浙江省强基联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（学生版）

这是一份浙江省强基联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 集合中的元素个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 设，则下列选项中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，，则，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 与的取值有关
7. 若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 给定整数，有n个实数元素的集合S，定义其相伴数集，如果，则称集合为一个元规范数集（注：表示数集中的最小数）.对于集合，，则（ ）
A. 是规范数集，不是规范数集
B. 是规范数集，是规范数集
C. 不是规范数集，是规范数集
D. 不是规范数集，不是规范数集
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，集合，则集合N可以是（ ）
A. B.
C. D.
10. 设正实数a，b满足，则（ ）
A. 的最小值是B. 的最大值是
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知方程的两根为，则______．
13. 若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______.
14. 已知实数满足，，则的值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 将下列各式分解因式.
（1）；
（2）；
（3）.
16. 已知集合，.
（1）若，求和；
（2）若，求实数m的取值范围.
17. 若且.
（1）求的最小值；
（2）求的取值范围.
18. 已知直角梯形中，，，，，过点作延长线的垂线，垂足为E，连接.
（1）设，，请写出x与a的关系式（用x表示a）；
（2）在（1）的条件下，记的面积为S，求S的最大值及此时x的值.
19. 已知二次函数.
（1）当时，
（i）若恒成立，求实数的取值范围；
（ii）当时，函数y的最小值为，求实数a的值；
（2）若对任意实数，当时，恒有函数y的最大值与最小值之差不小于m，求实数m的取值范围.