四川省泸州市龙马潭区2025-2026学年高二上学期期中联合考试数学试卷（学生版）

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这是一份四川省泸州市龙马潭区2025-2026学年高二上学期期中联合考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（）
A. 24B. 26C. 30D. 36
2. 过两点的直线的倾斜角是（）
A. B. C. D.
3. 某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（）
A. B. C. D.
4. 在空间中，若向量，，共面，则（）
A 4B. 2C. D. 6
5. 已知样本数据为，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（）
A. 极差B. 方差C. 平均数D. 中位数
6. 将颜色分别为红、白、蓝3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球”互为对立事件的是（）
A 乙分得红球B. 丙分得红球
C. 甲分得白球或蓝球D. 乙分得白球或蓝球
7. 如图，在三棱锥中，为中点，，，，则等于（）
A. B.
C. D.
8. 已知A、B、C、D是球O上不共面的四点，且，，，则球O的体积为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法错误的是（）
A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B. 直线的倾斜角的取值范围是
C. 过两点的所有直线，其方程均可写为
D. 已知，若直线与线段有公共点，则
10. 已知事件两两互斥，若，，，则（）
A. B.
C. D.
11. 直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（）

A. 点的轨迹的长度为.
B. 直线与平面所成的角为定值．
C. 点到平面的距离的最小值为.
D. 的最小值为-2．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 4，4，6，7，7，8，9，9，10，10的分位数为___________.
13. 已知点，则向量在上投影向量的坐标是_____．
14. 若不等式的解集为，且，则___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 求满足下列条件的直线方程；
（1）过点，且与直线平行的直线方程；
（2）过点，且与直线垂直的直线方程；
（3）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．
16. 已知经过点的圆C的圆心在x轴上，且与y轴相切．
（1）求圆C的方程；
（2）若，，点M在圆C上，求的取值范围．
17. 如图，在三棱锥中，，，，点D，E，F满足，，.
（1）求线段的长；
（2）求直线与所成的角.
18. 某中学举行了一次“数学文化知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生成绩（单位：分，得分取正整数，）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为六组（如图）：

（1）求的值；
（2）如果用按比例分层抽样的方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人中有来自组的学生的概率；
（3）学校在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的成绩：，已知这10个成绩的平均数，标准差，若剔除其中的94和86两个成绩，求剩余8个成绩的平均数与方差.
19. 如图，在直四棱柱中，，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值：
（3）若为线段上的动点，求到直线距离的最小值.