2024-2025学年浙江省宁波市名校上学期八年级期末考试数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省宁波市名校上学期八年级期末考试数学试卷，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，，，点为斜边上的中点，则的长为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在中，，于点D，若，，则的周长为（ ）
A．B．
C．D．
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．三角形任何两边的和大于第三边
C．两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D．点和都在该函数图象上，若，则
7．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
9．若直线经过一，二，四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在直角坐标系中，点、分别是轴、轴上的两个动点，分别以、为直角边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，连接、．下列说法：①≌；②；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．①②④B．①②③
C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．使二次根式有意义的的取值范围是 ．
12．用不等式表示“2与的3倍的和是正数”： ．
13．命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 ．
14．如图，在中，已知，，以点A为圆心，长为半径作弧，交射线于点D，连接，则的度数为 ．
15．若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是 ．
16．如图，已知，，……在直线上，在x轴上取点，使，作等腰面积为，等腰面积为，等腰面积为……，则 （用含a的代数式表示）．
三、解答题
17．（1）计算；
（2）解不等式组．
18．如图，已知，点和点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．如图，已知在平面直角坐标系中．
(1)作出关于原点对称的；
(2)在y轴上找一个点P，使得的值最小，并直接写出的最小值（保留作图痕迹）．
20．某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）；
(2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3)若点是轴上一动点，连结，当时，请求出点的坐标．
22．根据以下素材，探索完成任务．
23．[探究发现]
（1）如图1，中，，，点为的中点，、分别是边、上的两点，若满足，，那么．
①的度数为________；
②线段、、之间满足的数量关系为________．
[应用类比]
（2）如图2，中，，，点为的中点，、分别是边、上的两点，若满足，试探究线段、、之间满足的数量关系，并说明理由．
[拓展延伸]
（3）如图3，中，，，点为的中点，、分别是直线、上的两点，若满足，，请求出的长．
四、填空题
24．若，，则 ．
五、解答题
25．如图，在等腰中，，，点D和E分别是和上的两点，连接，将沿折叠得到，点恰好落在的中点处，与交于点F，求折痕的长度．
背景
小宁和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小宁用所学过的知识来记录他们的行程．
素材1
小宁从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．
素材2
小宁通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，她乘坐1号观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后乘坐2号观光车继续行驶到达终点．折线表示观光车离终点的路程与小宁从入口出发的时间之间的关系．
素材3
小宁在去往终点的途中，遇到了游玩结束从终点返回的小波．通过交流，小宁获得了一些信息，如图②，线段EF表示小波从终点乘坐的3号观光车离终点的距离与小宁从入口出发的时间之间的关系．
问题解决
任务1
从景点甲到终点的2号观光车的速度是________，从终点返回的3号观光车的速度是________．
任务2
小宁出发多少时间后，与小波相遇？
任务3
小宁出发多少时间后，两人相距？
参考答案
1．D
【解析】解：根据轴对称的定义，观察图形可知A、C、B都不是轴对称图形；D选项为轴对称图形；
故选：D
2．C
【解析】解：由，根据不等式的基本性质1，两边都加上3，可得，所以A不成立；
由，根据不等式的基本性质1，两边都减去3，可得，所以B不成立；
由，根据不等式的基本性质3，两边都乘以，可得，所以C成立；
由，根据不等式的基本性质2，两边都除以3，可得，所以D不成立．
故选：C．
3．C
【解析】解：中，，，点为斜边上的中点，
；
故选：C
4．A
【解析】解：，，，
，
，，
，
，
的周长为；
故选：A
5．C
【解析】解：A．对顶角相等，正确，是真命题；
B．三角形任何两边的和大于第三边，正确，是真命题；
C．两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故不正确，是假命题；
D．角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题；
故选C．
6．D
【解析】解：A．，图象过一、二、四象限，选项错误；
B．令，则，解得，图象与轴的交点是，选项错误；
C．当时，，图象与坐标轴形成的三角形的面积为，选项错误；
D．y随x的增大而减小，故，则，选项正确；
故选D．
7．B
【解析】解：，
，
，
显然只有B选项符合题意．
故选：B．
8．A
【解析】解：∵点横坐标从到，说明是向右移动了，纵坐标从2到，说明是向下移动了，
故线段是由线段经过向右移动4个单位，向下移动5个单位得到的，
∵点B的对应点的坐标为，
∴点的坐标为，即．
故选：A．
9．B
【解析】解：∵直线经过一、二、四象限，
，
，
∴直线的图象经过第一、二、三象限，
故选：B．
10．D
【解析】解：①：由题意知，，，且，，
∴，
在与中，
∴≌；
故①正确；
②：由①知，，
设与交于点，与交于点，
∵，
∴，
∴；
故②正确；
③和④：如图，
过点作轴于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴≌，
∴，，
∵，
∴，
在与中，
∴≌，
∴，故③正确；
∴，故④正确；
故选： D．
11．
【解析】解：∵二次根式有意义，
∴≥0，即≤，
故答案为：≤
12．
【解析】解：根据题意，得：．
故答案为：．
13．有三条对称轴的三角形是等边三角形
【解析】解：∵原命题“等边三角形有三条对称轴”，
∴条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形有三条对称轴”，
∴命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是有三条对称轴的三角形是等边三角形，
故答案为：有三条对称轴的三角形是等边三角形．
14．或
【解析】解：如图，当点D在线段上时，
在中，，，
，
由作图可知：，
，
；
如图，当点在延长线上，即在点处时，
由作图可知：，
，
，
，
．
综上所述：的度数是或．
故答案为：或．
15．
【解析】解：解不等式组得：，
该不等式组有个整数解，
整数解为，，，
；
故答案为：
16．
【解析】解：∵，，，…，在直线上，
∴，，，，…，；
又∵，
故，
∴；
，
；
，
；
；
…
∴（n为奇数），（n为偶数），
∴ ．
故答案是：．
17．解：（1）；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式的解集为：；
18．解：（1）证明：
∵，
，
∴，
在和中
；
（2），
∴；
19．解：（1）如图所示，即为所求：
（2）作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点，
由对称性得，，
，
当三点共线时，的值最小，最小值为的长，
由图可得，，
如图所示，点P即为所求，的最小值为．
20．解：（1）由题意得，，
B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，
，
解得：，
y与x之间的函数表达式为（且x为整数）．
（2），
对于函数，y随x的增大而减小，
由（1）得，，
当时，有最大值，
此时，
该商场购进A种商品25件、B种商品75件，才能使销售总利润最大，最大的销售总利润为11000元．
21．解：（1）把点代入直线中，得：
，
，
把点和点代入，，得：
，
解得：，
直线的表达式为；
（2）直，
根据函数图象可得，的解集为：；
（3）直线与轴相交于点，
令，则有：，
解得：，
，
点是轴上一动点，
可设点的坐标为，
，
，
，
又，
，
即：，
，
或，
点的坐标为或．
22．解：（1）从景点甲到终点的2号观光车的速度是，
从终点返回的3号观光车的速度是．
故答案为：16；24；
（2）设段解析式为，把代入，得
，
解得，
∴．
设段解析式为，把代入，得
，
解得，
∴．
解，得，
∴小宁出发多后，与小波相遇
（3）相遇前：
当时，，
，
∴，
解得．
相遇后：
，
解得．
综上可知，小宁出发小时或小时，两人相距．
23．解：（1）①如图1，∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴,
故答案为：．
②∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）．理由是：
取中点G，连接，如图2，
∵点G是斜边中点，
∴，
∵，，点D为的中点，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）当点E在线段上时，如图3，取的中点H，连接，
当，，时，
，此时F在的延长线上，
同（2）可得：，
∴，
∵，，
∴，
当点E在延长线上时，如图4，
同理可得：；
综上：的长为或．
24．
【解析】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
25．解：等腰中，，，
，，
点恰好落在的中点处，
，
，
由折叠的性质可得，，，
是的垂直平分线，
，，
；
设，则，
在中，，即，
解得：，
；
如图，过作交于点，则，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
；
．
折痕的长度为．