福建省永定区第二初级中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末联考模拟试题含答案

福建省永定区第二初级中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末联考模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列说法中错误的是（　　）

A．“买一张彩票中奖”发生的概率是0

B．“软木塞沉入水底”发生的概率是0

C．“太阳东升西落”发生的概率是1

D．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（  ）

A． B．

C． D．

3．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差

5．如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞ B．m＜ C．m≤ D．m≥

6．已知点和点在函数的图像上，则下列结论中正确的（）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（  ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为(       )

A． B． C． D．

9．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x≥0 C．x＞1 D．x＞0

10．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数的图象经过点A，则k的值是（      ）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式         ．

12．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．

13．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，则△POA的面积为_______.

14．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝70°，则∠ECF的度数是_________．

15．已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．

16．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．
探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF
应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为       

18．（8分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：

活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；

活动2：按购买金额的九折付款.

某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.

（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；

（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？

19．（8分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.

20．（8分）已知：如图,一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C．点D,且S△DBP=27,

(1)求点D的坐标；

(2)求一次函数与反比例函数的解析式

21．（8分）一手机经销商计划购进华为品牌型、型、型三款手机共部，每款手机至少要购进部，且恰好用完购机款61000元.设购进型手机部，型手机部.三款手机的进价和预售价如下表:

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.

①求出预估利润W（元）与x（部）之间的关系式；

（注;预估利润W=预售总额购机款各种费用）

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.

22．（10分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，

（1）求b，m的值；

（2）求△ABP的面积；

（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．

23．（10分）阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a 的值

解：设另一个因式是（2x+b），

根据题意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，

展开，得2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b，

所以，解得，

所以，另一个因式是（2x−3），a 的值是−6.

请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2 10x  m 有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值.

24．（12分）已知二次函数

（1）若该函数与轴的一个交点为，求的值及该函数与轴的另一交点坐标；

（2）不论取何实数，该函数总经过一个定点，

①求出这个定点坐标；

②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

2、D

3、D

4、A

5、B

6、B

7、B

8、C

9、A

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、y=3x．

12、5

13、1

14、35°

15、．

16、1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、探究：证明见详解；应用：

18、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．

19、详见解析.

20、（1）（0，3）；（2）y=−x+3，y=−

21、（1） ；（2）①②预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.

22、（1）m=-1；（2）；（3）a=或a=．

23、另一个因式是（3x-2）， m 的值是-8

24、（1）；（2）①（2，6）；②点（2，6）