2026届福建省福州屏东中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2026届福建省福州屏东中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列变形中，不正确的是，下列几何体中，面的个数最少的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果两个角互为补角，而其中一个角是另一个角的5倍，那么这两个角是( )
A．15，75B．20，100C．10，50D．30，150
2．用代数式表示“的倍与的和的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列选项中是负数的是（ ）
A．12B．5C．-3D．0
4．一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克
5．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（ ）
A．2+7nB．8+7nC．4+7nD．7n+1
6．下列变形中，不正确的是（ ）
A．B．a-b-(c-d)=a-b-c-d
C．a+b-(-c-d)=a+b+c+dD．
7．下列几何体中，面的个数最少的是（ ）
A．B．C．D．
8．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a＋c=b-cB．如果ac = bc ，那么a=b
C．如果a=b，那么ac = bcD．如果a2=3a，那么a=3
9．已知单项式﹣m2x-1n9和m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（ ）
A．3B．6C．﹣3D．0
10．若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为( )
A．(6，6)B．(﹣6，6)C．(﹣6，﹣6)D．(6，﹣6)
11．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美B．丽C．河D．间
12．一天有秒，一年按365天计算，一年有（ ）秒
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，BD=8，，则线段的长度为______．
14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠AEN=∠DEN，则∠AEF的度数为_______．
15．同一直线上有两条等长的线段，（在左边，在左边），点，分别是线段，的中点．若，，则__________．
16．51700000用科学记数法可表示为____________
17．已知a+2b=-3，则5-2a-4b=____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解下列方程
（1）；
（2）．
19．（5分）如图，第一个图形是一个六边形，第二个图形是两个六边形组成，依此类推：
(1)写出第n个图形的顶点数（n是正整数）；
(2)第12个图有几个顶点？
(3)若有122个顶点，那么它是第几个图形
20．（8分）一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．
这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的______；
这个几何体最多由______个小正方体堆成，最少由______个小正方体堆成；
请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．
21．（10分）为弘扬尊老敬老爱老的传统美德，丰富离退休职工的精神文化生活，2019年11月16日，某工厂组织离退休职工进行了游览华严寺一日游活动．工厂统一租车前往．如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？
22．（10分）解方程：
（1）3(2x-1)=2x+5
（2）
23．（12分）计算：
(1) 1+(-2)2×2-(-36)÷1． (2)－13－(1－0.5)××[2－(－3)2]．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】设较小的角为x，则较大的角5x，根据这两个角互为补角可得关于x的方程，解方程即可求出x，进而可得答案．
【详解】解：设较小的角为x，则较大的角5x，根据题意得：
x+5x=180°，
解得：x=30°，
5×30°=150°；
所以这两个角是：30°，150°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了互补两角的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
2、C
【分析】根据“的倍与的和的平方”，用代数式表示，即可.
【详解】有题意得：，
故选C.
【点睛】
本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键.
3、C
【分析】根据正负数的定义求解即可．
【详解】解：12和5是正数，-3是负数，0既不是正数也不是负数．
故选C．
【点睛】
本题考查了正数和负数，是基础题，熟记正、负数的概念是解题的关键．
4、B
【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可.
【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”，
∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25
只有B选项符合，
故选B.
【点睛】
本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键.
5、D
【解析】∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；
故选D．
点睛：本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.
6、B
【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.
【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,
所以B错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
7、C
【解析】根据三棱柱、四棱柱、圆锥和圆柱的特点找到答案即可．
【详解】三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥．
故选C．
【点睛】
本题考查了立体图形的概念，根据几何体直观的写出其所有的面是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．
8、C
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；
B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；
C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；
D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
9、D
【分析】依据同类项的定义可知互为同类项的单项式，相同字母的指数也相同，即可列式2x﹣1＝5，3y＝9，求得x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
【详解】由题意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故选D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握互为同类项的单项式它们相同字母的指数也相同.
10、B
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，
∴点P是第二象限内的点，
∵点P到每条坐标轴的距离都是6，
∴点P的坐标为（﹣6，6）．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是解此类题的关键．
11、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“设”与“丽”是相对面，
“建”与“间”是相对面，
“美”与“河”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12、D
【分析】根据题意列出算式计算即可，注意最后结果需用科学记数法表示．
【详解】解：，
故答案为D．
【点睛】
本题考查了有理数的运算及科学记数法，掌握运算法则及科学记数法的表示方法是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】首先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD＝CD，AD＝BD，根据BD＝8，，即可算出AF的长．
【详解】解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC＝∠FDB＝90°，∠AEB=90°
∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
在△ADC和△BDF中

∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴FD＝CD，AD＝BD，
∵CD＝3，BD＝8，
∴FD＝3，AD＝8，
∴AF＝AD-DF=8−3＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：AAS、SSS、ASA、SAS．
14、67.5°
【分析】根据已知和∠AEN+∠NED=180°，即可得到∠AEN=45°，∠DEN=135°，由折叠可得，∠DEF=∠NEF，进而得出∠DEF的度数，最后得到∠AEF的度数．
【详解】
∴∠AEN=45°，∠DEN=135°，
由折叠可得，∠DEF=∠NEF，
∴∠AEF=180°-∠DEF=67.5°，
故答案为：67.5
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：在折叠中对应角相等．
15、1或1.1
【分析】分两种情况画出两个图形，根据线段的中点以及线段的和差分别得出BC、AB和MN的关系，由即可求出AB．
【详解】解：分为两种情况：①CD在AB右边时，
∵M、N分别是线段AB、CD的中点，AB=CD，
∴BM=AB，CN=CD=AB，
∴MN=AB +BC+AB =AB+BC，
∵，，
∴AB+6=4AB，解得：AB=1(cm)；
②CD在AB左边时，
∵M、N分别是线段AB、CD的中点，AB=CD，
∴BM=AB，CN=CD=AB，
∴BC=AB +MN+AB =AB+MN，
∵，，
∴AB+4AB =6，解得：AB=1.1(cm)；
即AB的长是1cm或1.1cm．
故答案为：1或1.1．
【点睛】
本题考查线段的中点以及线段的和差，两点之间的距离，解决问题的关键是画出图形，进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复．
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：51700000用科学记数法可表示为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17、11
【分析】将所求代数式变形再用整体代入法求值即可
【详解】解：5-2a-4b
=5-2（a+2b）
=5-2×（-3）
=11
【点睛】
此题考查的是用整体代入法求代数式的值，找到所求代数式与已知等式的关系是解决此题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1） （2）
【分析】（1）由题意先去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可；
（2）根据题意先去分母和去括号，再进行移项合并进而化系数为1即可．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19、 (1)4n+2;(2)50;(3)第30个图形
【分析】（1）由题意可知第1个图形的顶点数为4+2，第2个图形的顶点数为2×4+2，第3个图形的顶点数为3×4+2，…，即可得出第n个图形的顶点数为4n+2；
（2）根据题意将n=12代入4n+2，即可得出第12个图有几个顶点；
（3）根据题意由4n+2=122，解出n的值即可得出结果．
【详解】解：（1）第1个图形的顶点数为：4+2，
第2个图形的顶点数为：2×4+2，
第3个图形的顶点数为：3×4+2，
…，
第n个图形的顶点数为：n×4+2=4n+2；
（2）第12个图的顶点数为：4×12+2=50，
∴第12个图有50个顶点；
（3）4n+2=122，
解得：n=30，
∴若有122个顶点，那么它是第30个图形．
【点睛】
本题考查图形的变化规律以及解一元一次方程等知识.根据题意认真观察并得出规律是解题的关键．
20、（1）甲，乙；（2）9，7；（3）答案见解析.
【解析】依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；
若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．
【详解】图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，
故答案为：甲，乙；
由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；
若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
故答案为：9，7；
符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：答案不唯一
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
21、参加此次活动的人数是120人
【分析】先设租用30车x辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求解即可.
【详解】设租用30座客车x辆，则45座客车为（x﹣1）辆
30x＝45（x﹣1）﹣15
解得：x＝4
4×30＝120（人）
答：参加此次活动的人数是120人
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
22、（1）x=2；（2）
【分析】（1）根据去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可；
（2）根据去分母，去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）去括号得：，
移项、合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
解得：．
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，容易出错的地方有：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；②去括号，移项时要注意符号的变化．
23、（1）21；（2）
【分析】（1）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可，在计算时应注意去括号法则的运用．
【详解】
(1)原式=1+1×2−(−9)
=1+8+9
=21；
(2)原式＝
＝
＝
＝；
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键.