浙江省2024学年第二学期“山海联盟”协作学校七年级下期中学情调研数学试卷

这是一份浙江省2024学年第二学期“山海联盟”协作学校七年级下期中学情调研数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题:桐乡市现代实验学校 孟晓勇
审校:建德市新世纪实验学校 胡坚波 杭州信达外国语学校 凌盼奕
乐清市康德寄宿学校 朱洁 临安区锦城六中 闫志楠
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6B.(a2)3=a5
C.a10÷a5=a2D.(-bc)2=b2c2
2.某病毒的直径大约为140纳米(1纳米=10-9米),“140纳米”用科学记数法表示为( )
A.1.4×10-10米B.1.4×10-9米
C.1.4×10-7米×10-8米
3.下列方程中,属于二元一次方程的是( )
A.2x-y=3B.xy=20
C.y-1=0D.1x+y=2
4.如图,小新从A 处出发沿北偏东50°方向行走至 B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需要将方向调整到与出发时一致,则方向的调整应为( )
第4题图
A.右转70°B.左转70°
C.右转110°D.左转 110°
5.下列说法中,错误的个数是( )
①两条不相交的直线叫作平行线;②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短;④如果两条直线与第三条直线相交,那么这两条直线也相交。
A.4B.3
C.2D.1
6.将多项式-4a3+16a2+12a分解因式,应提取的公因式是( )
A.4a3B.4a2
C.-4a2D.-4a
7.若x2-kx-24=(ax+12)(x-2),则k的值是( )
A.10B.-10
C.±10D.14
8.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图2是其示意图,其中线段AB,CD都与地面l平行,∠BCD=62°,∠BAC=55°。若AM∥CB,则∠MAC的度数为( )

第8题图
A.53°B.63°
C.73°D.113°
9.如果x=2m+1,y=2+4m(m为整数),那么用含x的代数式表示y为( )
A.y=2xB.y=x2
C.y=(x-1)2+2D.y=x2+1
10.已知关于x,y的二元一次方程组x+3y=8-a,x-y=3a,给出下列结论中,正确的是( )
①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=-4;
②当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4+2a的解;
③无论a取什么实数,x+2y的值始终不变;
④若用x表示y,则y=-x2+3。
A.①②B.②③
C.②③④D.①③④
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.分解因式:x2-1= 。
12.若多项式x2+2mx+9是完全平方式,则实数m 的值为 。
13.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD。若∠A=120°,则∠AEC= °。
第13题图
14.已知方程组2a-3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3,b=1.2,则方程组2(x+2)-3(y-1)=13,3(x+2)+5(y-1)=30.9的解是 。
15.对实数a,b定义运算“★”如下:a★b=ab(a>b,a≠0),a-b(a≤b,a≠0), 计算[2★3]÷[(-2)★(-4)]= 。
16.已知直线AB∥CD,点P,Q分别在AB,CD上。如图所示,射线PB绕点P按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC绕点Q按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止。此时射线PB也停止旋转,若射线QC先转60秒,射线PB才开始转动,当PB'∥QC'时,射线PB旋转的时间为 秒。
第16题图
三、解答题(本题共有8小题,共72分。请务必写出解答过程)
17.(本题8分)
(1)计算:|-1|-2-1-(π-3.14)0+(-1)20 ;(2)化简:(4a3b2-8ab3)÷(4ab2)。
18.(本题8分)
解下列方程组:(1)x=y+1,①3x-2y=4;②(2)x-2y=3,①12x+34y=134。②
19.(本题8分)
如图,已知BC∥DF,∠B=∠D,A,F,B三点共线,连结AC交DF于点E。
(1)试说明∠A=∠ACD。
(2)若FG∥AC,∠A+∠B=110°,求∠EFG的度数。
第19题图
20.(本题8分)
先化简,再求值:(2a-1)2-4(a+2b) (a-2b),其中a-4b2+2=0。
21.(本题8分)
作图:在由边长为1的小正方形组成的网格图上,平移△ABC,并将△ABC的一个顶点A平移到点D处,其中点E与点B对应,点F与点C对应。
(1)请你作出平移后的△DEF。
(2)线段AC与DF的关系为: 。
(3)请求出△DEF的面积。
第21题图
22.(本题10分)
如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形。
(1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积(结果不化简):
方法1: ;方法2: 。
(2)观察图2,请写出m+n,m-n,mn,三个式子之间的等量关系。
(3)若2a+b=5,ab=2,结合(2)中的等量关系,求2a-b的值。

第22题图
23.(本题10分)
实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等。如图1,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1=∠2。
(1)利用这个规律人们制作了潜望镜,图2是潜望镜的工作原理示意图,AB,CD是平行放置的两面平面镜。已知光线经过平面镜反射时,有∠1=∠2,∠3=∠4,请判断入射光线m和反射光线n是否平行,并说明理由。
(2)显然,改变两面平面镜AB,CD之间的位置关系,经过两次反射后,入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变,如图3,一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射到平面镜CD上,又被CD反射。若被CD反射出的光线n和光线m平行,且∠1=47°,则∠6= °,∠ABC= °。
(3)试猜想:在图3中,当两平面镜AB,CD的夹角∠ABC的度数是多少时,可以使任何入射光线m经过平面镜AB,CD的两次反射后,与反射光线n平行?请说明理由。

第23题图
24.(本题12分)
某体育用品商场销售A,B两款足球,售价和进价如表所示:
若该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元;购进2个A款足球和3个B款足球需340元。
(1)求m和n的值。
(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个,共消费3 000元,那么该商场可获利多少元?
(3)为了提高销量,商场实施:“买足球送跳绳”的促销活动:“买1个A款足球送1根跳绳,买3个B款足球送2根跳绳”,每根跳绳的成本为10元,某日售卖出两款足球总计盈利600元,那么该日商场销售A,B两款足球各多少个(每款都有销售)?
参考答案
一、选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.(x+1)(x-1)
12.3或-3
13.30
14.x=6.3,y=2.2
15.2
16.20或60(少一个扣一分)
三、解答题(本题共有8小题,共72分。请务必写出解答过程)
17.(本题8分)
解:(1)原式=1-12-1+12分
=12。2分
(2)原式=a2-2b。4分
18.(本题8分)
解:(1)把①代入②,得3(y+1)-2y=4,1分
即3y+3-2y=4,解得y=1。1分
把y=1代入①,得x=1+1=2,1分
所以原方程组的解为x=2,y=1。1分
(2)整理方程组,得x-2y=3,①2x+3y=13。②1分
由①×2-②,得-7y=-7,
即y=1。1分
把y=1代入①,得x-2=3,
解得x=5, 1分
所以原方程组的解为x=5,y=1。1分
19.(本题8分)
解:(1)因为BC∥DF,
所以∠D+∠BCD=180°。1分
因为∠B=∠D,
所以∠B+∠BCD=180°,
所以AB∥CD, 2分
所以∠A=∠ACD。1分
(2)因为∠A+∠B=110°,
所以∠ACB=70°。1分
又因为FG∥AC,
所以∠BGF=70°。1分
又因为BC∥DF,
所以∠EFG=70°。2分
20.(本题8分)
解:原式=4a2-4a+1-4(a2-4b2) 2分
=4a2-4a+1-4a2+16b2=-4a+16b2+1。2分
因为a-4b2+2=0,
所以a-4b2=-2,3分
所以原式=-4(a-4b2)+1=-4×(-2)+1=9。1分
21.(本题8分)
(2)线段AC与DF平行且相等(少一个关系扣一分)3分
解:(1)如答图,△DEF即为所作。2分
第21题答图
(3)由网格图可知S△DEF=3×4-12×1×2-12×2×4-12×3×2=4。3分
22.(本题10分)
(1)(m-n)2 (m+n)2-4mn2分
解:(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn。 3分
(3)由(2)可得,(2a-b)2=(2a+b)2-8ab1分
当2a+b=5,ab=2时,(2a-b)2=52-8×2=9,2分
所以2a-b=3或-3。2分
23.(本题10分)
(2)94 90 (错一个扣2分) 4分
解:(1)m和n平行。理由如下:
因为AB∥CD,
所以∠2=∠3。
又因为∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠1=∠2=∠3=∠4,1分
所以180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4,
即∠5=∠6,
所以m∥n。1分
(3)∠ABC=90°。1分
理由如下:当∠ABC=90°时,∠2+∠3=180°-90°=90°。1分
因为∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°,1分
所以∠5+∠6=180°+180°-180°=180°,
所以m∥n。1分
24.(本题12分)
解:(1)由题意,得4m+11n=980,①2m+3n=340。② 1分
解得m=80,n=60。 2分
(2)由题意,得120x+90y=3 000, 1分
即40x+30y=1 000,1分
(120-80)x+(90-60)y=40x+30y=1000。2分
答:该商场可获利1 000元。
(3)设该日销售A款足球a个,B款足球3b个,
由题意,得(120-10-80)a+(90×3-60×3-10×2)b=600,2分
所以a=20-73b。1分
又因为a,b均为正整数,
所以a=13,b=3或a=6,b=6,
即a=13,3b=9或a=6,3b=18。(少一个扣一分) 2分
答:该日销售A款足球13个,B款足球9个或A款足球6个,B款足球18个。
类型
进价/(元/个)
售价/(元/个)
A款
m
120
B款
n
90
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
B
D
B
B
C
D