江苏省泰州市海陵区2021-2022学年八年级第二学期期末考试数学试卷（含答案）

2021~2022学年度第二学期期末考试试卷

八年级  数学

（考试时间：120分钟，满分150分）

请注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分．

        2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．

        3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．

第一部分  选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）

1．的值等于

A．－4  B． 4  C．－2   D．2

2．在下列平面图形中，是中心对称图形的是

A．平行四边形     B．等腰直角三角形     C．等边三角形     D．角

3．方程的解是

A．x1=x2=3  B．x1=x2=－3  C．x1=3，x2=－3   D．x1=0，x2=9

4．下列事件中，属于必然事件的是

A．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上     B．任意数的绝对值都是正数

C．两直线被第三条直线所截，同位角相等   D．367人中至少有2人的生日相同

5．在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的长可能为

A．3cm      B．4cm      C．5cm      D．6cm

6．疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y(毫升）与喷洒消毒液的时间x(分钟)成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如下图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为

A．7分钟    B．8分钟    C．9分钟    D．10分钟

第二部分   非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7. 若分式有意义，则x的取值范围是 ▲ .

8. 为了解我区2022年八年级学生数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本容量是 ▲ .

9.当a = ▲ 时，最简二次根式与是同类二次根式．

10. 若分式的值为0，则x的值是 ▲ .

11.已知直线y=－x+4与双曲线相交于点（a，b），则= ▲ .

12.若点(－2，y1)、(1，y2)都在反比例函数的图像上，比较大小：y1 ▲ y2（填“>”、“=”、“<”之一）.

13.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD的延长线于点E，AB=6，BC=4，则DF= ▲ .

14.如图，在正方形ABCD中， AB=BP，∠PBC的角平分线交对角线AC于点E，连接PE，则∠BPE= ▲ °．

15.菱形ABCD的边长为1，面积为，则AC－BD（AC >BD）的值是 ▲ .

16.已知点A（1，0），C（7，0），E是y轴正半轴上一动点，将点A绕点E逆时针旋转90°得到点B，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，则BD的最小值为 ▲ .

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分10分）

计算：（1）；              （2） .

18．（本题满分10分）

解方程：（1） ；        （2）.

19．（本题满分8分)  

先化简，再求值：，其中.

20．（本题满分10分) 

为了加强学生课外阅读，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行统计，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：

请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a = ▲ ，b= ▲ ；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校1500名学生中评为“阅读之星”的有多少人？

21．（本题满分10分)

如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.给出下列信息：①MN∥BC；②OE=OC；③OF=OC．

（1）请在上述3条信息中选择其中一条作为条件，

证明：OE=OF；

（2）在（1）的条件下，连接AE、AF，当点O在边AC上运动到

什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．

22．（本题满分8分)

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有两个格点A、B．仅用一把无刻度的直尺按要求画图（不需写作法）．

（1）画出以AB为一边的菱形ABCD，使其四个顶点都在格点上；

（2）在AB上找一点E，使AE=3．

23．（本题满分10分)

在疫情期间，某蛋糕店采用线上和线下两种方式销售某种糕点．已知线上销售的单价比线下便宜1元/只，若用60元购买这种糕点，线上购买的数量是线下购买数量的1.2倍．求线上购买这种糕点的单价．

24．（本题满分10分)

已知关于x的方程有两个不相等的实数根.

（1）求a的取值范围；

（2）若此方程的一个实数根为2，求a的值；

（3）直接写出所有不大于5的正整数a的值，使原方程的两个根均为有理数.

25．（本题满分12分)

已知点E 为平行四边形ABCD 外一点.

（1）如图1，若∠AEC= ∠BED=90°，求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）如图2，若∠AEB=∠BEC=∠CED=45°，过点B作BF⊥BE交EC的延长线于点F.

① 求证：四边形ABCD是正方形；

② 探索线段AE 、CE 与BE 之间的数量关系，并说明你的理由；直接写出线段DE 、CE 与BE 之间的数量关系．

26．（本题满分14分)

如图所示，直线y=ax+b （a<0，b>0）的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B， 与反比例函数y=（x<0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形．

（1）若a=，b=1， 则点C的坐标为▲；反比例函数的表达式为▲；

（2）在（1）的条件下，求平移后的直线DF的函数表达式；

（3）当□BDCE的面积等于18时，求的值．

八年级数学参考答案

(解答题只提供一种解答过程，其他方法参照给分）

一、选择题（每题3分，共18分）

1. D     2. A      3.  C      4.  D    5.  A     6. C

二．填空题（每题3分，共30分）

7. x≠1         8.150       9.  2        10.  x=       11.  2

12.   >    13.  2       14.  45        15.     16.

三．解答题

17. （本题满分10分，每小题5分）

(1) …………5分        (2)  x+1…………10分

(每小题过程3分，结果2分.）

18.（本题满分10分）

（1）x=  ………5分(过程3分，结果1分，分式方程检验1分）

（2）x1=，x2=………10分(过程3分，结果1个1分）

19.（本题满分8分） (1)化简得；………4分   (2)代入计算得1+；………8分

(过程3分，结果1分.）

20.（本题满分10分）

（1）a=25， …………………………2分，b=0.10 ；………………………………4分

（2）图略；……………………………7分

（3）1500×0.10=150（人）. ………………9分

答：估计该校1500名学生中评为“阅读之星”的有150人．………………10分

21.（本题满分10分）

（1）条件任选一个都行…………2分；证明略. …………5分

（2）点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.…………6分  证明略.…………10分

22.（本题满分8分）

（1）如图，四边形ABCD即为所画菱形；…………5分

（2）如图，点E即为所求. …………3分（画出图形即可）

23.（本题满分10分）

设线上购买这种糕点的单价为x元/只， …………………………1分

根据题意得：……………………………………5分

解得：x=5…………………………………………………………8分

经检验，x=5是原方程的解

答：线上购买这种糕点的单价为5元/只……………………………10分

24.（本题满分10分）

（1）且a≠0；………………………………………4分

（2）…………………………7分

（3）1、5………………………………10分

25．（本题满分12分）

（1）连接EO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。

∵∠AEC= ∠BED=90 °，∴OE=，OE=，∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；…………………………………………………4分

（2）①∵∠AEB=∠BEC=∠CED=45 °，∴∠AEC= ∠BED=90 °，

根据（1）中的结论可得：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°

由BF⊥BE得∠EBF=90°，∴ ∠F=45°，

∴△EBF是等腰直角三角形，BE=BF   ∠ABE=∠CBF=90°－∠EBC

从而得△AEB≌△CFB，∴AB=BC.

∴矩形ABCD是正方形；…………………………………………8分

②∵△EBF是等腰直角三角形，∴得到EF=BE，

又△AEB≌△CFB   ∴ AE= CF，∴EF=EC+CF=EC+AE，

∴AE+CE=BE. ……………………10分

（同理）DE+BE=CE………………………………………………12分

26.（本题满分14分）（1）C（-2，2），y=；…………………………………………5分

   （2）过点D作DM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，可证得△DMB≌△ENC，∴DM=EN，BM=CN.

由（1）知C（-2，2），y=，

∴BM=CN=2，∵b=1，∴OB=1，

∴OM=1+2=3， 把y=3代入y=中，

得x=，所以D（，3）.

设直线DF为y=mx+n，因为直线DF由直线AC平移得到，所以m=，将D（，3）代入y=x+n中，得3=×()+n，n=，

∴直线DF的函数表达式为y=x+；…………………………………………10分

（3）∵□BDCE的面积等于18，∴△BCE的面积为9，

∵点B是AC的中点，∴△ACE的面积为18，

由题意可求得：A（，0），B（0，b），C（，2b），

将C（，2b）代入y=中，得：k=，

同（2）的作法，可得BM=CN=2b，∴OM=b+2b=3b，把y=3b代入y=中，得x=，

∴D（，3b） ∴DM=EN=，∴AE=AN－EN=－－()=，

∵△ACE的面积为18，∴=18，即：2b =18，

∴=.……………………………………………………14分