云南省大理白族自治州下关一中初中部教育集团2025-2026学年上学期九年级期中考数学试卷(无答案)

这是一份云南省大理白族自治州下关一中初中部教育集团2025-2026学年上学期九年级期中考数学试卷(无答案)，共9页。试卷主要包含了本卷为试题卷，考试结束后，请将答题卡交回，对于二次函数，以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，共27个小题，共8页；考试用时120分钟，满分100分）
注意事项：
1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列4个艺术汉字示意图中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A，B，C三点在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到新抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．对于二次函数，以下说法正确的是（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小
6．若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A．2023 B．2026 C．2027 D．2028
7．如图，将绕点C顺时针旋转后得到，且点恰好落在边AB上，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知一元二次方程的两根为，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
9．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
11．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在的内接四边形ABCD中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．，是抛物线上的三点，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，内接于，AD为的直径，，那么AB的值为（ ）
A． B．4 C． D．3
15．二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如下图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④图象过点．其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②④ C．①③④ D．③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16．已知是关于x的一元二次方程，则_________．
17．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛30场，则参加足球联赛的共有_________个球队．
18．如图，的半径为，则弦AB的长为_________cm．
19．二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是_________。
三、解答题（本大题共8小题，满分62分）
20．（本小题满分6分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）； （2）．
21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．
（1）请画出关于x轴对称的；
（2）请画出关于原点成中心对称的；
（3）计算的面积．
22．（本小题满分6分）如图，在中，于D，于E，求证：．
23．（本小题满分7分）已知二次函数．
（1）若，且二次函数的图象经过点，求函数的顶点坐标；
（2）若，证明：二次函数的图象和x轴有两个交点．
24．（本小题满分7分）随着环保意识提升，某企业污水处理量逐年增加，从2023年的40万吨到2025年预估可以增加到62.5万吨，且年平均增长率相同．
（1）求该企业污水处理量的年均增长率；
（2）若按照这个年均增长率，预估该企业2026年的污水处理量．
25．（本小题满分8分）西安“网红”景区大唐不夜城，以盛唐文化为背景，全面打造集购物、餐饮、娱乐、休闲、旅游、商务为一体的开放式消费场所，已成为西安最具影响力的城市文化地标之一．该景区内某店销售一批成本为55元/袋的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求该食品每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数关系式；
（2）若超市按售价不低于成本价，且不高于90元销售，则销售单价定为多少元，才能使销售该食品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
26．（本小题满分8分）已知抛物线经过点，对称轴是直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，记，比较M与1的大小．
27．（本小题满分12分）如图，内接于，过点O作于点H，延长OH交于点D，连接AD．
（1）如图甲，证明；
（2）如图甲，若，求的半径；
（3）如图乙，过点B作于点K，连接HK，若，试说明线段AB与AC的差为定值．