2026届福建省厦门市湖里区湖里中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

这是一份2026届福建省厦门市湖里区湖里中学七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号， 已知，多项式x|m|y﹣等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以的速度运动．C是线段BD的中点．．在运动过程中，若线段AB的中点为E．则EC的长是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
2．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（ ）
A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元
3．某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约.现在地面气温是，则h米高度的气温用含h，t的代数式表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，与3x2y3不是同类项的是( )
A．2x2y3B．﹣3y3x2C．﹣x2y3D．﹣y5
5． 已知：如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，AB＝20 cm，那么线段AD等于( )
A．15 cmB．16 cmC．10 cmD．5 cm
6．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为( )
A．5B．6C．7D．8
7．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？如果设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )
A．B．
C．D．
9．如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（ ）
A．B．C．D．
10．多项式x|m|y﹣（m﹣3）xy+7是关于x、y的四次三项式，则m的值是（ ）
A．3或﹣3B．﹣3C．4或﹣4D．3
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若，则________．
12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．
13．在，，，，，，中，有理数有个，自然数有个，分数有个，负数有个，则______．
14．现定义新运算“”，对任意有理数、，规定，例如： ，则计算_____________．
15．一组数：2，1，3，，7，，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为、，紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到的，那么这组数中表示的数为______.
16．=_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）轮胎的直径是否符合标准，是判断轮胎质量的好与差的重要依据之一．东风轮胎厂某批轮胎的标准直径是，质量检验员从这批产品中抽取10个轮胎进行检查，超过标准直径的毫米数记为正，不足的毫米数记为负，检查记录如下(单位：)：
（1）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请用所学的数学知识说明第几号轮胎不合格？不合格轮胎的实际直径是多少毫米？
（2）若与标准直径比较相差不超过的为合格品，请根据抽查的结果估算一下这批轮胎的合格率大约是多少？
（3）求这10个轮胎的平均直径(精确到)
18．（8分）定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
19．（8分）新盛粮食加工厂3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库):+26、-32、-15、+34、-38、-20；
（1）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？
（2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?
20．（8分）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润4000元；经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜
全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．
如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，请说说理由．
21．（8分）如图，直线AB∥CD，EB平分∠AED，，求∠2的度数．
22．（10分）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.1．
23．（10分）已知:如图，分别为定角( 大小不会发生改变) 内部的两条动射线，
（1）当运动到如图1的位置时，，求的度数．
（2）在(1)的条件下(图2)，射线分别为的平分线，求的度数．
（3）在(1)的条件下(图3)，是外部的两条射线， ，平分，平分，求的度数．
24．（12分）（1）计算：﹣12﹣×[5﹣（﹣3）2]；
（2）解方程：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD，按要求标出各点大致位置，列出EB，BC的表达式，即可求出线段EC．
【详解】设运动时间为t，
则AB=2t，BD=10-2t，
∵C是线段BD的中点，E为线段AB的中点，
∴EB= =t，BC= =5-t，
∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm，
故选：B．
【点睛】
此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．
2、D
【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元．
【详解】购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元．
故选D．
【点睛】
本题考查了列代数式，能读懂题意是解答此题的关键．
3、B
【分析】根据题意可以用代数式表示出hm高空的气温，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
hm高空的气温是：，
故选B．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4、D
【分析】根据同类项的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A、3x2y3与2x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
B、3x2y3与﹣3y3x2是同类项，故本选项不符合题意，
C、3x2y3与﹣x2y3是同类项，故本选项不符合题意，
D、3x2y3与﹣y5所含的字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，掌握同类项的定义：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键．
5、A
【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．
【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=AB=×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=BC=×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
6、C
【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，
由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，
那么最少需要5+2=7个正方体．
故选C．
7、A
【分析】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少列方程．
【详解】设新工艺的废水排量为，旧工艺的废水排量为，由题意得
，
故选：A．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
8、A
【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：
，
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
9、C
【分析】设出小长方形的长为，宽为，根据题意列出等式，求出的值，即为长与宽的差．
【详解】设出小长方形的长为，宽为，
由题意得：，
即 ，
整理得：，
则小长方形的长与宽的差为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键．
10、B
【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是1，所以可确定m的值．
【详解】∵多项式x|m|y-（m-1）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|=1，且-（m-1）≠0，
∴m=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据一个数的平方和绝对值的定义，可求出a、b的值即可.
【详解】解：∵(a+3) ²≥0, |b-2|≥0,
又∵
∴(a+3) ²=0 |b-2|=0
∴a+3=0,b-2=0
∴a=-3,b=2.
∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了一个数的平方和绝对值的定义，-1的偶次幂是正1，-1的奇次幂是-1.
12、42°
【分析】根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．
【详解】∵∠AOD＝132°，
∴∠COB＝132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠COE＝132°－90°＝42°，
故答案为42°.
【点睛】
本题考查了垂线, 对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.
13、6
【分析】根据题意得出m、n、k、t的值，计算可得．
【详解】解：在，，，，，，中，
有理数有7个，即；
自然数有：和，共2个，即；
分数有：和，共2个，即；
负数有：，，，共3个，即；
∴；
故答案为：6.
【点睛】
本题主要考查有理数的加减混合运算，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义及其分类．
14、-1
【分析】由题意根据※的含义以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出3※（-5）的值．
【详解】解：3※（-5）
=3×（-5）+3-（-5）
=-15+3+5
=-1
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
15、－9.
【分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.
【详解】解：根据题意，得：，.
故答案为－9.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.
16、
【分析】先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．
【详解】解：
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）第8号和第10号轮胎不合格，第8号轮胎的实际直径是：594mm，第10号轮胎的实际直径是：608mm；（2）80%；（3）601mm．
【分析】（1）根据“标准直径是600mm、与标准直径相差不超过5mm的为及格品”进行解答；
（2）利用合格轮胎÷总轮胎×100%计算即可；
（3）求得这10个轮胎的总直径，然后除以10即可求得结果．
【详解】（1），
∴第8号和第10号轮胎不合格
第8号轮胎的实际直径是：600-6=594mm，
第10号轮胎的实际直径是：600+8=608mm
（2）
答：批轮胎的合格率大约是80％
（3）(+5-2+2+0-3-4+3-6+3+8)÷10+600=6÷10+600=600.6≈601mm．
答：这10个轮胎的平均直径约为601mm
【点睛】
本题考查了正数和负数，关键是要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
18、（1）是，理由详见解析；（2）﹣．
【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；
（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）∵﹣3x＝，
∴x＝﹣，
∵﹣3＝﹣，
∴﹣3x＝是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，
∴m﹣2+5＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．
19、（1）525吨；（2）这3天要付多少装卸费825元
【分析】（1）根据题目中的数据和题意可以计算出3天前库里存放粮的吨数；
（2）根据题意可以计算出这3天要付的装卸费．
【详解】（1）解： =，
∴3天前库里存放粮有：（吨）；
答：3天前库里存放粮有525吨；
（2）解：这3天要付的装卸费为：
=
（元）.
答：这3天要付多少装卸费825元．
【点睛】
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
20、选择方案三.
【解析】试题分析：方案（1）和方案（2）的获利情况可直接算出，方案三：设精加工x天，则粗加工(15－x)天，根据精加工吨数＋粗加工吨数＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，从而求出获利．然后比较可得出答案．
试题解析：
解：方案一：获利元，
方案二：获利元；
方案三：设x天进行精加工，（15－x）天进行粗加工，
，
解得：，
获利：，
，
选择方案三.
21、．
【分析】先根据对顶角相等可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】，
，
，
，
平分，
，
又，
．
【点睛】
本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
22、x﹣8y，６．
【分析】先化简整式，在代入求解即可；
【详解】解：原式＝4x﹣2y﹣2﹣3x﹣2y+2
＝x﹣8y，
当x＝2，y＝﹣0.1时，原式＝2+4＝2．
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
23、（1）∠AOD=70°；（2）∠MON=50°；（3）∠POQ=110°．
【解析】（1）根据角的定义可以得出∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，然后可先求出∠BOC，最后再进一步求解即可；
（2）利用角平分线性质进一步求解即可；
（3）根据题意先求出∠POD+∠AOQ的值，然后再进一步求解即可.
【详解】（1）∵∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，
又∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∴40°+ 2∠BOC=100°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=70° ；
（2）∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM= (∠AOB+∠COD）=×40°=20°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=20°+30°=50°；
（3）∵OP平分∠EOD， OQ平分∠AOF，
∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF），
∵∠EOD=∠EOB−∠BOD=90°−∠BOD，
同理，∠AOF = 90°−∠AOC，
∴∠EOD+∠AOF=180°−∠BOD +∠AOC)=180°−100°=80°，
∴∠POD+∠AOQ =（∠EOD+∠AOF）=40°，
∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+70°=110°.
【点睛】
本题主要考查了利用角平分线性质进行角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
24、（1）0；（2）x＝﹣1．
【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣×（5﹣1）＝﹣1﹣×（﹣4）＝﹣1﹣（﹣1）＝0；
（2）去分母，得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10；
去括号，得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项，得：﹣3x＝27，
系数化为1，得：x＝﹣1．
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算和一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握有理数的混合运算法则和一元一次方程的解法是解题关键．