2025~2026学年河北省邯郸市武安市联考九年级（上）10月期中数学试题（学生版）

这是一份2025~2026学年河北省邯郸市武安市联考九年级（上）10月期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 将方程化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为时，一次项系数和常数项分别为（ ）
A. ，B. ， C. ，D. ，
2. 下列图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，平移二次函数的图象能够与二次函数的图象重合，则平移方式为（ ）
A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度
D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度
5. 、是方程的两个根，则（ ）
A. 4B. 10C. D.
6. 如图，在中，，，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
7. 某地区去年投入教育经费2500万元，预计今明两年投入6600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( )

A. B.
C. D.
9. 如图，内接于，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应B点E在上，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. 13C. 26D. 24
10. 定义：若二次函数的图象上有一点的横坐标与纵坐标相等，则称这个点是这个函数的不动点．比如，函数图象上的点，都是的不动点，若函数在的范围内总有两个不同的不动点，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D.
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若点在第三象限，则点关于原点的对称点在__________．
12. 方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________________
13. 化学课代表在老师的培训下学会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操作，回到班上后第一节课手把手教会了若干名同学．第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手把手教会____名同学．
14. 如图1，把圆形井盖卡在角尺（角的两边互相垂直，一边有刻度）之间即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移，如图2，边与圆的两个交点对应的长为，则可知井盖的半径是______．
15. 抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，点与点也在该抛物线上，下列结论：①点B的坐标为；②方程有两个不相等的实数根；③④当（为常数）时，．其中正确结论的序号是__________
16. 如图，在平行四边形中，将绕A逆时针旋转到，角平分线经过的中点E，且，，则的值为_____．

三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程：．
18. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点D恰好落在边上．
（1）求a值；
（2）点F是边上一点，，连接．当_________时，四边形为平行四边形．
19. 商场购进某种新商品的每件进价为60元，在试销期间发现，当每件商品的售价为70元时，每天可销售30件；当每件商品的售价高于70元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答下列问题．
（1）当每件商品的售价为75元时，每天可销售________件商品，商场每天可盈利________元；
（2）在销售正常情况下，每件商品的销售价定为多少时，商场每天盈利达到400元．
20. 如图（1），为的两条弦，且，连，．
（1）求证：；
（2）如图（2），若，作于，求证：．
21. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点A，C都是格点，顶点B是网格线上的一点，点M是边与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
（1）在图1中，先将线段绕点A顺时针旋转得到线段，再在线段上画点N，使得；
（2）在图2中，先画点P，使得点A绕点P逆时针旋转得到点C，再画点B关于直线的对称点Q．
22. 图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图，发石车位于点处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为米，点与点的水平距离为米，垂直距离为米．以点为原点，水平方向为轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分．
（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米．
①求抛物线的解析式（不用写出的取值范围）；
②石块能否飞越防御墙．
（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（不包括端点，，直接写出的取值范围．
23. 如图，在中，，，点为内一点．
（1）如图（1），，，连接，求证：；
（2）如图（2），为的中点，若，，，求线段的长；
（3）如图（3），在（2）的条件下，若点为平面内一点，，连，将线段绕点顺时针旋转至，连，请直接写出的最大值．
24. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），为抛物线上第一象限内一点，若，求点的坐标；
（3）如图（2），为轴上方一动点，直线与抛物线均只有唯一公共点，于点，且面积是10，求线段长度的最大值．