浙江省山海联盟协作学校2024-2025学年下学期七年级 数学期中学情调研试题（含解析）

这是一份浙江省山海联盟协作学校2024-2025学年下学期七年级 数学期中学情调研试题（含解析），共29页。试卷主要包含了 下列说法中，错误的个数是， 若，则k的值是， 如果，等内容，欢迎下载使用。
1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．
3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
4.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的运算，根据同底数幂乘法和除法，幂的乘方，积的乘方运算法则进行判断即可．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意．
故选：D．
2. 某病毒的直径大约为140纳米（1纳米米），“140纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，负整数指数幂，同底数幂的乘法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：140纳米，
故选：C．
3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可．
【详解】解：A、是二元一次方程，本选项符合题意；
B、是二次方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；
C、是一元一次方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；
D、不是整式方程，故不是二元一次方程，本选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）
A. 右转B. 左转C. 右转D. 左转
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据方位角的度数，调整到与出发时一致，则调整方向与出发时的方向平行，由此即可求解．
【详解】解：，
由北偏西转向北偏东，需要向右转．
故选：．
5. 下列说法中，错误的个数是（ ）
①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的定义，平行线公理，垂线段最短，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键．
根据平行线的定义，平行线公理，垂线段最短，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案．
【详解】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故原说法错误，
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，
③连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原说法正确，
④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故原说法错误，
∴错误有3个，
故选：B．
6. 将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查因式分解、找公因式方法，熟练掌握确定公因式的方法是解题的关键．
根据找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，进行求解即可．
【详解】解：，
∴应提取的公因式是，
故选：D．
7. 若，则k的值是（ ）
A. 10B. C. D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．
把等号右边利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应系数相等求解．
【详解】解：
∴，
解得：，
故选：B．
8. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段都与地面l平行，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，．
故选：B．
9. 如果，（为整数），那么用含的代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了幂的乘方及其逆运算，掌握计算公式并灵活运用是解题的关键．
先将化为，再由幂的乘方及其逆运算将化为，再代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
10. 已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中，正确的是（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
根据相反数的定义，得到，得出，将方程组加减消元，得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论．
【详解】解： ，
当这个方程组的解的值互为相反数时，则，
则，
得： ，
∴，
∴结论①正确；
当时，，
解得：，
将代入中，得：，
解得： ，
∴方程组的解不是方程的解，②结论错误；
得，，
，
解得：，
∴无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确；
，
∴，④结论正确；
综上所述，正确的结论有①③④，
故选：D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，掌握是解题的关键．
直接由平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若多项式是一个完全平方式，则实数的值为_____________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：因为符合这个形式的多项式是完全平方式，而根据条件可知多项式是一个完全平方式，所以，所以．
考点：完全平方式
13. 如图：已知：AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=120°，则∠1=_____度．
【答案】30．
【解析】
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ACD的度数，又由CE平分∠ACD与两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD=180°，
∵∠A=120°，
∴∠ACD=60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠DCE=∠ACD=30°，
∴∠1=∠DCE=30°．
故答案是：30．
【点睛】考查了平行线的性质与角平分线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
14. 若方程组的解为则方程组的解是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案．
【详解】解：由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
15. 对实数，定义运算“★”如下：，计算______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，涉及负整数指数幂的运算，理解新定义是解题的关键．
根据新定义分别求，，再代入即可求解．
【详解】解：，，
∴，
故答案为：2．
16. 已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为______秒时，．

【答案】或或或
【解析】
【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．
【详解】解：①当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
②当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
③当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，．
故答案为：或或或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，计算多项式除以单项式，掌握运算法则是解题的关键．
（1）分别计算绝对值，负整数指数幂和零指数幂，以及有理数的乘方，再进行加减计算；
（2）利用多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．
（1）由代入消元法即可求解；
（2）先将原方程组变形，再进行加减消元法计算．
【小问1详解】
解：
解：将①代入②得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：；
【小问2详解】
解：原方程组可化为：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：．
19. 如图，已知，，A，F，B三点共线，连结交于点E．
（1）试说明．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，即可求证；
（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，9
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的计算，代数式求值，掌握运算法则，正确计算是解题的关键．
先由完全平方公式和平方差公式进行计算，并合并同类项，再将变形为，最后整体代入求值即可．
详解】解：
，
∵
∴，
∴原式．
21. 作图：在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，其中点E和点B对应，点F与点C对应．
（1）请你作出平移后的图形△DEF；
（2）线段AB与DE的位置与数量关系： ；
（3）请求出△DEF的面积．
【答案】（1）见解析；
（2）平行且相等 （3）4
【解析】
【分析】（1）利用点A与点D的位置关系，确定平移的方向和距离，利用此平移规律画出B、C点的对应点E、F即可；
（2）根据平移的性质进行判断即可；
（3）用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，△DEF即为所求；
【小问2详解】
由平移的性质可知，线段AB与DE平行且相等．
故答案为：平行且相等．
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．还考查了平移的性质和三角形的面积．
22. 如图是一个长为、宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1：____________________；方法2：____________________．
（2）观察图2，请写出，三个式子之间的等量关系．
（3）若，结合（2）中的等量关系，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，利用完全平方公式变形是解题的关键．
（1）方法一∶求出阴影部分的边长，再根据正方形的面积公式进行计算，方法二∶用大正方形的面积减去小正方形的面积∶
（2）根据（1）得出的阴影部分的面积进行解答
（3）由（2）的规律得到，代入求值即可．
【小问1详解】
解：方法一：根据题意可得：图②中的阴影部分正方形的边长等于，
阴影部分面积等于；
方法二：图②中的阴影部分的面积等于：大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即阴影部分面积等于：．
故答案为：；
【小问2详解】
解：由上一问得：；
【小问3详解】
解：由（2）得：，
∴．
23. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线m和反射光线n是否平行，并说明理由．
（2）显然，改变两面平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线n和光线m平行，且，则______°，______°．
（3）试猜想：在图3中，当两平面镜的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线m经过平面镜的两次反射后，与反射光线n平行？
【答案】（1），理由见解析
（2）94，90 （3）90，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．
（1）先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定即可得证；
（2）先求出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得；
（3）先根据平行线的性质可得，从而可得，据此可得，然后根据三角形的内角和定理求解即可得．
小问1详解】
解：，理由如下：
证明：∵，
，
，，
，
，即，
∴；
【小问2详解】
解：由题意得，，，
，
∵，
，
，
，
故答案为：94，90；
【小问3详解】
解：当时，可以使任何入射光线经过平面镜、的两次反射后，与反射光线平行，理由如下：
由题意可知，，，
∵，
，
，
∴，
，即，
，
故答案为：90．
24. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示：
若该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元．
（1）求m和n的值．
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3 000元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？
【答案】（1）m的值为80，n的值为60
（2）可获利1000元
（3）销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
（1）根据“该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；
（2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
（3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
∴，
∴，
答：该商场可获利1000元；
【小问3详解】
解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
类型
进价/（元/个）
售价/（元/个）
A款
m
120
B款
n
90