河北省邯郸市涉县联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试卷（学生版）

这是一份河北省邯郸市涉县联考2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
1. 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 二次函数的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
3. 用配方法将方程变形为，则m的值是（ ）．
A. B. 4C. D. 8
4. 方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定是否有实数根
5. 如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（ ）

A. 5B. 4C. 3D. 2
6. 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C D.
7. 平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点的坐标是( )
A. （，3）B. （，4）
C. （3，）D. （4，）
8. 如图，在中，是直径，连接，若于点，则的长是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
9. 已知抛物线，当时，函数的最大值为2，则的值为（ ）
A B. C. 2D. 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)
11. 抛物线的顶点坐标是____．
12. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度增加______．
13. 关于x的方程的一根为1，则另一根为_________．
14. 如图，在Rt△ABC中，，，将△ABC绕点A顺时针旋转得到，则________．
15. 如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度为________．
16. 如图1，中，是边上动点．设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为________．
三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17. 解下列一元二次方程
（1）
（2）
18. 利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
（1）画出，使它与是关于原点O的中心对称：
（2）将绕点A逆时针旋转得到．
19. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点．
（1）求二次函数的解析式及它的对称轴；
（2）设点是抛物线上的一个动点，横坐标为，
①当，则点的纵坐标的取值范围是___________；
②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出的值．
20. 已知平行四边形的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）当为何值时，四边形是菱形?
（2）若，求的值．
21. 如图，的半径为，是的直径，弦，垂足为，连接，过点作于，，．

（1）求证：；
（2）求半径长．
22. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上，
（1）求证：平分；
（2）若，求旋转角的度数．
23. 校艺术节上，甲同学用腰长为的等腰直角三角形卡纸裁剪出如图所示的矩形纸片，且矩形的四个顶点都在的边上．

（1）若甲裁剪出来的矩形纸片周长是纸片周长的一半，那么这个矩形纸片的宽是___________cm；
（2）设的长度为，矩形的面积为，
①求S关于的函数解析式；
②求矩形的面积S的最大值．
24. 如图，在等边三角形中，为边上一点，满足，连接，以点为中心，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在射线上．
（1）求证：．
（2）如图，若点关于直线的对称点为，直线交于点，连接．
求证：．
若，求的度数．
25. 已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，点为轴上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点（与不重合）．
（1）求点的纵坐标（用含的式子表示）；
（2）当时，若，求抛物线的纵坐标在时的取值范围；
（3）对于的每一个确定的值，有最小值，若，求的取值范围．