】∵在直线上画线段
∴有两种情况：①当点在线段上时②当点在线段外时
∴如图，①当点在线段上时，
如图，②当点在线段外时，
故答案是：或
【点睛】
本题考查了线段的和差，是基础题，解题的关键在于能够通过对点的位置进行分类讨论，画出图形可以更好的理解题意．
14、-1
【分析】根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】由关于x的方程（m-1）x|m|-1+4=0是一元一次方程，
得，
解得m=-1，m=1（不符合题意要舍去），
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15、125
【分析】设这个角的度数为x度，先根据“一个角的余角比这个角少20°求出x，再根据补角的定义求解.
【详解】解:设这个角的度数为x度，
则x-(90-x)＝20
解得:x＝55，
即这个角的度数为55°
所以这个角的补角为180°-55°＝125°
故答案为125
【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键.
16、15 1
【分析】根据题意第二次剩下的4=22的倍数，第三次剩下的8=23的倍数，以此类推，即可求得结果．
【详解】第一次先从中取出序号为单数的蛋，双黄蛋不在单数号中，
故一定在偶数号中，
根据题意：
这些偶数号蛋，按原来的2号变为1号，原来的4号变为2号，…，
实际上即在最初的编号当中去掉2倍的数，保留倍的数，
按此规律，
第三次检查时，
双黄蛋又在最初的8=的倍数号内，
…
根据最后一个原始编号为8的蛋是双黄蛋，
即，
∴n的最大值是；
所以如果最后找到的是原始编号为的双黄蛋，
则n的最大值是．
故答案为：15，1．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据题意寻找规律．
17、53°
【解析】由∠BOE与∠AOF是对顶角，可得∠BOE=∠AOF，又因为∠COD是平角，可得∠1+∠2+∠AOF=180°，将∠1=95°，∠2=32°代入，即可求得∠AOF的度数，即∠BOE的度数．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）小明家需交1265元；（2）张华家2017年共用了2m3天然气．
【分析】
（1）根据6口之家生活用气阶梯价格方案，列式求值即可得出结论；
（2）设张华家共用了xm3天然气，先求出5口之家用气1m3的费用，与1251比较后可得出x超过1，再根据使用1m3天然气的费用+超出1m3的部分×3.9=应缴费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）根据题意得：1×2.28+（550﹣1）×2.5=1265（元）．
答：小明家需交1265元．
（2）解：设张华家共用了xm3天然气，
∵350×2.28+（1﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，
∴x超过1．
根据题意得：1173+（x﹣1）×3.9=1251，
解得：x=2．
答：张华家2017年共用了2m3天然气．
19、（1）x=4；（2）
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】（1）
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记方程的解法步骤是解题关键．
20、答案见解析
【解析】先根据CD⊥AB于D，FE⊥AB得出CD∥EF，故可得出∠2=∠DCB；再根据∠1=∠2得出DG∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）
∴∠BEF=∠BDC=90°（ 垂直定义 ）
∴EF∥DC（ 同位角相等，两直线平行）
∴∠2=__∠BCD______（ 两直线平行，同位角相等）
又∵∠2=∠1（已知）
∴∠1=___∠BCD ____（等量代换）
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠1=_∠ACB_______（两直线平行，同位角相等）
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21、（1）；（2）；．
【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项即可；
（2）先去括号，再计算整式的加减：合并同类项进行化简，然后将a、b的值代入求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减：合并同类项，熟记整式的加减法则是解题关键．
22、（1）2；（2）1cm；（3）秒或秒
【分析】（1）将x＝﹣3代入原方程即可求解；
（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；
（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD＝2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．
【详解】（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
故k＝2；
（2）当C在线段AB上时，如图，
当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝1cm，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为1．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，1﹣1x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴，解得x＝
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
【点睛】
本题考查了方程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，一元一次方程与几何问题，分情况讨论是本题的关键．
23、（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经秒时，OC平分∠DOB．画图说明理由见解析．
【分析】（1）①根据题意可直接求解；
②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；
（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；
（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解．
【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD＝BOC＝75°，
∴t＝；
故答案为3；
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，
∴∠COE＝∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为＝＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x＝45﹣30，
解得：x＝5，
②8x﹣5x＝360﹣30+45，
解得：x＝125＞45，不合题意，
③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒），45秒后停止运动，
∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE，
∴t＝＝69（秒），
综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE．
（3）如图3中，由题意可知，
OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），
解得：x＝，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点睛】
本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．
一般生活用气

户年天然气用量（m3）
价格

6口（含）以上
6口以下
第一档
0﹣500（含）
0﹣350（含）
2.28元/m3
第二档
500﹣650（含）
350﹣500（含）
2.5元/m3
第三档
650以上
500以上
3.9元/m3