黑龙江省大庆市肇源县东部五校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，“126万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
4. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且C. 且D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 观察下面两行数：
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A. 92B. 87C. 83D. 78
7. 由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）

A. 6B. 7C. 8D. 9
8. 如图，正方形的顶点A，B在y轴上，反比例函数的图象经过点C和的中点E，若，则k的值是（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 若分式方程的解为负数，则a的取值范围是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
10. 如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④方程的解为，，其中正确的个数是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 因式分解：_______．
12. 如图，，与交于点O，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可）

13. 如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为_____．（结果用含t的式子表示）

14. 若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为______（结果保留）．
15. 张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．
16. 某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是___．
17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________．

18. 如图，是边长为8的等边三角形，点E为高上的动点．连接，将绕点C顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______．
三、解答题（共66分）
19. 计算：．
20. 先化简，再求代数式值，其中．
21. 已知关于一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
22. 如图，直线和为河的两岸，且，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸的点测得，从点沿河岸的方向走米到达点，测得．

（1）求河两岸之间的距离是多少米？（结果保留根号）
（2）若从D点继续沿的方向走米到达P点．求的值．
23. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？
（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，则该商场至少购进A种家电多少件？
24. 第二十二届中国绿色食品博览会上，我省采用多种形式，全方位展示“寒地黑土”“绿色有机”金字招牌，大力推介以下绿色优质农产品：．“龙江奶”；．“龙江肉”；．“龙江米”；．“龙江杂粮”；．“龙江菜”；．“龙江山珍”等，为了更好地了解某社区对以上六类绿色优质农产品的关注程度，某校学生对社区居民进行了抽样调查（每位居民只选最关注的一项），根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整统计图．请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次参与调查的居民有多少人？
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中类的百分比是______；
（3）如果该社区有人，估计关注“龙江杂粮”的居民有多少人？
25. 已知：四边形为矩形，，点F是延长线上的一个动点（点F不与点C重合）．连接交于点G．
（1）如图一，当点G为的中点时，可证，完成下面的证明过程：
证明：∵四边形为矩形，
∴_____，
∴______，______，
∵G为中点，
∴，
∴（___________）
（2）如图二，过点作，垂足为E．连接，若，求的长．
26. 一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，点A的坐标为．

（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）求面积；
（3）直接写出关于x的不等式的解集．
27. 如图，在中，，平分交于点D，点E是斜边上一点，以为直径的经过点D，交于点F，连接．

（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
28. 如图，抛物线与直线相交于两点，且抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线于点E．当时，求P点坐标．
（3）若抛物线上存在点T，使得是以为直角边的直角三角形，直接写出点T的坐标．