浙江省2024学年第一学期“山海联盟”协作学校九年级上期中学情调研A卷数学试卷

这是一份浙江省2024学年第一学期“山海联盟”协作学校九年级上期中学情调研A卷数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分, 共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.函数y=4x2-3x+1的二次项系数是( )
A.4B.-3
C.3D.1
2.已知☉O的半径是5 cm,点P到圆心O的距离是3 cm,则点P( )
A.在☉O外B.在☉O上
C. 在☉O内D.无法确定
3.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.竹篮打水B.水涨船高
C.百步穿杨D.守株待兔
4.如图,点A,B,C都在☉O上,如果∠ACB=54°,那么∠AOB的度数为( )
第4题图
A.27°B.54°
C.108°D.126°
5.一个不透明袋子中有4个白球,2个红球,这些球除颜色外无其他差别.摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为( )
A.16B.13
C.23D.56
6.关于二次函数y=2(x-3)2+2的图象,下列叙述正确的是( )
A.开口向下
B.对称轴为直线x=-3
C.当x>3时,y随x的增大而减小
D.经过点(2,4)
7.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2+1 ,若将抛物线先向上平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,则平移后该抛物线的函数表达式为( )
A.y=3(x+2)2-2
B.y=3(x-6)2+4
C.y=3(x-6)2-2
D.y=3(x+2)2+4
8.杭温高铁的开通,进一步完善了区域铁路网布局,便利沿线人民群众出行,带动旅游资源开发,有力地服务长三角一体化高质量发展.如图是其中一个隧道的横截面示意图,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,若D是弦AB的中点,CD经过圆心O交优弧ACB于点C,且AB=8 m,CD=8 m,则☉O的半径为( )
第8题图
A.5 mB.6.5 m
C.7.5 mD.8 m
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象经过点(-1,0),对称轴为直线x=2,给出下列结论:①abc2b;③4a+2b≥m(am+b)(m为常数);④3b-2c>0.其中正确的是( )
第9题图
A.①②B.②③
C.①③④D.①②③④
10.折叠一张圆形纸片,AB是☉O的直径,BC是☉O的弦,先将BC沿BC翻折交AB于点D,再将BD沿AB翻折交BC于点E.若DE=3BE,则BE的度数为( )
第10题图
A.15°B.18°
C.22.5°D.30°
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.请写一个二次函数,满足以下两个条件:(1)函数图象的开口向上;(2)函数图象经过点(0,2).该二次函数的表达式为 .
12.二维码已深入人们的生活,成为广大民众生活中不可或缺的一部分,如图是一个边长为5 cm的正方形二维码,若在该二维码内随机抛掷100个点,有60个点落入黑色部分,则估计黑色部分的面积是 cm2.
第12题图
13.已知二次函数y=-x2+2x+3,若点P(m,3)在该函数的图象上,则m的值为 .
14.已知☉O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则AB与CD之间的距离为 .
15.如图是小关设计的风筝草图ABCD,若他计划用长为100 cm的毛竹制作风筝的龙骨AC和BD(不计损耗,AC垂直平分BD),且要求AC≥32BD,则当骨架BD的长为 cm时,四边形ABCD的面积最大,此时的最大面积是 cm2.
第15题图
16.如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G,连结DG.当点E从点C运动到点D的过程中,DG的最小值为 .
第16题图
三、解答题(本题共有8小题,共72分.请务必写出解答过程)
17.(本题8分)
现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同.现将这三张卡片放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.用列表或画树状图的方法,求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率.
第17题图
18.(本题8分)
如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-4,1),C(2,0).
第18题图
(1)作出线段AC绕点C逆时针旋转90°后的对应线段CQ,并写出点Q的坐标.
(2)作出△ABC绕点O旋转180°的△A1B1C1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标.
19.(本题8分)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(0,2),B(1,-3)两点.
(1)求b和c的值.
(2)当-1≤x≤4时,求y的取值范围.
20.(本题8分)
如图,在△ABC中,∠A=70°,以AB为直径的☉O分别交AC,BC于点D,E.
(1)若AD=CD,求∠C的度数.
(2)若DE=BE,求∠C的度数.
第20题图
21.(本题8分)
我们约定:若一个函数的图象上存在点(x0,y0),满足x0+y0=0,则称该函数为“智慧函数”,这个点(x0,y0)为“智慧点”,例如:y=2x-3的图象上存在点(1,-1),则y=2x-3是“智慧函数”,点(1,-1)是“智慧点”.
(1)以下三个函数:① y=-x+1,② y=-4x,③ y=x2-x+2,属于“智慧函数”的是 (填序号).
(2)一个“智慧函数”y=-x2+bx+c(b,c均为常数),顶点恰好是“智慧点”,图象与x轴的两个交点之间的距离是2,求该“智慧函数”的表达式.
22.(本题10分)
已知☉O的直径AB=4,弦AC与弦BD相交于点E,且OD⊥AC,垂足为F.
(1)如图1,若AC=BD,求弦AC的长.
(2)如图2,若E为弦BD的中点,
①求证:DF=2OF.
②求EF∶DF的值.

第22题图
23.(本题10分)
滑雪项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止本项目.某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究:
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图,以停止区CD所在水平线为x轴,过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.着陆坡AC与水平地面的夹角为30°,OA=65 m.某运动员在A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的B处着陆,AB=100 m.在空中飞行过程中,运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系,其表达式为y=-160x2+bx+c.
(1)问该运动员从A处跳出到B处着陆垂直下降了多少米?
(2)求运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)之间的函数表达式.
(3)进一步研究发现:运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,t=0,x=0;在空中飞行5 s后着陆.问当t为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离h最大?最大是多少?
第23题图
24.(本题12分)
已知点A,B,C,D都在☉O上,AC是☉O的直径,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如图1,延长DE交☉O于点F,延长DC,FB相交于点P,连结BC.求证:△PCB是等腰三角形.
(2)如图2,过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG与DE相交于点H,连结OH,且点O和A都在DE的左侧.若∠ACB=60°,DH=1,∠OHD=80°.求:
①☉O的半径.
②∠BDE的度数.

第24题图
参考答案
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分, 共30分)
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.y=x2+2(答案不唯一)
12.15
13.0或2
14.17或7
15.40 1 200
16.25-2
三、解答题(本题共有8小题,共72分)
17.(本题8分)
解:列表如下:
5分
一共有9种等可能的结果,其中两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果有5种,则概率为59.3分
18.(本题8分)
解:(1)如答图,点Q的坐标为(-2,-2).4分
第18题答图
(2)如答图,点A1(0,-4),B1(4,-1),C1(-2,0).4分
19.(本题8分)
解:(1)把A(0,2),B(1,-3)两点代入二次函数y=x2+bx+c,得c=2,1+b+c=-3,2分
解得b=-6,c=2.2分
(2)由(1)得,二次函数表达式为y=x2-6x+2,
∴对称轴为直线x=3.2分
当-1≤x≤4时,当x=3,y取得最小值为9-18+2=-7;当x=-1,y取得最大值为1+6+2=9,
∴y的取值范围是-7≤y≤9.2分
20.(本题8分)
解:(1)如答图1,连结BD.
第20题答图1
∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.
又∵AD=CD,∴BD是线段AC的垂直平分线,
∴AB=CB,∴∠C=∠A=70°.4分
(2)如答图2,连结AE.
第20题答图2
∵DE=BE,
∴DE=BE ,
∴∠DAE=∠EAB=12∠CAB=35°.2分
∵AB为☉O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠AEC=90°,
∴∠C=90°-∠DAE=55°.2分
21.(本题8分)
(1)②4分
解:(1)若一个函数是“智慧函数”,则过点(x,-x),代入①得-x+1=-x,无解,
∴①不是“智慧函数”.
同理-4x =-x,解得 x=±2,智慧点是(2,-2)和(-2,2),∴②是“智慧函数”.
同理x2-x+2=-x,方程无实数解,∴③不是“智慧函数”.
(2)设该“智慧函数”的顶点坐标为(m,-m),则函数表达式为y=-(x-m)2-m.2分
当y=0时,(x-m)2=-m,x=±-m+m,
与x轴的两个交点之间的距离是2-m=2,∴m=-1,1分
则该“智慧函数”的表达式为y=-(x+1)2+1=-x2-2x.1分
22.(本题10分)
解:(1)∵OD ⊥AC,
∴ AD=CD,∠AFO=90°,AF=CF=12AC.
∵AC=BD,
∴AC=BD,
∴AD=CD=BC,
∴∠BAC=30°.2分
∵AB=4,∴AO=BO=2,
∴OF=12AO=1,
∴AF=3,
则AC=2AF=23.2分
(2)如答图,连结BC.
第22题答图
①∵AB为直径,OD ⊥AC,
∴∠AFO=∠C=90°,
∴OD∥BC,
∴∠D=∠EBC.
∵E为弦BD的中点,∴DE=BE.
又∵∠DEF=∠BEC,
∴△DEF≌△BEC(ASA),
∴BC=DF,EC=EF.
又∵AO=OB,
∴OF是△ABC的中位线,
∴DF=BC=2OF.3分
②设OF=x,则BC=DF=2x,
∴3x=2,
∴x=23,
则DF=BC=43,∴AC=AB2-BC2=832,
∴EF=12FC=14AC=223,
∴EF∶DF=223∶43=22.3分
23.(本题10分)
解:(1)过点B作y轴的垂线BF,易得∠ABF=30°.
∵AB=100 m,∴AF=12AB=50 m.
答:垂直下降了50 m.3分
(2)如答图1,过点B作BE⊥OC于点E,BF⊥OA于点F,∴BF∥OD.
第23题答图1
由(1)得AF=50 m,∴BF=503 m.
∵OA=65 m,
∴OF=OA-AF=65-50=15(m),即点B(503,15),A(0,65).1分
将点B(503,15),A(0,65)代入y=-160x2+bx+c,得15=-160×(503)2+503b+c,65=c,
解得b=32,c=65,即函数表达式为y=-160x2+32x+65.2分
(3)如答图2,作GH⊥x轴交抛物线于点G,交AB于点H.
第23题答图2
设直线AB的表达式为y=kx+a,将点B(503,15),A(0,65)代入,得15=503k+a,65=a,
解得k=-33,a=65,即直线AB的表达式为y=-33x+65.2分
由(2)得函数表达式为y=-160x2+32x+65,
设点H(x,-33x+65),G(x,-160x2+32x+65).
运动员离着陆坡的竖直距离h=GH=(-160x2+32x+65)-(-33x+65)=-160x2+536x=-160(x-253)2+1254.1分
设水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)的函数表达式为x=mt+n(m≠0),将点(0,0),(5,503)代入,得n=0,503=5m,解得m=103,n=0,
∴x=103t.
当x=253时,t=52.
由-160