重庆市万州区2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题含解析

这是一份重庆市万州区2025_2026学年高一数学上学期10月月考试题含解析，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分 150 分 考试时间 120 分钟）
注意事项：请将选择题答案填涂在答题卡上，解答题的答题过程书写在答题卡上，作答在本
试卷上将不得分.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.
【详解】命题“ ， ”为全称量词命题，
其否定为： ， .
故选：B
2. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出 ，然后可得答案.
【详解】由题得 ，则 ．
故选：B
3. 是 的（ ）
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A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式求 中 的范围，根据充分、必要性定义判断题设条件间的关系.
【详解】由 ，可得 或 ，
所以 是 的必要不充分条件.
故选：B
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出 ，然后可得答案.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：B
5. “ ”是“关于 的不等式 恒成立”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式恒成立，求实数 的取值范围，再利用集合的包含关系，判断充分，必要条件.
【详解】当 时，不等式 对任意的 恒成立，
当 时，则 ，解得: ，
故 的取值范围为 ．
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故“ ”是“ ”的充分不必要条件．
故选：A
6. 若 ，则下列不等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用作差法求解.
【详解】解：A. ， 与 1 的大小不定，故错误；
，故正确；
C. ，故错误；
D. ，故错误；
故选：B
7. 已知 且 ，则 的最小值为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】令 ，结合 可得 ，由此即得
，展开后利用基本不等式即可求得答案.
【详解】由题意 得， ，
令 ，则 ，
由 得 ，
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故
，
当且仅当 ，结合 ，即 时取等号，
也即 ，即 时，等号成立，
故 的最小值为 9，
故选：B
8. 设函数 ， 则 的值域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别当 和 求出 的范围和解析式，再分别求出每段的值域，然后求其并集可得
答案
【详解】当 ,即 ， 时, 或 ,
,
因为 ，所以 ，
因此这个区间的值域为 .
当 时,即 ，得 ,
其最小值为 ，
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其最大值为 ，
因此这区间的值域为 .
综上，函数值域为: .
故选：D
【点睛】方法点睛：本题考查 的值域的求法.解题时要认真审题,注意分类讨论思想的合理运用.
分类讨论思想的常见类型
⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；
⑵问题中的条件是分类给出的；
⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9 已知正数 满足 ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 2 D. 的最小值为 6
【答案】ABD
【解析】
【分析】运用基本不等式逐一判断即可.
【详解】对于 A：因为 是正数，所以 ，当且仅当 时取等号，
即当 时， 有最大值为 ，因此 A 正确；
对于 B：因为 是正数， ，
当且仅当 时取等号，即当 时， 的最小值为 ，B 正确；
对于 C：因为
当且仅当 时取等号，即当 时， ，因此 C 不正确；
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对于 D，由 ，
又 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以 ，故 D 正确；
故选：ABD.
10. 若函数 的值域为 ，则 a 的可能取值为（ ）
A. －6 B. 5 C. 2 D. 4
【答案】CD
【解析】
【分析】由题意 为 值域的子集，讨论 、 ，结合二次函数性质求参数
范围即可.
【详解】由题设， 为 值域的子集，
当 ，显然满足题设；
当 时， ，可得 ；
综上， ，故 C、D 正确，A、B 错误.
故选：CD
11. 定义 ，若函数 ，且 在区间 上的
值域为 ，则区间 的长度可以是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】首先根据题意得到 ，再画出图象，结合图象求解即可.
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【详解】因为 ，若函数 ，
所以 ，
如图所示：实线部分为函数 的图象， ， .
在区间 上的值域为 ，
令 ，解得 ，即 ，
，解得 或 （舍去），即 ，
令 ，即 ，
令 ，解得 ，即 ，
令 ，解得 ，即 ，
因为 ，
所以 的长度的最小值为 ， 的长度最大值为 .
故选：ABC
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
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12. 已知数集 ， ，若 ，则 ________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据题意分两种情况讨论即可.
【详解】易知 ，所以 或 ，
若 ，即 ，此时 ， ，符合题意；
若 ，此时 ， ， ，舍；
综上， .
故答案为：1
13. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是______
【答案】
【解析】
【分析】由 求解即可.
【详解】由题意可得： ，
解得： ，
所以定义域是 ，
故答案为：
14. 若对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】分离参数，将问题转化为 对于任意实数 恒成立，则只需求
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的最大值即可，可设 及 ，然后通过基本不等式求得答案.
【详解】由题意得， ，整理得 ．
设 ，则 ，
再设 ，则
，当且仅当 ，即 时等号成立，
此时 ，所以 ，即实数 的最小值为 ．
故答案为： .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15. 已知
（1）求 M，N.
（2）求
【答案】（1） 或 ，
（2） ，
【解析】
【分析】（1）解一元二次不等式求出 ，解绝对值不等式求出 ；
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（2）由并集，交集，补集的运算求出即可.
【小问 1 详解】
因为 ，解得 或 ，
所以 或
因为 ，解得 ，
所以 ，
【小问 2 详解】
由（1）可得 ，
因为 ， ，
所以 .
16. 已知集合
（1）若 写出 的所有子集
（2）若 是 的必要条件，求实数 的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用一元二次方程化简集合 A，B，再利用集合的并集运算求解，进而得到子集；
（2）由题意得到 ，分 中没有元素即 ， 中只有一个元素和 中有两个元素求解.
【小问 1 详解】
，
若 ，则 ，此时 ，
所以 子集为 .
【小问 2 详解】
若 是 的必要条件，只需 .
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①若 中没有元素即 ，
则 ，此时 ，满足 ；
②若 中只有一个元素，则 ，此时 ．
则 ，此时满足 ；
③若 中有两个元素，则 ，此时 ．
因为 中也有两个元素，且 ，则必有 ，
由韦达定理得 ，则 ，矛盾，故舍去．
综上所述，当 时， ．
所以实数 的取值范围： ．
17. 已知定义在 上的函数满足： ．
（1）求函数 的表达式；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 a 的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可；
（2）要使 在 上恒成立，分离参数结合基本不等式求解即可.
【小问 1 详解】
将 的 替换为 得 ，
联立
解得
【小问 2 详解】
不等式 为 ，化简得 ，
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要使其在 上恒成立，则 ，
，
当且仅当 取等，所以 ．
18. 已知函数 .
（1） 对任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）求不等式 的解集；
（3）若存在 使关于 的方程 有四个不同的实根，求实数 的取值范
围.
【答案】（1）
（2）答案见解析； （3）
【解析】
【分析】（1）分 和 两种情况讨论，根据二次函数的性质进行求解即可.
（2）先将式子进行化简，分 三种情况进行讨论，求出不等式 解集即可.
（3）利用换元法将原式转化成一元二次方程，然后根据二次函数的性质进行求解即可.
小问 1 详解】
由题有 恒成立，即 恒成立，
当 时， 恒成立，符合题意；
当 时，则 ，得 ，
得 ，综上可得， 的取值范围是 .
【小问 2 详解】
由题 ，即 ，
当 ， ，所以不等式的解集为
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当 ， ， 或
①当 时， ，不等式的解集为 ；
②当 时，不等式的解集为 ，
③当 时， ，不等式的解集为 ；
当 ，则 ，不等式 解集为
综上可得：当 时，不等式的解集为
当 时，不等式的解集为
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 ；
当 时，不等式的解集为 .
【小问 3 详解】
当 时，令 ，
当且仅当 时取等号，
关于 的方程 有四个不等实根，
令 ，则转化为存在 使得关于 的方程，
即 有两个不同正根，
则 ，得 ，
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由 知，存在 使不等式 成立，
把 看成主元代入 ，故 ，即 ，
解得 或 ，综合可得 .
故实数 取值范围是 .
19. 已知集合 A 为非空数集，定义 ， ．
（1）若集合 ，直接写出集合 及 ；
（2）若集合 ， ，且 ，求证： ；
（3）若集合 ，且 ，求 A 集合中元素个数的最大值．
【答案】（1） ， ；
（2）证明见解析 （3）1348
【解析】
【分析】（1）根据定义直接求解即可；
（2）由题意利用集合 与 中的元素间的关系证明即可；
（3）由题意建立集合间的关系，并列出不等式集合元素个数的范围，最后求出最大值即可．
【小问 1 详解】
由题意得 ， ；
【小问 2 详解】
∵ ， ，且 ，
∴集合 也有四个元素，且都为非负数，∵ ，
又∵ ，∴ 且 ，
∴集合 中其他元素为 ， ， ，
即 ，
剩下的 ，
∵ ，
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∴ ， ，
即 ，故 ；
【小问 3 详解】
设 表示集合 A 中的元素个数，
设 满足题意，其中 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
中最小的元素为 0，最大的元素为 ，
，
∴ ， ，
实际当 满足题意，证明如下：
设 ， ，
则 ， ，
由题意得 ，
即 ，故 的最小值为 674．
即 时，满足题意，
综上所述，集合 中元素的个数为 .
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