河南省郑州市“八校联盟”2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题（Word版附解析）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第三章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）．
A. 3B. C. 1D.
6. 设幂函数的图象经过原点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知是定义在上的偶函数，若对任意的，，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）
A. B.
C D.
10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A. B. 若，则的值是或
C. 的值域为D. 的解集为
11. 已知正实数满足，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则实数的取值集合为___________．
13. 已知，，，则的取值范围是_____．
14. 已知是上的单调增函数，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 ，.
（1）当 时，求 ;
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
（1）判断的奇偶性并用定义进行证明；
（2）用定义证明在区间上单调递减.
17. 某农村合作社为了提高蔬菜产量，增加农民收入，计划建造一批蔬菜大棚.经过调研得知，初期需投入固定成本20万元，除此之外，建造个蔬菜大棚需另投入成本万元，且初步估计每个蔬菜大棚未来能带来30万元的收入.
（1）求蔬菜大棚带来的利润（万元）关于大棚个数的函数关系式；
（2）建造多少个蔬菜大棚时，带来的利润最大?并求最大利润.
18. 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中．
（1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值；
（2）当，，，时，
（ⅰ）求函数图象的对称中心；
（ⅱ）求的值．
19. 已知函数，．
（1）若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设，求关于x的不等式的解集；
（3）若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．