浙江省强基联盟2026届高三上学期10月联考 数学试卷（学生版）

这是一份浙江省强基联盟2026届高三上学期10月联考 数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 已知等差数列的公差不为0，成等比数列，且，则公差（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知平面内有四点，若，则“三点共线”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若是锐角，满足，则（ ）
A. 0B. C. D.
6. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上的点，若双曲线的离心率为2，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 甲、乙两人玩扑克牌游戏，他们拿出了张牌（且），其中“红心”花色的牌共有4张．将牌洗匀后合为一堆，两人依次从牌堆最上方拿一张牌（甲先拿牌），直到拿完所有牌为止．记事件为“甲、乙二人手中各有两张‘红心’花色的牌”，事件为“甲、乙二人其中一人手中只有一张‘红心’花色的牌”，则（ ）
A. 对任意满足题意的，都有
B. 对任意满足题意的，都有
C. 对任意满足题意的，都有
D. ，的大小关系与有关
8. 设定义在上的奇函数的导函数为，且对任意的，，，则的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 2026
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 是单调递增函数
C. 的图象关于点对称
D. 若，则
10. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为和（）．假设每次发送信号0和1是等可能的且每次发送信号相互之间是独立的．当发送两次信号是“0”“1”时，接收到的信号也是“0”“1”的概率为0.72．则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 当发送两次信号是“1”“1”时，恰有一次被正确接收的概率为0.16
C. 一次发信后被接收为信号“1”的概率为0.45
D. 若已知一次发信后被接收为信号“1”，则接收正确的概率为
11. 已知动点序列与圆，设表示到圆上的点的最短距离．则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，的面积满足
D. 当时，记，则满足
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线的一个方向向量为，且过，则直线的方程为__________．
13. 已知正三棱锥满足，，则的外接球表面积为______．
14. 已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在锐角三角形中，设角所对的边分别为，已知且．
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
16. 在直三棱柱中，，，，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若二面角是直二面角，求的长；
（3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积．
17. 已知是曲线与轴的交点，点，在曲线上，且点异于点，直线与相交于点，直线与相交于点．
（1）若点的坐标为，求曲线的焦点坐标；
（2）若为坐标原点，直线与相交于点，直线与相交于点．求证：，，成等比数列．
18. 已知函数．
（1）求曲线经过点的切线方程；
（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知数列满足，其中，．
（1）若，证明：对任意的正整数，都有成立．
（2）若，
（ⅰ）试探究是否存在满足条件的，使得，若存在则求出一组的值，若不存在，请说明理由；
（ⅱ）取为的小数部分，其中，，求的值．