2026届北京市昌平区七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

这是一份2026届北京市昌平区七年级数学第一学期期末达标测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列说法中，计算等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列去括号正确的是（ ）
A．－(a－b+c)=－a－b+c
B．5+-2(3-5)=5+a-6+10
C．3a－(3－2a)=3a－－
D．
2．﹣2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
3．若是关于的方程的解，则的值为（ ）
A．B．1C．D．-1
4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）
A．中B．考C．顺D．利
5．下列运算正确的是（ ）
A．a＋2a2=3a3B．2a＋b=2ab
C．4a-a=3D．3a2b-2ba2=a2 b
6．某校在庆祝祖国70周年“我和我的祖国”中学生读书系列活动中，将一些科技类图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺30本．若设该校七年级一班有学生x人，则下列方程正确的是（ ）
A．4x﹣20＝5x+30B．4x+20＝5x﹣30
C．4x﹣20＝5x﹣30D．4x+20＝5x+30
7．下列说法中
①是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是；④若，则；⑤由变形成，正确个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．计算：（ ）
A．-8B．-7C．-4D．-3
9．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（ ）
A．25B．19C．13D．169
10．下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，的度数是________.
12．若，则的值为_______．
13．由于“双创双修“的深入，景德镇市的绿化、环境吸引了大量的游客，据统计，2018年上半年，累计来景德镇旅游的人数达到6400万人，用科学记数法表示为_____人．
14．用符号(a，b)表示 a、b 两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示 a、b 两数中较大的一个数，计算=_____；
15．与它的相反数之间的整数有_______个．
16．若∠α=70°，则它的补角是 ．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中
18．（8分）如图所示，点A、O、B在同一直线上，OC平分∠AOB，若∠COD＝32°
（1）求∠BOD的度数．
（2）若OE平分∠BOD，求∠AOE的度数．
19．（8分）如图，是线段上一点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左运动（在线段上，在线段上），运动的时间为．
（1）当时，，请求出的长；
（2）当时，，请求出的长；
（3）若、运动到任一时刻时，总有，请求出的长；
（4）在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的长．
20．（8分）如图所示，已知是线段上的两个点，点分别为的中点．
（1）若，，求的长和的距离；
（2）如果，，用含的式子表示的长．
21．（8分）（1）计算：
（2）阅读计算过程：
解：原式…………①
……………②
………………………③
上述解题过程最先错在第 步，请写出此题的正确计算过程．
22．（10分）先化简，再求值：
x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中|x+2|+（5y﹣1）2=0
23．（10分）（1）计算：；
（2）已知一个正数的平方根是和，求这个正数的立方根．
24．（12分）列方程解应用题：
用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽完，用甲需要24小时，用乙需要30小时，用丙需要40小时，现在甲、丙同时抽了6小时后，把乙机加入，问乙加入后还需要多少时间才能把井里的水抽完．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号．
【详解】解： A、原式=－a+b－c；
C、原式=3a－+a；
D、原式=－－b
故选：B．
【点睛】
本题考查去括号的法则，掌握在去括号时，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号是解题关键．
2、A
【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．
3、B
【分析】由x=-1是方程的解，将x=-1代入方程中求出a的值即可．
【详解】解：由题意将x=-1代入方程得：-2+3a=1，
解得：a=1，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4、C
【解析】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“祝”与“考”是相对面，
“你”与“顺”是相对面，
“中”与“立”是相对面．
故选C．
考点：正方体展开图.
5、D
【分析】根据整式的加减依次判断即可.
【详解】A、a＋2a2不是同类项，无法相加减，故A选项错误；
B、2a＋b不是同类项，无法相加减，故B选项错误；
C、4a-a=3a，故C选项错误；
D、3a2b-2ba2=a2 b，故D选项正确；
故选D.
【点睛】
本题是对整式加减的考查，熟练掌握整式的加减是解决本题的关键.
6、B
【分析】设该校七年级一班有学生人，根据“如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则还缺本”．
【详解】解：设该校七年级一班有学生人，
依题意，得：
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，审清题意是正确找到等量关系的前提．
7、C
【分析】根据正负数的意义、单项式的概念、倒数的定义、绝对值的定义以及等式的性质逐条分析即可.
【详解】解：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，错误；
②9ab是二次单项式，正确；
③倒数等于它本身的数是±1，正确；
④若|a|=-a，则a≤0，错误；
⑤由-（x-4）=1变形成，正确，
则其中正确的选项有3个．
故选：C．
【点睛】
此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式的知识，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
8、C
【分析】先将减法转化为加法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
9、A
【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．
【详解】解：由条件可得：，
解之得：．
所以，
故选A
【点睛】
本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．
10、D
【解析】上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆.
故选D.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、45°
【解析】根据折叠过程可知，在折叠过程中角一直是轴对称的折叠.
【详解】在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
故答案为：45°
【点睛】
考核知识点：轴对称.理解折叠的本质是关键.
12、，．
【分析】根据绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系求解即可．
【详解】解：，
或，
解得：，，
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．
13、6.4×1
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：6400万用科学记数法表示为6.4×1，
故答案为：6.4×1．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14、1.5
【分析】根据（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，分别求出以及的值，进行计算即可.
【详解】根据题意可得：=，，
则：=
故答案为
【点睛】
考查有理数的减法，读懂题目中定义的运算得到以及的值是解题的关键
15、1
【分析】写出的相反数，然后找到与它的相反数之间的整数即可得到答案．
【详解】解：的相反数为，
与之间的整数为，，共1个，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较法则的应用，难度不大．
16、110°．
【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．
故答案是110°．
考点：余角和补角．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）25；（3），1
【分析】（1）根据1°=60′，即1′=60″进行解答；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（3）先去括号，再合并同类项，利用非负数的性质求出x和y值，代入即可．
【详解】解：（1）
=；
（2）
=
=25；
（3）
=
=
∵，
∴，，
∴，，代入，
原式=1+3=1．
【点睛】
本题考查了角度的计算，有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则．
18、（1）58°；（2）151°
【分析】（1）根据平角和角平分线的定义得到∠，然后利用互余可计算出∠的度数；
（2）根据角平分线的定义可得到∠，然后利用互补可计算出∠的度数．
【详解】（1）∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOB＝×180°＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝90°﹣32°＝58°；
（2）∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×58°＝29°，
∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝180°﹣29°＝151°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，也考查了角平分线的定义以及平角的定义．
19、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm．
【分析】（1）（2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值；
（3）结合（1）、（2）进行解答；
（4）由题设画出图示，根据AQ−BQ＝PQ求得AQ＝PQ＋BQ；然后求得AP＝BQ，从而求得PQ与AB的关系．
【详解】解：（1）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），
所以（cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=1（s），
所以（cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，
所以（cm）．
（2）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，
所以PC=（cm）
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t=2(s)，
所以BD=（cm）
故BD=2PC
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP
故AB=AP+PB=3AP
因为AB=12cm，所以AP=cm
（3）因为点C从P出发以1（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），
所以（cm）．
因为点D从B出发以2（cm/s）的速度运动，运动的时间为t（s），
所以（cm）．
故BD=2PC．
因为PD=2AC，BD=2PC，
所以BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP．
故AB=AP+PB=3AP．
因为AB=12cm，
所以（cm）．
（4）本题需要对以下两种情况分别进行讨论．
① ②
（1）点Q在线段AB上（如图①）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
故．
因为AB=12cm，所以（cm）．
（2）点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上（如图②）．
因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ．
因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ．
因为，所以．
故．
因为AB=12cm，所以（cm）．
综上所述，PQ的长为4cm或12cm．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
20、（1）10，11；（2）
【分析】（1）利用即可求出的长，进一步求取的距离即可；
（2）根据（1）中的式子、将，代入进一步求解即可.
【详解】（1）∵，，
∴
∵点分别为的中点，
∴AM= AC，BN=BD，
∵
∴，
∴cm；
（2）由（1）可知，
∵，，
∴
∴.
【点睛】
本题主要考查了线段中点的相关计算，熟练掌握相关概念是解题关键.
21、（1）；（2）①，计算过程见解析
【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；
（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则判断即可．
【详解】解：（1）
=
=
=
=
（2）通过观察计算，解题过程最先错在第①步．正确的过程如下
解：原式
故答案为：①．
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．
22、，．
【分析】先把式子进行去括号，合并同类项进行化简，然后利用非负性求出x、y的值，再代入求解即可．
【详解】解：原式=
=；
∵|x+2|+（5y﹣1）2=0，
∴，，
∴，；
∴原式=；
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
23、（1）；（2）这个正数的立方根为．
【分析】（1）根据算术平方根、立方根及0指数幂的运算法则计算即可得答案；
（2）根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程可求出a的值，即可求出这个正数，进而求出立方根即可．
【详解】（1）原式．
（2）∵一个正数的平方根是和，
∴，
解得:，
这个正数是，其立方根为．
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根及0指数幂的计算，熟练掌握一个正数的平方根互为相反数是解题关键．
24、６小时，过程见详解．
【分析】设还需小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1，列出方程解答即可．
【详解】解：设还需小时可以抽完，由题意得：
，
解得：，
答：还需6小时可以抽完．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系是解决问题的关键．