2025~2026学年湖南省株洲市九年级（上）期中考试数学试题（学生版）

这是一份2025~2026学年湖南省株洲市九年级（上）期中考试数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在空气中平行两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，直线abc，AB＝BC，若DF＝9，则EF长度为( )
A. 9B. 5C. 4D. 3
6. 某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是( )
A. 12岁
B. 13岁
C. 14岁
D. 15岁
7. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于P、Q两点，作直线分别交，于点D，E，连接．若，，则下列结论错误的是（ ）

A. 的周长是8B.
C. D.
8. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误的（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
9. 反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是y轴上的一个动点，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点为边上一点，，点是边上动点，将沿直线折叠得到，点的对应点为点，连接，有下列4个结论：①；②；③当时，；④若点恰好落在线段上时，则．其中正确的是（ ）

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
11 若，则______．
12. 因式分解：___________．
13. 若m是方程的一个根，则的值为_____．
14. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为_______．
15. 如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是_______．
16. 在南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》第二章“天时类”中，收录了四个有关测量降水量的例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中的“峻积验雪”，就是根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算平地上积雪的厚度，其原理为：如图，在中，，，，，，过点作交的延长线于点，过点作交于点，那么_____．
三、填空题（共7大题，共计72分）
17. 计算与解方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 年是中国共产主义青年团建团周年，为迎接党的二十大胜利召开，进一步传承五四精神．某中学组织了一面向全校的党团知识竞赛，有名学生参加的书面测试，阅卷后，校团委随机抽取了份答卷进行分析统计，发现测试结果（分）的最低分为分，最高分为满分分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______，并将频数分布直方图补充完整；
（2）校团委打算让全校位于分数段的同学，统一时间进行的补测，若每个考室需安排个座位，则估计需要安排多少个补测的考室？（列式说明）
（3）校团委计划对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
20. 如图，中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：，
（2）点是线段上一点，满足，交于点，若，，求的长．
21. 如图①，在我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图②中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图，已知米，，从水平地面点处看点的仰角，从点处看点的仰角，且米．
（1）求点到墙壁的距离；
（2）求匾额悬挂高度的长．（参考数据：）
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点．
（1）求b，k的值；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接交反比例函数于点D，连接，若，求的面积；
（3）在（2）的条件下，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，求点E的坐标．
23. 某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：
（1）【问题背景】如图，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当，则______；
（2）【特例探究】如图，连接，当点恰好落在上时，求证：；
（3）【深入探究】如图，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，他们发现与之间也存在着一定的数量关系，请求出与之间的数量关系式；
（4）【拓展探究】如图，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请求出的长．
分数段（分）
频数
频率