2026届福建省龙岩市永定二中学、三中学联考数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届福建省龙岩市永定二中学、三中学联考数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共12页。试卷主要包含了下列各组是同类项的是，估计的值在等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法中正确的是（ ）
A．0既不是整数也不是分数B．整数和分数统称有理数
C．一个数的绝对值一定是正数D．绝对值等于本身的数是0和1
2．相反数等于它本身的数是（ ）
A．-1B．0C．1D．0和1
3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
4．﹣的相反数是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
5．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各组是同类项的是（ ）
A．与B．12ax与8bxC．与D．π与-3
7．已知三点在同一条直线上，分别为线段的中点，且，则的长为（ ）
A．B．C．或D．或
8．估计的值在（ ）
A．到之间B．到之间C．到之间D．到之间
9．两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（ ）
A．互为相反数
B．绝对值相等的数
C．异号两数，其中绝对值大的数是正数
D．异号两数，其中绝对值大的数是负数
10．若关于x的方程的解是，则a的值等于
A．－1B．1C．－7D．7
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x=_____．
12．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝120°，且AB⊥BC，那么∠2的度数为______．
13．弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(㎏)有下面的关系：那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(㎏)之间的函数关系式为______．
14．一个角的余角比这个角的补角的一半少，则这个角的度数是________．
15．如果﹣3xy2-n+my2﹣4﹣2y2是关于x、y的四次二项式，则m﹣n＝_____．
16．若与是同类项，则 =_______________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）一队学生去校外进行训练，他们以千米/时的速度行进，走了分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
18．（8分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；
②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？
19．（8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在
四个角上分别画出四分之一圆．
(1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积取．
20．（8分）阅读材料,完成相应任务.
对于任何数,我们规定的意义是:,
例如:.
(1)按此规定,请计算的值;
(2)按此规定,请计算的值,其中满足.
21．（8分）先化简再求值：
22．（10分）解方程
（1）3（2x﹣3）+5＝8x
（2）
23．（10分）已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求：
（1），的值；
（2）这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积．
24．（12分）列一元一次方程解决下面的问题
新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】试题解析：A.0是整数.故错误.
B.正确.
C.0的绝对值是0.故错误.
D.非负数的绝对值都等于它本身.故错误.
故选B.
2、B
【分析】根据相反数的定义可知，相反数等于它本身的数只能是1．
【详解】根据相反数的定义可知，相反数等于它本身的数只能是1．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
3、C
【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．
4、B
【解析】根据相反数的定义直接求得结果；
【详解】解：﹣的相反数是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.
5、D
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【详解】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误；
、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确．
【点睛】
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
6、D
【解析】A选项不是同类项，相同字母的指数不相同；
B选项不是同类项，所含字母不相同；
C选项不是同类项，所含字母不相同；
D选项是同类项.
故选D.
点睛：所有常数都是同类项.
7、C
【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．
【详解】（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；
∴MN＝1．
（2）当C在AB上时，如图2，
同理可知BM＝40，BN＝30，
∴MN＝10；
所以MN＝1或10，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．
8、C
【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出的范围．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
9、C
【分析】根据有理数的乘法和加法法则求解．
【详解】解：∵两个有理数的积为负，
∴两数异号；
又∵它们的和为正数，
∴正数绝对值较大．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法和加法．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
10、A
【分析】根据题意把x=-1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把x=-1代入3x+a+4=0得，
-3+a+4=0，
解得a=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解，熟悉掌握一元一次方程的解以及 等式的基本性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【解析】试题解析：∵2x+4与3x-2互为相反数，
∴2x+4=-（3x-2），
解得x=-．
故答案为-．
12、150
【解析】∵长方形对边平行，
∴∠1+∠ABD=180°，∠2+∠CBD=180°，
∴∠1+∠ABC+∠2=360°；
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠2=360°-120°-90°=150°．
13、
【分析】根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+b（k≠0），在根据题目所给数据代入求解．
【详解】根据题意可得弹簧的长度与所挂物体的重量为一次函数关系，
设函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（0，1），（1，1.5）代入函数解析式，
得，
解得，
因此函数关系式为：y=0.5x+1，
所以，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+1．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度y与所挂物体质量x之间符合一次函数关系求解．
14、1°
【分析】设这个角的度数是x ，则它的余角为（90−x），补角为（180−x），然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42 列方程求解即可．
【详解】设这个角的度数是x ，则它的余角为（90−x），补角为（180−x）．
依题意得：90−x＝（180−x）−42，
解得 x＝1．
故答案为：1°．
【点睛】
本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．
15、1
【分析】根据四次二项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是2，可确定m、n的值，即可得答案．
【详解】∵﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2是关于x、y的四次二项式，﹣1xy2-n+my2﹣4﹣2y2=-1xy2-n+(m-2)y2-4，
∴2﹣n+1＝4，m﹣2＝0，
解得：m＝2，n＝﹣1，
∴m﹣n＝2-（-1）=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次二项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
16、1
【分析】根据同类项中相同字母的指数相等，得出m和n的值即可求解．
【详解】∵与是同类项
∴，
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟练掌握相同字母的指数相等是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、通讯员需小时可以追上学生队伍．
【分析】试题分析：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，
根据题意得：5（x+）=14x，
去括号得：5x+=14x，
移项合并得：9x=，
解得：x=，
则通讯员需小时可以追上学生队伍．
考点：一元一次方程的应用．
18、①6x+2y+18；（2）3600元．
【分析】①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；
②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．
【详解】解：①设地面的总面积为S，由题意可知：
S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；
②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），
所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．
答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．
【点睛】
此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题．
19、 (1)；(2)33.
【分析】（1）阴影部分面积可以用长方形面积减去四个四分之一圆，即减去半径为的一个圆的面积；
（2）将a=10，b=6代入（1）中的面积表达式计算即可.
【详解】（1）∵四个角上的四分之一圆可组成一个半径为的圆，
圆的面积为，
∴阴影部分面积=长方形面积－圆面积=
（2）当a=10，b=6，取时，
【点睛】
本题考查列代数式和求代数式的值，阴影部分图形面积无法直接计算时，采用面积差是解题的关键.
20、（1）；（2）；-10
【分析】（1）根据，直接进行计算，即可得到答案；
（2）利用整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案．
【详解】（1）
=-30+6
=；
（2）=5(2x-1)-2(y-2)
=10x-5-2y+4
=，
，
，

∴原式=．
【点睛】
本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则以及绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
21、原式=，把m=-2，n=1，原式=
【解析】试题分析：去括号后合并同类项即可．
试题解析：原式=，
把m=-2，n=1，原式=
考点：整式的化简求值．
22、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
（1）去括号得：6x﹣9+1＝8x，
移项合并得：﹣2x＝4，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），
去括号得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，
移项合并得：﹣y＝﹣1，
系数化为1得：y＝1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.
23、（1）；；（2）．
【分析】(1)先将点代入正比例函数求出a,再将点代入一次函数解出b即可．
(2)利用三角形的面积公式求出即可．
【详解】(1)由题知,把代入,
解得；
把点代入一次函数解析式得,
解得；
(2)由(1)知一次函数解析式为：,
可得与轴交点坐标为,
所求三角形面积
【点睛】
本题考查一次函数与正比例函数的结合,关键在于熟练待定系数法．
24、第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克；（2）第二次乙种苹果按原价9折出售．
【分析】（1）设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克，根据“第一次购进甲、乙两种苹果用800元”即可列出关于x的方程，解方程即可求出答案；
（2）先求出第二次的总进价，再设第二次乙种苹果按原价折销售，然后根据“甲、乙两种苹果的总售价－总进价=利润820元”列出关于y的方程，解方程即得结果．
【详解】（1）解：设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克．
根据题意，得，
解得：，；
答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．
（2）解：第二次购进乙苹果千克，
总进价=元，
设第二次乙种苹果按原价折销售，根据题意，得
，解得；
答：第二次乙种苹果按原价9折出售．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
甲
乙
进价（元/千克）
4
10
售价（元/千克）
8
15