第三单元 函数课件2026年中考数学一轮专题复习课件第11课时 反比例函数及其应用

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反比例函数的图象与性质(4年4考)★重点
反比例函数k的几何意义(2022.13)
反比例函数解析式的确定(4年4考)★重点
(2)找出图象上的一点P(a，b)；
2. 利用反比例函数中的比例系数k的几何意义求解若题中已知几何图形的面积时，考虑用k的几何意义求解，由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k的正负，得出k的值，代入解析式即可.
反比例函数图象的性质(4年4考)
(1)若0＜x1＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 ⁠；
(2)若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 ⁠；
(3)若y3＜y1＜y2＜0，则x1，x2，x3的大小关系为 ⁠；
(4)若y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为 ⁠.
利用反比例函数的增减性比较函数值大小需分情况讨论：在同一个反比例函数图象中，在同一分支上的点可以通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；不在同一分支上的点可以结合不同象限中点的坐标特点来进行函数值大小的比较.
待定系数法确定反比例函数解析式(4年2考)
(1)若函数图象经过点A(2，－4)，则反比例函数的解析式为 ⁠；
(2)若函数图象经过点B(2m，1)，C(－1，m－3)，则反比例函数的解析式为 ⁠.
反比例函数k的几何意义(4年2考)
解法二：如解图②，过点P作PC⊥x轴于点C，设BP交x轴于点D，则PC=AO=BO，∵∠CDP=∠ODB，∠PCD=∠BOD，∴△PCD≌△BOD，∴S△PAB=S矩形AOCP=18，∴|k|=18，∵反比例函数的图象在第三象限，∴k=18.
11. [人教九下习题改编]当汽车的功率P(单位：kW)一定时，汽车的行驶速度v(单位：m/s)与汽车所受阻力F(单位：N)之间成反比例函数
关系，其图象如图所示.当汽车所受阻力低于600 N时，汽车会有安全隐患，为保证汽车行驶安全，汽车的行驶速度应(　B　)
12. [人教九下习题改编]淇淇家购买了k度电，若使用天数y与每天平均用电度数x满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则k= ⁠.
例1　沪科九上P61复习题T8
一、反比例函数与几何图形综合(4年2考)
1. 结合平行四边形，求k的值
　
(1)k的值为 ⁠；
【解析】如解图，分别过点B，D作BG⊥x轴于点G，DF⊥x轴于点F，∴∠BGA=∠AFD=90°，∴∠BAG＋∠ABG=90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BA，∠DAB=90°，∴∠BAG＋∠DAF=90°，∴∠ABG=∠DAF. ∴△AGB≌△DFA，∴AG=DF，GB=FA.
(2)E为该反比例函数图象上的一点，若△AOE的面积等于正方形ABCD的面积，则点E的坐标为 ⁠.
二、反比例函数与一次函数综合题(2025.18)
例2　沪科九上P49习题T6
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象，写出使反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
(2)x＜－1或0＜x＜2；
(3)求△OMN的面积.
(3)如解图，设MN交x轴于点D，
∴S△OMN=S△ODM＋S△ODN，
令2x－2=0，得x=1，
1. 作坐标轴平行线，求满足条件的函数解析式
(2)若△ABC的面积为8，求一次函数y=mx＋n的解析式.
解：(2)∵一次函数y=mx＋n(m≠0)的图象与y轴交于点B，
∴点B的坐标为(0，n)，
∵过点B作直线BC平行于x轴，交反比例函数的图象于点C，
如解图，过点A作AD⊥直线CB于点D，则D(4，n)，
∴将点A(4，2)代入一次函数y=mx－2中，
∴一次函数的解析式为y=x－2.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)M是x轴正半轴上一点，过点M作y轴的平行线，分别交反比例函数、一次函数的图象于点P，Q，连接AM，若OM=AM，求PQ的长.
解：(2)∵M是x轴正半轴上一点，
∴设点M的坐标为(m，0)(m＞0)，
∵点A的坐标为(3，1)，
∴AM2=(3－m)2＋12.
∴m2=(3－m)2＋12，