河南省南阳市九师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题含答案

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1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，，则（（）
A. B. C. D.
2. 设，则的分数指数幂形式为（）
A B. C. D.
3. 函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知是常数，幂函数在上单调递增，则（）
A 9B. 3C. D.
6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B. C. D.
7. 某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（）
A. B. RC. D.
11 已知函数，则（）
A. 当时，为偶函数
B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增
D. 的图象恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 命题“，”的否定是___.
13. 若函数且的图像不经过第四象限，则实数a的取值范围为_________
14. 已知，，且，则的最大值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 化简求值：
（1）
（2）
16. 已知.
（1）求的最小值；
（2）若，求最小值.
17. 已知二次函数满足.
（1）求函数的解析式；
（2）若，，求的最小值.
18. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数在上单调性，并用函数单调性的定义加以证明；
（3）解关于的不等式.
19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．
（1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；
（2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；
（3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．