浙江省2023学年第二学期“山海联盟”协作学校七年级下期中学情调研数学试卷

这是一份浙江省2023学年第二学期“山海联盟”协作学校七年级下期中学情调研数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列选项中,属于二元一次方程的是( )
A.x+y=zB.x-1y=2
C.2y+z=3D.3x+4y
2.下列运算中,结果正确的是( )
A.a2+a3=a5B.a3-a2=a
C.a2·a3=a6D.(a2)3=a6
3.C60是由60个碳原子组成的具有美学对称性的足球状分子,分子直径约为0.000 000 000 71米.其中数0.000 000 000 71用科学记数法表示为( )
第3题图
A.71×10-10B.7.1×10-10
C.7.1×10-9D.71×10-9
4.如图,下列条件中,可以判定AB∥CD的是( )
第4题图
A.∠A+∠B=180°B.∠B=∠C
C.∠A+∠D=180°D.∠A=∠C
5.将一把三角尺按如图所示的方式放置,若m∥n,∠1=50°,则∠2=( )
第5题图
A.25°B.40°
C.45°D.50°
6.将4a2b(a-b)2+6ab2(a-b)3分解因式,应提取的公因式为( )
A.2ab(a-b)B.2ab(a-b)2
C.12a2b2(a-b)3D.2ab(a-b)3
7.若(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,则a的值为( )
A.0B.2
C.12D.-2
8.如图,已知正方形ABCD的边长为a,正方形CHFG的边长为b,将左图中阴影部分按如图所示的方式剪下,并按右图方式拼接为长方形AEDH,比较两图中阴影部分面积,可得等式( )

第8题图
A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab2+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a(a+b)=a2+ab
9.有这样一首数学诗:“肆中饮客乱纷纷,薄酒名醨厚酒醇.醇酒二瓶醉五客,薄酒三瓶醉二人.共同饮了一十六,二十九客醉颜生.试问高明能算士,几多醨酒几多醇?”诗的大意是:好酒2瓶可以醉倒5位客人;薄酒3瓶可以醉倒2位客人,如果29位客人醉倒了,他们总共饮下16瓶酒,试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?设有好酒x瓶,薄酒y瓶.依题意,可列方程组为( )
A.x+y=16,25x+23y=29B.x+y=16,52x+23y=29
C.x+y=16,25x+32y=29D.x+y=16,52x+32y=29
10.如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,且点G在CD上,连结AC,AG,CE,EG.若想知道三角形ACG与三角形CEG的面积之差,则只需知道下列哪条线段的长度( )
第10题图
A.AEB.CD
C.DGD.CG
二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)
11.因式分解:x2-xy= .
12.计算:(π-3)0-2-2= .
13.若am=2,an=3,则a2m-3n= .
14.若关于x,y的二元一次方程组ax+by=2,bx+ay=4的解为x=-1,y=2,则a2-b2的值为 .
15.如图,一个大长方形被分成4个面积不相等的小长方形,其中长方形A,B,C的面积分别为212,252,318,那么长方形D的面积为 .
第15题图
16.如图1,E,F是长方形纸带ABCD边AD,BC上的点,∠EFB=α.将纸带沿EF折叠成图2,ED交BF于点G,再将纸带沿EG折叠成图3,BG交EF于点H,则∠BHF的度数为 .(结果用含α的代数式表示)

第16题图
三、解答题(本题共有8小题,共66分,请务必写出解答过程)
17.(本题满分6分)
计算:
(1)x·(2x)2.(2)(m2)3÷m3.
18.(本题满分6分)
解方程组:
(1)x=y+1,2x+y=5.(2)2x+3y=9,4x-y=11.
19.(本题满分6分)
如图,点A,B,C在格点上,连结AB.
(1)平移线段AB,使点A与点C重合,请作出平移后的图形CD.
(2)连结AD,BC相交于点E,作出图形,并直接写出∠AEC与∠A,∠C的关系.
第19题图
20.(本题满分8分)
如图,AB∥DE,∠ABD=∠DEF.
(1)请判断BD,EF的位置关系,并说明理由.
(2)若∠ABD=20°,∠A=65°,求∠EFC的度数.
第20题图
21.(本题满分8分)
(1)先化简,再求值:4x(2x+12)+(x-1)2,其中x=13.
(2)若(a+1)(a+2)=1,求(1-2a)(a+3)-a的值.
22.(本题满分10分)
代数式A=x2+3x+5,B=x2-x.
(1)计算:A+B÷x.
(2)若A+m(x-1)=B+n(x+1)对任意x都成立,求m,n的值.
23.(本题满分10分)
根据以下素材,探索完成任务.
24.(本题满分12分)
如图1,已知直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,且2∠AEF=∠EFC.
(1)求∠AEF的度数.
(2)如图2,射线EA绕点E按逆时针方向以3°每秒的速度旋转,到EB位置停止,射线FD绕点F按逆时针方向以2°每秒的速度旋转,到FC位置停止,设射线EA旋转时间为t秒.(旋转过程中,射线EA对应的射线记为EA',射线FD对应的射线记为FD',一条射线到达终点,另一射线也停止旋转).
①若射线FD先旋转15秒,是否存在t的值,使EA'∥FD'?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
②如图3,若两射线同时开始旋转,射线EA'交CD于点G,射线FD'交AB于点H,作∠EGF的平分线,交AB于点I.在整个过程中,当∠EFH=∠EIG时,求t的值.

第24题图
参考答案
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本题共有6小题,每小题4分,共24分)
11.x(x-y)
12.34
13.427
14.4
15.378
16.180°-3α
三、解答题(本题共有8小题,共66分)
17.(本题满分6分)
解:(1)原式=4x3. 3分
(2)原式=m3. 3分
18.(本题满分6分)
解:(1)x=2,y=1. 3分
(2)x=3,y=1. 3分
19.(本题满分6分)
解:(1)如答图1. 2分
第19题答图1
(2)如答图2. 2分
第19题答图2
∠AEC=∠A+∠C. 2分
20.(本题满分8分)
解:(1)BD∥EF.理由如下: 1分
∵AB∥DE,∴∠ABD=∠BDE. 1分
又∵∠ABD=∠DEF,∴∠BDE=∠DEF,
∴BD∥EF. 2分
(2)由(1)可知∠BDE=∠ABD=20°.
∵AB∥DE,∴∠EDF=∠A=65°,
∴∠BDC=∠BDE+∠EDF=85°. 2分
∵BD∥EF,∴∠EFC=∠BDC=85°. 2分
21.(本题满分8分)
解:(1)原式=8x2+2x+x2-2x+1,
=9x2+1. 2分
当x=13时,原式=1+1=2. 2分
(2)将(a+1)(a+2)=1变形,得a2+3a=-1. 2分
原式=-2a2-6a+3=-2(a2+3a)+3=5. 2分
22.(本题满分10分)
解:(1)A+B÷x=x2+3x+5+x-1=x2+4x+4. 4分
(2)代入,整理,得x2+(3+m)x+5-m=x2+(n-1)x+n, 2分
由题意,得3+m=n-1,5-m=n, 2分
解得m=12,n=92. 2分
23.(本题满分10分)
解:(1)设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人.
由题意,得3x+y=130,x+2y=110,
解得x=30,y=40. 4分
答:每辆小客车能坐30人,每辆大客车能坐40人.
(2)由题意,得30a+40b=480,a,b是正整数,
∴a=16-43b,
故有三个可行方案:方案一:租用小客车12辆,大客车3辆.
方案二:租用小客车8辆,大客车6辆.
方案三:租用小客车4辆,大客车9辆. 4分
(3)方案一租金4 650元,方案二租金4 500元,方案三租金4 350元.
故最省钱的租车方案为:租用小客车4辆,大客车9辆,最少租金为4 350元. 2分
24.(本题满分12分)
解:(1)∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠EFC=180°.
又∵2∠AEF=∠EFC,
∴3∠AEF=180°,
∴∠AEF=60°. 2分
(2)①存在.分三种情况讨论:
ⅰ.若t