2026届北京市昌平区第五中学七年级数学第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届北京市昌平区第五中学七年级数学第一学期期末预测试题含解析，共11页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，将去括号，得，下列合并同类项正确的是，已知，，且，则与的大小关系是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数和在数轴上对应的点之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．辽宁男篮夺冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮夺冠”的相关文章达到810000篇，将数据810000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数中，相反数是的是（ ）
A．﹣B．C．﹣2D．2
4．如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A．2B．1C．﹣1D．0
5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
A．B．
C．D．
6．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )
A．B．C．D．
7．将去括号，得（ ）
A．B．C．-D．
8．下列合并同类项正确的是（ ）
A．3x－5x＝8xB．6xy－y＝6xC．2ab－2ba＝0D．x2y－xy2＝0
9．已知，，且，则与的大小关系是（ ）．
A．B．C．D．无法比较
10．﹣1 232 222用科学记数法表示为（ ）
A．1．23×126B．1．23×12﹣6C．﹣1．23×126D．﹣2．123×127
11．在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，有、、三个地点，且，从地测得地在地的北偏东的方向上，那么从地测得地在地的（ ）
A．南偏西B．北偏西C．北偏东D．南偏东
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得，若平分，则__________；若平分，则___________.
14．若有理数、满足，则的值是____．
15．若的余角是，则的补角是_________ ．
16．今年小明的爷爷的年龄是小明的5倍，四年后，小明的爷爷的年龄是小明的4倍，小明今年______岁．
17．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解．
（1）求a、b的值；
（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．（注：=b是指AP的长与PB的长的比值为b）
19．（5分）（1）化简：3x2﹣；
（2）先化简，再求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．
20．（8分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？
（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
21．（10分）（1）计算：6﹣12+4﹣8
（2）计算：32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）
22．（10分）已知线段，延长到 ，使，为的中点，若，求的长．
23．（12分）先化简，再求值．
，其中，．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可得解．
【详解】解： |m-(−5)|= ．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值.
2、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】810000=，
故选：D．
【点睛】
此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解．
3、B
【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．
【详解】解：∵与只有符号不同，
∴相反数等于的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数，熟记相反数的概念是解决此题的关键．
4、A
【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【点睛】
本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
5、B
【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可.
【详解】.四棱锥的展开图有四个三角形，故选项错误;
.根据长方体的展开图的特征，可得选项正确;
.正方体的展开图中，不存在“田”字形，故选项错误;
.圆锥的展开图中，有一个圆，故选项错误.
故选: .
【点睛】
本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发,然后再从给定的图形
中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.
6、C
【分析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】A不是正方体的展开图,故不符合题意;
B不是正方体的展开图, 故不符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
7、C
【分析】根据整式去括号的原则即可得出结果．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是乘法分配律以及整式去括号，掌握整式去括号的原则是解题的关键．
8、C
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法解答即可．
【详解】A. 3x－5x＝-3x，故不正确；
B. 6xy与－y不是同类项，不能合并，故不正确；
C. 2ab－2ba＝0，正确；
D. x2y－xy2＝0不是同类项，不能合并，故不正确；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．
9、B
【分析】根据绝对值的性质以及几何意义可直接得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值，掌握绝对值的性质以及几何意义是解此题的关键．
10、C
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数且n的值等于这个数的整数位数减1，所以a=-1．23，n=6，故答案选C．
考点：科学记数法．
11、D
【分析】方程两边乘以1去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】去分母得：3（x−1）−2（2x＋3）＝1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意右边的1不要忘了乘以1．
12、B
【分析】作AC⊥BC，,根据余角定义可得∠1, ∠2, ∠3.
【详解】作AC⊥BC，
由已知可得∠1=90°-43°=47°，∠2=90°-47°=43°
因为
所以∠3=180°-90°-∠2=180°-90°-43°=47°
所以从地测得地在地的北偏西.
故选:B
【点睛】
考核知识点：方向角.利用余角定义求角的度数是关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据角平分线的性质和旋转的性质求解即可.
【详解】解：①∵平分，
∴∠CAD=∠2= ，
∵，
∴∠2=80°=40°.
②∵平分，
∴∠BAD=∠DAE= ，
∵，
∴.
故答案为(1). (2). .
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和旋转的性质，结合图形进行分析是解题的关键.
14、1
【分析】根据绝对值与平方的非负性，可得a与b的值，再代入a+b即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴根据绝对值与平方的非负性，可得：，解得：a=3，b=-2，
∴a+b=3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了绝对值和平方的非负性，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．
15、
【分析】根据余角的性质用90°减去求出较A的度数，然后进一步利用补角的性质加以计算即可.
【详解】由题意得：∠A=90°−=，
∴∠A的补角=180°−=，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
16、12
【分析】设今年小明x岁，则爷爷5x岁，根据题目意思列出方程即可得出结果．
【详解】解：设今年小明x岁，则爷爷5x岁，
5x+4=4×（x+4）
解得：x=12
所以小明今年12岁，
故答案为：12
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的应用，正确的理解题意，列出方程是解题的关键．
17、45°
【解析】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．
故答案为45°．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1），；（2）7或1，图见解析
【分析】（1）先解方程，得到a的值，再根据两个方程同解，把第一个方程的解代入第二个方程求出b的值；
（2）分情况讨论，点P在线段AB上或在点B的右边，然后根据线段的关系求出AQ的长度．
【详解】解：（1）
，
∵两个方程的解相同，
∴把代入，
得
，
（2）根据（1），，即，
①如图所示：
，，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
②如图所示：
，
∵Q是BP中点，
∴，
∴；
综上：AQ的长为7或1．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．
19、（1）x2；（2）a2+2ab+2，1．
【分析】（1）根据合并同类项法则计算；
（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案．
【详解】解：（1）原式＝（3﹣+6）x2＝x2；
（2）原式＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9
＝a2+2ab+2，
当a＝﹣5，b＝时，原式＝（﹣5）2+2×（﹣5）×+2＝1．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20、（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
【解析】试题分析：（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；
（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．
试题解析：解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；
（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
点睛：本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．
21、（1）-10；（2）-1
【分析】（1）先同号相加，再异号相加；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．
【详解】解：（1）6﹣12+4﹣1
＝10﹣20
＝﹣10；
（2）32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）
＝9÷（﹣1）+1
＝﹣9+1
＝﹣1．
【点睛】
本题考查有理数的四则运算、指数幂的运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算、指数幂的运算.
22、
【分析】可以设BC为x，根据题中的条件分别用x表示AD和CD的长，由于D为AC中点即AD=CD，即可求出x的值，从而可以求出AB的长.
【详解】解：设，则．
∵为中点，
∴，．
∵，，
∴
，
∴．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
23、-3a+b2 ，
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，在代入求值，即可．
【详解】原式=
=，
当，时，原式==．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则，是解题的关键．