山东省潍坊市2025-2026学年高三上学期期中阶段性检测 数学试题+答案（Word版）

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数 学 试 题 2025. 11
注意事项:
1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的。
1. 命题“ ∀x∈R,x2-2x+1≥0 ” 的否定是
A. ∀x∈R,x2-2x+10 时, fx=x3-2x2 ,则 ff1=
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 若函数 fx 的定义域内存在 x1,x2x1≠x2 ,使得 fx1+fx22=1 成立,则称 fx 为 “互补函数”. 下列函数为“互补函数”的是
A. y=x2+1 B. y=lgx
C. y=2x D. y=12sin2x
8. 已知数列 an 满足 a1=π6,an+1=an+π3 ,设 bn=sinansinan+1 ,则数列 bn 的前 2026 项和为
A. 20274 B. 10132 C. 20254 D. 506
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 设 a>0,b>0 ,下列各项中,能使得 “ a>b ” 一定成立的是
A. a3>b3 B. sina>sinb
C. lna>lnb D. 2a>2b
10. 已知函数 fx=cs2x-π6 ,则下列说法正确的是
A. fx≤fπ12
B. 函数 fx-π3 为奇函数
C. 若 fα=32 ,则 α=kπ 或 α=π6+kπ,k∈Z
D. 若 fωxω>0 在区间 0,π 上恰有 3 个零点,则 ω∈43,116
11. 已知 P 是曲线 y=fx 的两条互相垂直的切线的交点,则下列说法正确的是
A. 若 fx=ex ,则点 P 不存在
B. 若 fx=csx,x∈-π,π ,则点 P 坐标为 0,π2
C. 若 fx=x2-2x ,则点 P 在直线 y=-2 上
D. 若 fx=x3-ax2 ，且点 P 在 fx 图象上，则 a 的取值范围是 -∞,-2]∪[2,+∞
三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分。
12. 已知等比数列 an,a1=1,a4=127 ,则 a3= _____.
13. 已知 x2+12x-19=a0+a1x+a2x2+⋯+a11x11 ,则 a1+a2+⋯+a11= _____.
14. 已知锐角 α,β,γ 满足 α+β+γ=π2 ,若不等式 sinαsinβksinγ-csγ≤sinαcsβsinγ+ csαsinβsinγ 恒成立，则实数 k 的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
已知正项等差数列 an,a1=2,a2a3=24 .
(1)求 an 的通项公式；
(2)设 bn=22n2,n 为奇数,求数列 bn 的前 2n 项和.
16. (15 分)
某人工智能算力中心通过 AI 训练效率评估模型优化算力资源配置. 已知模型训练精度系数为 A ,剩余训练周期为 t (单位:小时, t∈N* ),算力资源损耗效率为 k ,满足评估模型: A=t2+2t+17kt+2 .
(1)若 k=12,A≥253 ,求 t 的取值范围;
(2)若 k=12 ，求 A 的最小值；
(3)证明:当 k≥14 时， A≥t2k . 17. (15 分)
已知函数 fx=sin5π2-2x-cs2x+π3 .
(1)当 x∈0,π2 时，求 fx 的值域；
(2)在 △ABC 中， D 是边 BC 的中点，已知 csB=1114 ， △ABC 的面积为 103 ， fC2=1 ， 求 AD 的长.
18. (17 分)
已知函数 fx=xlnx+ax2-2x .
(1)若 a=1 时，求曲线 y=fx 在 1,f1 处的切线方程；
(2)若 a>0 时，存在正实数 m,afx>a2+2x2-2ax-2 当且仅当 0